Question

すらいむ

⬇の黄色で色をつけてる部分がわかりません
解説お願いしますm(*_ _)m

一の位が0でない2けたの自然数Pがあり, Pの十の位の数と一
の位の数を入れかえた数をQとします。 P-Q=45 であり,√P+Q
(熊本)
が自然数となるとき, Pの値を求めなさい。
Pの十の位の数をα, 一の位の数をb(a>b,bは0でない)とすると,
P=10a+b, Q = 10b+α
P-Q=9(a-b), P+Q=11 (a+b)
P-Q=45から,
9(a-b)=45
a-b=5
1
また, √P+Qが自然数になることから,mを正の整数として,
P+Q=11 (a+b) =112×m²
a+b=11xm²
.... ②
2)
a,bはともに9以下だから,②を満たすmはm=1の場合のみであり,
a+b=11
2
①と②'の連立方程式を解くと,
a=8, b=3
よって, P=83
83

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

P+Q＝11(a+b)となることは、3行目に書かれています。
√11(a+b)が自然数になるためには、√の中がなんらかの数の2乗になれば良いので、a+bは少なくとも11が約数にある(√11²＝11になるから)
また、a+bは11以外にも11×2²、11×3³であれば、√11²×2²＝11×2など、自然数になるので、11(a+b)＝11²×m²と置いている。
両辺を11で割って、a+b＝11×m²
ａ，ｂは各位の数なので、1～9のどれかだから、a+b＝11×2²となることはなく、a+b＝11のみ。

という説明ですが、いかがでしょうか。

すらいむ

11(a＋b)＝11²×m²
は、両辺を11で割るから
a＋b＝11×m²
になるんですね
そして、m＝2だと11×2²＝44になってしまい、a,b＝1〜9のどれかが成り立たないため、必然的にmには1しか入らないのですね
完全に理解出来ました
丁寧にありがとうこざいましたm(*_ _)m

Answer 2

exod

mがでてくるのが、わかりにくくなってるのかもしれません。
P+Q=11(a+b)となりますが、
1≦a≦9,1≦b≦9なので、2≦a+b≦18になります。
‪√‬(P+Q)は自然数なので、P+Q、つまり11(a+b)はなにかの二乗のかたちになってないといけません。11(a+b)を二乗のかたちにするのはa+bの範囲、2から18の数のうち11を選べば11の二乗になりますよね。つまり、a+b=11になります。

すらいむ

丁寧な説明ありがとうございます
理解できましたm(*_ _)m