x軸を起点に見ていくと、軸から点Aまでが4、軸から点Bまでが4aということなのでAB=4+4aになるのでは無いかと考えてしまいがちな問題です。
注意するべきは点Bがx軸よりも下にある、つまり点Bのy座標が負の値になるということです。
4aが負の値になるということから
a<0
であることがわかります。
ここで理解しやすいように具体的な数字を代入して考えてみます。
例えばa=-1とした場合
AB=4-4(-1)=4+4=8
というように-1を代入すると-4×(-1)となるため符号が正になりAB間の距離を求めることができました。
AB=4+4a
としてしまうと
AB=4+4(-1)=4-4=0
というように符号が逆転してしまい、AB間の距離が求めることはできません。
2点間の距離を求める際は座標が大きい方から小さい方の値を引くと単純に覚えてしまっても問題ないでしょう。
この場合はなんですか？