(2)の考え方がわかりません。答えは8です。

3次は先生とAさんの会話です。これを読んで、下の各問に答えなさい。 (11点 ) 649 先生 「3つの箱 ① ② ③と1以上の自然数が1つず つ書かれたカードがたくさんあります。 右の図1のよう に1が書かれたカードを箱①に、2が書かれたカード を箱②に3が書かれたカードを箱 ③に, 4が書かれた カードを箱①に, 5が書かれたカードを箱②に,....... とカードを規則的に箱に入れていきます。」 4 ↓ ① ② ③ 図1 Aさん「それぞれの箱に入っているカードに書かれた数には、何か決まりがありそうです。」 先生「そうですね。それでは、箱 ②からカードを2枚取り出し,それらのカードに書かれた数 の和について考えてみましょう。 何か決まりはありますか。」 Aさん「2枚のカードに書かれた数の和を3でわると,余りはいつでもアになります。」 先生「よくできました。 それで は、箱を6つに増やし、 箱① ② ③ 箱 ④. 箱⑤ ⑥として、箱が 3つのときと同じよう にカードを規則的に箱 に入れていきましょう。 2 ↓ ↓ 38 7 8 136 9 ④4 ←回同・ 10 11 ↓ 6 1209 159 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ P Q R S T U 図2 そして,箱①~箱⑥から,それぞれカードを1枚ずつ取り出していき, 取り出したカー ドに書かれた数をそれぞれ, P. Q. R, S, T. Uとします (図2)。 何か気づいた ことはありますか。」 Aさん「Uはいつでも6の倍数です。また,PとTの和もいつでも6の倍数になります。」 先生「そうですね。でも,PUの6つの数の中から2つの数を選んだとき,その数の和が 6の倍数になるのは,PとTの組み合わせ以外にもありますよ。」 Aさん「本当ですね。QとSの和もいつでも6の倍数になります。 同じように、P~Uの6つ の数の中から、3つの数4つの数 5つの数を選んだとき、その数の和が6の倍数に なる組み合わせは、全部でイ通りあります。」 先生「そのとおりです。 よくできましたね。」 (1)アにあてはまる数を、途中の説明も書いて求めなさい。 その際, 「α 6を0以上の整数とす ると、箱から取り出した2枚のカードに書かれた数は、それぞれ」に続けて書きなさい。(6点) (2)イにあてはまる数を求めなさい。(5点)

➁の解き方を教えてください。 答えは49です。

図1 (5) 次は, 先生, Sさん。 Tさんの会話です。 これを読んで、下の① ②に答えなさい。 先生 「次の設定について、 気づいたことを話し合いましょう。」 設定 同じ大きさの正方形を縦にα個、横に6個、 すき間も重なり もなく並べて、 長方形をつくります。 ただし, abとします。 例えば,a= 3.64のとき、 右の図1のような長方形 ができます。 次に、長方形の左上の頂点と右下の頂点を結んだ対角線をひ き 長方形の内部にある線分との交点の個数を 個とします。 例えば、 図1の長方形の対角線をひくと、 右の図2のように. n=5となります。 Sさん 「a, b.nの値には,何か関係があるのかな。」 図2 Tさん 「図2で、交点の個数のnは、長方形の内部にある線分の本数と等しい値になっているよ。 長方形の内部には,α=3のとき, 横の線分が (3-1) 2本あり, 64のとき 縦の線分が(41) 3本あるから, n = 2+ 3 = 5 となるね。」 Sさん 「なるほど。 対角線が線分1本と交わると, 交点が1個で きるからだね。 だけど、交点の個数のnが線分の本数と 等しい値にならない場合もあるよ。 右の図3のような, a = 3.6=6の長方形では,n=5となるよ。」 Tさん 「図2と図3を比べると, 図3の対角線は,横の線分と縦 図3 の線分の交点を通ることがあるよ。 その交点では, 対角線が線分2本と同時に交わって いるね。」 Sさん「そうすると, 図3の交点の個数のnは、長方形の内部にある線分の本数から, 対角線 が横の線分と縦の線分の交点を通る回数をひいて求めることができそうだね。」 Tさん 「そうだね。 図2のような, a ともに1以外の公約数がない長方形では, 対角線が横の 線分と縦の線分の交点を通ることはないといえるよ。 このような長方形では, a b nの値の関係を式で表すことができそうだよ。」 Sさん 「図3のような, αともに1以外の公約数がある長方形では、 対角線が横の線分と縦の 線分の交点を通る回数を調べる必要があるね。」 ① 下線部のαともに1以外の公約数がない長方形において, n を, a, bを使った最も簡単な 式で表しなさい。 (4点) G α=20,6=35のとき, n の値を求めなさい。(5点)

