一の位が0でない2けたの自然数Pがあり, Pの十の位の数と一
の位の数を入れかえた数をQとします。 P-Q=45 であり,√P+Q
(熊本)
が自然数となるとき, Pの値を求めなさい。
Pの十の位の数をα, 一の位の数をb(a>b,bは0でない)とすると,
P=10a+b, Q = 10b+α
P-Q=9(a-b), P+Q=11 (a+b)
P-Q=45から,
9(a-b)=45
a-b=5
1
また, √P+Qが自然数になることから,mを正の整数として,
P+Q=11 (a+b) =112×m²
a+b=11xm²
.... ②
2)
a,bはともに9以下だから,②を満たすmはm=1の場合のみであり,
a+b=11
2
①と②'の連立方程式を解くと,
a=8, b=3
よって, P=83
83