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まず本問でいうトコロの
(Ⅱ)から考えてください

長さ1のテープをどこに貼るかイメージして
最大値を考える感じです

その時重要なのは
二次関数の対称性です
(写真も参考にどうぞ)

テープの真ん中が軸(X=1)の時
Xにaを代入した値とXにa+1を代入した値が同じ
というある意味”特別”な場合なのです

(Ⅲ)はテープの真ん中であるa+1/2が
軸(X=1)ちょっとでも右にあれば
a+1側の方が上にくるのが分かると思います
テープを(Ⅱ)より右にずらしたイメージです

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