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BC=x, CD=y とおきます
台形ABCDに円が内接しているので
24+x=34+y
x=10+y
点Aから辺BCに垂線を下ろし、BCとの交点をEとします。三角形ABEについて三平方の定理より
(24-x)²+y²=34²
{24-(10+y)²}+y²=34²
これを解いてyを求めれば、その半分が円の半径になります
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