✨ Best Answer ✨
√(n^2+63)のことですよね?
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√(n^2+63)が自然数m(≧1)であると仮定すると
m=√(n^2+63)
両辺を2乗すると
m^2=n^2+63
⇔m^2-n^2=63
⇔(m-n)(m+n)=63=3^2*7 [実はこの形にしたいためにm=√(n^2+63)を設定した. ]
m, nは自然数なので左辺は自然数の積です. そこで右辺を素因数分解して絞っていきます.
[ところでm,nは自然数なのでm≧1, n≧1, m+n≧2なのでm+n≧m-n≧1(>0)[ようするに正]⇔m≧n+1≧2であることに注意します.]
考えられる(m-n,m+n)の組は(m-n,m+n)=(1,63),(3,21),(7,9)である.
n={(m+n)-(m-n)}/2なので, √(n^2+63)が自然数となるよな自然数nは(63-1)/2=31, (21-3)/2=9, (9-7)/2=1, すなわちn=1,9,31.
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[検算]
n=1のとき√(1^2+63)=8[=(7+9)/2], n=9のとき√(9^2+63)=12[=(3+21)/2], n=31のとき√(31^2+63)=32[=(1+63)/2]で確かに自然数です.
初見でこの問題をスラスラ解けた人はかなりの数学力があると思います.
難しいと感じる方が普通なのでガッカリしなくていいですよ. この問題の着想は
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最初は分からないものを未知数におく, という素直な考え方でいいと思います.
平方数というのは同じ数字を2つ掛けたものなので, 素因数分解すれば何か手掛かりがあるかもしれない.
そこで左辺に文字を集め, 右辺に自然数を集めて整理したわけです.
(m-n)(m+n)=3^2*7
ここまでくると整数同士の対応問題なので何とかやれると思います.
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整数問題の基本的な考え方がたっぷり詰まった定石問題なのでぜひ頑張ってモノにしてください.
囲碁の定石というのは, 様々な時代の多くの人の手を経た膨大な研究の積み重ねで, それが現状では最高の手という叡智の結晶です.
初心者がすぐ分かるものではありませんが, 手の意味を考えながら使っていくうちに意味が分かってきます.
類題をたくさん解いて慣れることはそういう理由で大事なのですね.
ありがとうございます。
この問題難しいですね汗