Question

ゲスト

△ADGと□ABCDの面積比を求める問題です。
相似比15対6対12の所が6じゃなくて9になります。
どこが間違っているのか教えて欲しいです。どなたかよろしくお願いします

/ /AB6 D

Answer 1

✨ Best Answer ✨

LUX SIT

細かい証明は除いて, ザックリした解説をします.
***
□ABCDは平行四辺形なのでAD=BC=BE+EC=3□です.
△AFDと△O[と置いたんですね]FCは相似で, AF:OF=FD:FC=3:2 [これは正しいです]
またOC=2□であることも分かります.
△AGDと△OGEは相似で, AG:OG=AD:EO=3:(2+2)=3:4 [ここが間違っています]
5と7の最小公倍数の35[これをAOにする]をとって, AF:OF=21:14, AG:OG=15:20と書きます.
点A, G, F, Oは一直線上にあるのでAG:GF:FO=15:6:14[ではありませんか?]です.
***
[追加研究]
△ADGと□ABCDの面積比を求めたいなら
***
[解1] この見方が一番簡単でしょうか?
EG:GD=AD:EO=4:3, すなわちDG=(3/7)DEなので△ADGの高さは□ABCDの高さの(3/7)倍
また上底+下底[三角形は一方を0と考えるといいです]を比べると△ADGは□ABCDの半分です.
以上から 面積比は△ADG=(3/14)□ABCD or　△ADG:□ABCD=3:14と求まります.
***
[解2] あなたの方針に沿えば
△ACD=(1/2)□ABCD, △AFD=(3/5)△ACD, △AGD=(AG/AF)△AFDです.
上よりAG:FG=5:2なので△AGD=(5/7)(3/5)(1/2)□ABCD[どんどん代入して繋げる]=3/14□ABCD

ゲスト

ご丁寧にありがとうございます