Question

三日月

この(2)と(3)なんですが、解説の意味がよく分かりません。解き方を教えてください。答えは7と8だそうです。

(2)はだいたい理解できたんですが、「xは自然数で偶数だから」なぜxは偶数になるのかが分かりません。
(3)ピンポイントで 5√80-2n の式に直さないと解けないのですか？

2

(が自然数になるとき。 自然数なの値を求めなさい。

=          ]

⑲) Y2000一50zの値が整数となるような自然数んのうち, 最も小さいものを求めな
さい。                             [=          ]

Em

人

やWo

(のーーァ(xは自然数) …①とおく。根号の中

は0以上だから50一2zヵ=テ0, ヵは自然数より1ん
計25 ①の両辺を3倍して平方すると, 50一2z三
9x” となり左辺は9の倍数となる。 xは自然数で偶数
だからx三2のときのみヵが存在してヵーニ7となる。
(3) /2000 一50z =5Y80一2だから, ヵが最も小さ
い数になるのは, 80一2 三64のとき。27三16

Pr ーーここーー。 ーー

Answer 1

miyoshi

(2）50は偶数、2nも偶数なので、(50-2n)は偶数-偶数で偶数になります。(50-2n)とイコールで結ばれる9掛けるXの二乗も偶数になりますが、Xが奇数であった場合、奇数の二乗に奇数である9を掛けた数となり、それは奇数となります。
ですので、Xは偶数でなければ式が成り立ちません。
(3)整数×整数＝整数となるので、取り出せる整数があるなら先に取り出しておいた方が計算しやすいです。
√(2000-50n)において答えが整数になるnを見つけるのと、√(80-2n)において答えが整数になるnを見つけるのは、どちらのほうが簡単かという事です。

三日月

80を2×2×2×2×5とさらに分けて小さくすることもできるのに、それをせずに80でストップするのはなぜですか？

miyoshi

例えば√80であれば√(2×2)×(2×2)×5で4√5となり
4が取り出せますが、√(80-2n)では√2×(40-n)が限界で、取り出せる数がありません。(この段階ではnがいくつになるか不明)
√(2000-50n)は、√(5×5)×(80-2n)となるので、5が取り出せます。

三日月

分かりました！ありがとうございました！

Answer 2

のぞみーる

奇数の2乗は奇数になるので、√50-2nでは奇数にならないので成り立たないからですm(_ _)m

三日月

なるほど...！納得しました！ありがとうございました😊