（14）と（8）の答えと途中式を教えて欲しいです🙇‍♀️

(14) 12(x+5)2-6=0

②はどのようにして求めるのですか? 答えはアn(nプラス1) 　　　イ2 です。

(5)次は,先生.Sさん、Tさんの会話です。 これを読んで、下の①、②に答えなさい。 先生「次の表はA欄に1から始まる自然数を順に書き, A欄のそれぞれの数の2乗をB欄に 書いたものです。 表を見て、何か気づいたことはありますか。」 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100121 Sさん 「A欄のとなりあう数の和を調べると, 3, 5, 79, 11. ……… 2ずつ増加してい て、B欄のとなりあう数の差(大きいほうの数-小さいほうの数)を調べると,同様に、 3,5,7,9,11, ... と2ずつ増加しています。」 Tさん「本当だ! A欄のとなりあう数の和は, A欄のそれぞれの数の2乗の差で表せていて、 それらは奇数になっていますね。」 Sさん 「確かに･･･。 「2+1=3.3=2"-1」 や 「4+3=7, 7=42-32」が成り立って いますね。」 先生「そうですね。 1も 『1=1202」 と表せることから,どんな正の奇数も, 連続する2 つの整数の2乗の差で表せることがわかります。 そのほかに, 何か気づいたことはあり ますか。」 Tさん 「B欄には「4の倍数より1大きい数」と「4の倍数」 が交互に並んでいます。A欄の 数が奇数のときB欄の数は4の倍数より1大きい数で, A欄の数が偶数のときB欄の数 は4の倍数です。」 Sさん 「B欄の数をよく見ると,「4の倍数より大きい数」 は 「8の倍数より1大きい数』 に もなっていますね。」 Tさん 「すなわち, 奇数の2乗は8でわると1余る数になるということですね。」 先生 「そのとおりです。 どうしてそうなるのか確かめてみましょう。」 ① Sさんが示した例 (3=22-12」 や 「7=42-32』)のように, 27を連続する2つの整数の2 乗の差で表します。 次の式の[ □ にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。 (4点) 2 12 ② 下線部が成り立つことを,次のように証明しました。 ア にあてはまる式を, n を使っ た最も簡単な形で書きなさい。 ただし, 因数分解した形で書きなさい。 また,イにあてはまる 自然数を書きなさい。(4つのア ■には同じ式が、3つのイには同じ数が入ります。) (証明) 奇数は整数nを使って 2n+1 と表せるので,その2乗は、 (5点) (2n+1)^2=4 ア + 1 あ ここで ア ]は,連続する2つの整数の積を表している。 連続する2つの整数のどちらか一方はイの倍数だから、その積はイの倍数である。 したがって アは,整数を使って, ア これより、あから, (2n+1)=8m +1 ....⑰ イ m と表せる。 m は整数だから いより、奇数の2乗は8でわると1余る数になる。 4- All rights reserved

教えてください！！！！！

10 √53-2n が整数となるような正の整数n の個数を求めなさい。 a が正の数のとき √α = α となるよ。 (神奈川)

二次関数の問題です。 何を求めるのかさっぱり分からないので 教えて欲しいです。 答えは （1）y🟰（Xー2）の二乗ー10 （2）y🟰（x➕２分の5）の二乗➕4分の15 （3）y🟰2（ｘー1）の二乗ー2 （4）y🟰ー2（X➕4分の5）の二乗➕8分の49

1 次の2次関数をy=(x-p)2 +αの形にしなさい。 1 (1) y=x2-4x-6 (2) y=x2+5x+10 (3) y=2x2-4x (4) y=-2x2-5x+3

この問題の解き方と答えを教えてください！！

4x49 500+2J600 (14) 500+20056 00 = 10√2 + 10√3

(2)の解き方が分かりません。答えはa＝-3 　　　　　　　　　　　　　　　　b＝-14です。 詳しく教えて下さると助かります。 お願いします🙇

2 次の場合について, a, bの値を求めよ。 □(1) 2次方程式x+ax+b=0の2つの解が, -3, -5のとき □(2) 2次方程式x+ax+26=0の2つの解が, 7, -4のとき

中3数学平方根です。 ⑩、問4①②③が分かりません。 途中式等含めて教えていただけると助かります✨

70 5 10 V100-n2 が整数となる自然数 n は何個あるか求めなさい。 2 3 7 ろくく 2 問4 次の各問いに答えなさい。 思考・判断・表現(4点×5問) 16 25 3649 6481 2ケタの自然数と3ケタの自然数 bについて、 a:b=3:4であり、 9:21 100 100 25 9 Va + b の値が自然数となるとき、 a の値を求めなさい。 25 400 21 100HL1 V70xa が自然数となる自然数aの中で最小のものが5のとき自然数xの 115 67 うちで100以下のものは、何個あるか求めなさい。 9 a²+4 a < √x < a+2 を満たす自然数 x の個数が115個のとき、 256 155 整数aの値を求めなさい。 31567 31189 3163 3221 7 516.75 51135

(1)(4)合っていますかね？？😭 残りの4問教えて欲しいです😭😭😭

次の直角三角形で、xの値を求めなさい。 (6点引) (1) x cm 8cm 36+64 100 6cm 2 6² + 8² = x² 6+82 2² = 100 x = Co (2) (3) 13cm 5cm Icm 5cm 6cm xcm (4) (5) 1cm Icm 2 3 cm = x² = 1+3 x² = 4 2 √65 cm/ xcm -4 cm (6) 15cm xcm 9cm