Question

Clearnote User

写真の問題が分かりません。円周角の定理の逆を使います。お願いします

有有の図のように, 線分 AB を直径とする円の
周上に, 2 点C、Dをとり, 直線AD, CB の
交点をEE直線 AC, DB の交点をFとすると
4 点C, D, E, ドは 1 つの円周上にあります。
このことを証明しなさい。

円周角の定理 円

Answer 1

✨ Best Answer ✨

横棒6本

△BCFと△BDEにおいて
対頂角より∠CBF＝∠DBE…①

ここで、△ACBにおいて辺ABは辺の直径なのでタレスの定理より
∠ACB＝90°
∠ACFは平角なので
∠BCF＝180−90＝90°…②
また、△ADBにおいて同様に
∠BDE＝180−90＝90°…③

②③より∠BCF＝∠BDE…④
①④より△BCF相似△BDE
相似な図形の対応する角は等しいので
∠BFC＝ ∠BED…⑤

⑤より円周角の定理が成り立つのでCDEFは同一円周上にある

Clearnote User

ありがとうございます！

ミュー

『△ACBと△ADBにおいて、
線分ABは円Oの直径だから、角ACB=角ADB=90°
よって、
角ECF=180°−角ACB=90°：①
角EDF=180°−角ADB=90°：②
①,②より、角ECF=角EDF
したがって、2点C,Dが直線FEに関して同じ側にあって、角ECF=角EDFが成り立つから、4点C,D,E,Fは1つの円周上にある。』

「相似」を使わなくてもいいのでは？