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Mathematics Junior High

209 (3)について、I行目は理解できるのですが、2行目以降がわかりません

★★☆☆ 組合せは何 場合 例題 209 整数解の個数 次の条件を満たす整数の組 (x, y, z) は何組あるか。 (1)x+y+z= 7, x ≧ 0, y ≧0, z≧0 (2)x+y+z= 7, x ≧ 1, y≧1, z≧1 01★★ ★★★☆ 6 章 15 順列と組合せ → a, a, b, c ◆a, a, a,c → b, b, b, b す の =2 (個) 必要 思考プロセス (3)x+y+z≦ 7, x ≧ 0, y ≧0, z≧0 既知の問題に帰着 (1)7を3つの整数x,y,zに割り振る。 ⇒ 7個のものを3種類に分ける。 ⇒7個のを2個の(区切り)で分ける。 (例題 208 に帰着) (1)・・ ...x, y, z はすべて 1以上 ⇒先にx, y, zに1つずつ0を割り振ってしまい, 残り4つの ○ の x,y,zへの割り振りを考えればよい。 対応 (3) 不等式の場合には、001000121わない 右のように対応させる。 001000010 y 対応 (x,y,z) = (2,4,1) ↓↓ (x, y, zに xyz割り振る (x,y,z)=(2,3,1) Action» 係数が等しい不定方程式の整数解の個数は、重複組合せで考えよ A (1) 求める組の総数は7個の○と2個のの順列の総数 に等しいから 9! 7!2! =36 (組) を合わせた ■場所から を選ぶと 15(通り) (2)求める組の総数は, 7個の○と2個のに対して, まず,3個の○を1個ずつx, y, zの値に割り振ると考 えると,残り4個の○と2個のの順列の総数に等しい =15 (組) から 6! 4!2! nHr (別解 合わ 50 含 つの箱だけに入 求める組の総数は7個の○に対して,間の6か所か ら2か所選んでを入れる入れ方の総数に等しいから 62 = 15 (組) (3)求める組の総数は7個の○と3個のを1列に並べ 1つ目のより左側の○の個数をxの値, 1つ目のと2つ目のの間の○の個数をyの値, 2つ目のと3つ目のの間の○の個数を2の値 とすると考えて 10! = =120 (組) 7!3! 209 次の条件を満たす整数の組 (x, y, z) は何組あるか。 (別解 x, y, zの3種類のもの から重複を許して7個と る組合せの数であるから 3H7=3+7-1C7=9C7=9C2 36(組) ○|○○○」のとき x=1+1=2 y=3+ 1 = 4 z=0+1=1 2個ので区切られた3 つの部分には少なくとも 1個の○が含まれる。 7-(x+y+z)=u とおくと x+y+z+u=7 x≥0, y ≥0, z≥0, u≥0 を満たす整数の組の個数 を求める問題となる。 は何 208 (1)x+y+z=8,x≧0, y≧0, z≧ 0 (2)x+y+z=9,x≧1, y ≧1, z≧1 (3)x+y+z=10,x≧0y0z≧0 381 p.391 問題209

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Science Junior High

(3)①答えは イ になるのですが , なぜイ になるのかが分かりせん ‬т т ♥

発展問題 HATTEN MONDAI 1 下の図は物質 X, Yについて. を4つ用意し,この物質 X, Yを,下の表の割合で水の温度を70℃に保ちながら入れ,水溶液 A~Dをつ グラフ上の数値は, 30℃と70℃における 100g の水にとけるそれぞれの物質の限度の質量である。ピーカー くった。このとき,物質 X, Yはどの水溶液でも完全にとけた。 100gの水にとける限度の質量と水の温度の関係を表したものである。 図の 図 160 表 水の質量[g] とかした物質 物質の質量[g] 138 物質X 30 水溶液A 80 物質Y 30 水溶液 B 80 物質X 50 水溶液 C 水溶液D 150 物質Y 50 150 物質X, 100gの水にとける物質の質量 g 140 100 120 100 80 60 46 38 40 36 物質Y (g) 20 0 10 20 30 40 50 60 70 水の温度[℃] 次の(1)から(4)までの問いに答えなさい。 □(1) 水溶液Aの質量パーセント濃度は何%か。 小数第2位を四捨五入して、小数第1位まで求めなさ x100= 110×100=11080300 50+30 □(2) 水溶液Bと水溶液では, どちらの水溶液の方が濃いといえるか。 50 (50-50 = 200 本×100= 25 11300 3 [ 27.3 88 22. 39 [水溶液 B %] (3)水溶液A,Bを 55gずつ, 水溶液CDを100gずつとって30℃まで冷やしたとき,1つの水溶液から結 晶が出てきた。 結晶が出てきた水溶液はどれか。 最も適当なものを、次のアから工までの中から選んで,そのかな符号 を書きなさい。 ア 水溶液 A イ 水溶液 B ウ 水溶液C 工 水溶液D ②このとき,出てきた結品の 2

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