Question

ゲスト

この解説を教えてください！難しい...😭

5x十32三1。 3z十57?ニ2 のとき, 〆ーゲの値を求めなさい。
(8 点)

Answer 1

LUX SIT

係数が入れ替わっていることに注意しよう.
このような場合は和と差をとると, 綺麗な式が出てきます.
***
√5x+3y=1, 3x+√5y=2
和をとれば(3+√5)(x+y)=3
後ろの式から前の式を引くと(3-√5)(x-y)=1
この2つの式を掛けると
(3+√5)(3-√5)(x+y)(x-y)=3*1 [x^2-y^2=(x+y)(x-y)に注目します]
⇔4(x^2-y^2)=3
⇔x^2-y^2=3/4

数学大好きマン 中二

なるほど！勉強になります()

Answer 2

数学大好きマン 中二

こんな感じですかねー
計算結果間違ってるかもしれませんm(_ _)m
考え方はこんな感じだと思います！
他に何も思いつかなかっただけですが笑

数学大好きマン 中二

間違ってるので気にしないでくださーい笑

LUX SIT

文字消去で解くなら係数が√5と3なので3√5で揃えると計算しやすいです.
5x+3√5y=√5, 9x+3√5y=6からx=(6-√5)/4
3√5x+9y=3, 3√5x+5y=2√5からy=(3-2√5)/4
x-yとx+yを計算しても簡単になりそうもないので[見通しながら計算すればミスを減らせます],
x^2=(41-12√5)/16, y^2=(29-12√5)/16
を計算して
x^2-y^2=12/16=3/4.
と求めることが出来ます.
***
[ノート]
対称性(入れ替えて同じ形になる)があるときは和や差をとってみましょう.
[背景には対称性と反対称性があります. 将来, 大学で代数, 量子力学, 物理化学を勉強すると妙味が分かります].
一方, 力づくで計算する力を鍛えることも大事です.　これからも果敢に攻め, 計算間違いから工夫の仕方を学んでください.

数学大好きマン 中二

ご丁寧にありがとうございます(((o(*ﾟ▽ﾟ*)o)))
自分は今物理に興味を持っていて、大学では物理学科に進もうと思ってます！
道のりは長いですがコツコツ頑張ろうと思います。