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仮定より、
AB=AC...①
∠APB=∠AQC=90°...②
②より、∠BAP+∠PBA=90...③
③と仮定より、∠ABP+∠BAP=∠QAC+∠BAP よって、∠ABP=∠QAC...④
①、②、④より、
直角三角形の斜辺と一つの鋭角がそれぞれ等しいので、
ΔBAP≡ΔACQ
合同な図形の対応する辺は等しいので、
BP=AQ
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