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Mathematics Junior High

問2の問題の証明で回答では1000a+100b+10c+d=3(333a+33b +3 c)+ a + b+ c+ dと変形するとありますが、1000って3で割り切れませんよね?どうして上のような式なるのか教えて頂きたいです!

|1 ある中学校で, Sさんが作った問題をみんなで考えた。 練習問 題 けたの自然数は,1000a+1006+10c+dと表すことができる。 4けたの自然数で, 千の位の数をa, 百の位の数を6, 十の位の数をc. 一の位の数をdとすると. この4 度 次の各問に答えよ。 [Sさんが作った問題] -の式は,1000a+1006+10c+d=4(250a+256) +10c+dと変形できる。 したがって, 下2けたの部分10c+dが4の倍数であれば、もとの4けたの自然数も4の倍数になること がわかる。 このことを利用して, 4けたの自然数 57口2が4の倍数になるとき.口に当てはまる数をすべて求め てみよう。 (開1)[Sさんが作った問題]で, 4けたの自然数 57口2 が4の倍数になるとき、 口に当てはまる数をすべ て求めよ。 開) 先生は,[Sさんが作った問題] をもとにして、次の問題を作った。 [先生が作った問題] 4けたの自然数で, 千の位の数をa, 百の位の数をも, 十の位の数をc. 一の位の数をdとする。 例えば,a=4.b=1, c=2, d=5のとき, 各位の数の和は, a+b+c+d=4+1+2+5=12となり, 12は3の倍数, もとの4けたの自然数も4125÷3=1375 となり, 3で割り切れるので3の倍数である。 4けたの自然数で, a+b+c+dが3の倍数ならば, もとの4けたの自然数も,3の倍数になることを確か めなさい。 (問2〕 [先生が作った問題] で, a+b+c+dが3の倍数ならば, もとの4けたの自然数も, 3の倍数になるこ とを証明せよ。

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Mathematics Junior High

これは地道にやるしかないのでしょうか😭 どなたか解説お願いします!

図1 右の図1のように,正方形 ABCD があり、周の長さをncm, 面積をScm' とする。 問5 A D また,図2のように, 2つの袋P, Qがあり,袋Pの中には2, 3,4,5の数字が1つずつ書かれた同じ大きさの4枚のカード が入っており, 袋Qの中には4. 6. 8, 9の数字が1つずつ書 かれた同じ大きさの4枚のカードが入っている。 B 袋Pの中からカードを1枚取り出し、そのカードに書かれた数 をェとし、袋Qの中からカードを1枚取り出し, そのカードに書 図2 袋P 袋Q かれた数をyとする。取り出したカードに書かれた数によって, 次の【ルール】にしたがってnの値を決め, Sの値を考える。 【ルール) 2048-28 *yがェでわり切れるとき, n=10x+yとする。 2 3 4||6 4 5 8||9 *yがェでわり切れないとき, n=10y+zとする。 例 袋Pの中から取り出したカードに書かれた数が4,袋Qの中 図3 D から取り出したカードに書かれた数が6のとき, z=4, y=6 だから,6-4=1余り2となり, yはェでわり切れないから, 【ルール】により, n=10×6+4=64 となる。 16cm 周の長さが64cm の正方形の1辺の長さは, 64÷4=16(cm) だから,面積は, 16×16=256(cm°) B C -16cm 4 この結果,図3のように, S=256 となる。 いま,図2の状態で,袋Pと袋Qからそれぞれ1枚ずつカードを取り出すとき, 次の問いに答えなの さい。ただし,袋Pと袋Qそれぞれについて, 袋の中からどのカードが取り出されることも同様に確 からしいものとする。 (ア) 袋Pの中から取り出したカードに書かれた数が2, 袋Qの中から取り出したカードに書かれた数が 8のときのSの値として正しいものを次の1~6の中から1つ選び, その番号を答えなさい。 1. S=28 5よ旅災o 2. (S=49 3. S=196 D 1681 4. S=4 5. S=784 6. S=1681 く (イ) Sの値が整数となる確率を求めなさい。 k

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