Question

hu)

問3 の エ、オの求め方がわかりません
解説御願いします。

ぁ: そうですね。 それでは, 連続する つの奇数の和|
を

拉MS のこさ TaH5+raee

となり, 和は自然数の 2 乗になります.
本   遇55 4 9 のとき 3+5+7+9=

となり, 和は自然数の2乗になりません.
このように, 利目伏数の 2 乗になる場合と自然の2条に
では, 連続ずる4 つの奇数の和が自然数の 2 乗に
ですか。また., そのときの連続する4つの奇数
近い和は| 回 |] で. そのときo軍

ならない場合あり ます。
なるもののぅち.  500に最も近い和は何
のうち, 最も小さ い奇数は何ですか。
続する4 つの奇数のうち。 最も小さ い奇数

 

  

 

 

 

 

ちてはまる数を答えよ。

 

 

 

 

[隊] に、下泊部で示した内容の証明を書き入れよ。ただし。証胃は解和紙の [ を0
の     | 最も小さい大数を 2 1 とする。」 に続けて完成させ

  

人衝の
てはまる数を答えよ。

| 。ン 、

Answer 1

ブドウくん

こういう整数に関する問題はいくつかの値で小手調べしていくのがいいと思います。
1+3+5+7=16 →4^2
3+5+7+9=24 →❌
5+7+9+11=32 →❌
7+9+11+13=40 →❌
9+11+13+15=48 →❌
このように見ていくと答えが8の倍数になることがわかります。それは必然で、なぜなら最初が16という8の倍数で、1+3+5+7が3+5+7+9というように各項で2ずつ増えているので2×4ずつ増えるからです。
これをきちんと示すと
最小の数を2k-3として
(2k-3)+(2k-1)+(2k+1)+(2k+3)
=8kとなります。(kは2以上の整数)
つまり、こいつが自然数の2乗になるための条件は、8kが自然数の2乗になるときの条件という問題と同じことだということになります。
8k=2^2×2kより2kが自然数の2乗になればいいのでk=2n^2(nは1以上の整数)となります。
n=1のときk=2→8k=16
n=2のときk=8→8k=64
n=3のときk=18→8k=144
n=4のときk=32→8k=256
n=5のときk=50→8k=400
n=6のときk=72→8k=576
よってエは576、オは2×72-3=141です。
実際141+143+145+147=576になります。