Question

ゲスト

(2)と(3)教えて下さい

8 有り図のように, 1辺の長きが6 の正方形 0ABC と直析が

、 ある。直線《の式を ゅ-#x+6 とし直線6とと軸の交点を
とする。 ただし、 2 点A、Cはそれぞれx較。ヵ 軸上にあり,

上京4の座標.点Cの座標はともに正の数とする。このとき。,

次の間いに答えなさい。 (24京)                      (佐賀

(1) 直線 0が点Bを通るとき, 次の①②の問いに答えなさい。  (2?

HG 4 の値を求めなさい。
ュータ   6

   

 

2 へABPの面積を求めぶさい。 。。/ニ

 

2         [2 co
因り  直線 6 によって正方形 OABC の面積が 2 等分されるとき, ) の値を求めなさい

  
  

BB@と交わるとき, その交点を Q とする。2 つの線分 OP, BQ の長さの和
|の値を求めなさい。

Answer 1

LUX SIT

(2)　正方形OABCは対角線の交点(3, 3)で点対称な図形です.
この交点(3, 3)を通る直線は正方形OABCの面積を二等分するから
3=(3/2)2+b⇔b=-3/2です.
***
[ノート] 対称中心で切られた図形について　[細かい証明は自分でしてみよう]
対角線の交点をD, 直線ℓとOAの交点をP, 直線ℓとBCの交点をQとします.
△DOPと△DBQは常に合同です. また対角線で二等分された△OABと△OCBも合同です.
直線ℓで二等分された面積はそれぞれ
△OAB-△DOP+△DBQ=△OAB, △OCB-△DBQ+△DOP=△OCB
なので等しくなります.
***
(3) 辺BCの方程式はy=6 (0≦x≦6)である.
直線ℓと直線BCの交点のx座標は6=(3/2)x+b⇔x=(2/3)(6-b)である.
これが0≦x≦6の範囲にあるので, bは0≦(2/3)(6-b)≦6⇔-3≦b≦6の範囲にある.
このときBQ=6-{(2/3)(6-b)}=2+(2/3)bである.
一方, 直線ℓとx軸(y=0)の交点は0=(3/2)x+b⇔x=(-2/3)bである. したがって
-3≦b≦0のとき, OP=(-2/3)b, 0≦b≦6のとき, OP=(2/3)b
となる. すなわち
-3≦b≦0のとき, OP+BQ=2, 0≦b≦6のとき, OP+BQ=2+(4/3)b
でこれが8となるためには, 2+(4/3)b=8⇔b=9/2.

LUX SIT

[ノート] -3≦b≦0でOP+BQが一定値である理由
点P, 点Qは正方形の周の点で, x座標の差は4です[y座標の差は6].
OP+BQは正三角形の一辺から上のx座標の差4を引いたものになるから6-4=2となります.
[図を書いてみましょう. 点PとQから辺ABに平行な直線を引けば分かりやすくなります]