（2）が解説を読んでも分かりません。教えていただけると助かります🙇‍♀️ 3行目までは分かるのですが、なぜそこから4行目に繋がるのかが分かりません💦

●練習 266 (1) 4n+2 と 7n +8 の最大公約数が18になるような50以下の自然数nをすべて求め よ. (2)2つの自然数m,nの最大公約数と5m+7, 2m +3 の最大公約数は一致すること を示せ. (1) 7n+8=(4n+2)×1+3+6 4n+2=(3n+6)×1+n-4 3n+6=(n-4)×3 +18 ここで, 4n+2 と 7n+8 の最大公約数は n-4と 18 の最大公約数に等しい。 n-418の最大公約数が 18 となるのは, n-4 が 18の倍数のときである. n は 50 以下の自然数より, 1≦x≦50 したがって, -3≤n-4≤46 この範囲において, 18の倍数n-4 は, 0, 18,36 よって, n-4=0, 18,36より, n=4,22,40 (2) 5m+7n=(2m+3n) x2+m+n 2m+3n=(m+n)×2+n Ka=bgtr の形の変形を,r が定数項のみになるまで続け る. m+n=nx1+m よって、2つの自然数m,nの最大公約数と5m+7m, 2+3nの最大公約数は一致する. 6=yll+TS -0.2 150以下の自然数という条件 から, n-4の値の範囲を定 める.

（2）が解説を読んでも分かりません。教えていただけると助かります🙇‍♀️ 3行目までは分かるのですが、なぜそこから4行目に繋がるのかが分かりません💦

A ●練習 (266 (1) 4n+2 と 7n +8 の最大公約数が18になるような50以下の自然数nをすべて求め よ。 (2) 2つの自然数m,nの最大公約数と5m+7n.2m +3nの最大公約数は一致すること を示せ. (1) 7n+8=(4n+2)×1+3n+6 4n+2=(3n+6)×1+n-4 3n+6=(n-4)×3 +18 ここで,4n+2 と 7n +8 の最大公約数は,n-4 と 18 の最大公約数に等しい。 4と18の最大公約数が18 となるのは, n-4 が 18の倍数のときである. nは50以下の自然数より、 1≤n≤50 したがって, -D)-(81 -3≤n-4≤46 この範囲において, 18の倍数 n -4 は, 0, 18, 36 よって, n-4=0, 18, 36 より, n=4, 22, 40 (2) 5m+7n=(2m+3n) x2+m+n 2m+3n=(m+n)×2+n m+n=nX1+m よって、 2つの自然数m,nの最大公約数と5m+7m, 2m+3nの最大公約数は一致する. SPO a=bg+r の形の変形を, r が定数項のみになるまで続け る Cron T12-D 50以下の自然数という条件 から, n-4の値の範囲を定 める. いつしを

イウとエオの解き方教えてください💧

Check 989 と 899 の最大公約数は ア であり,方程式 989x+899y=| の整数 ア 解の一つは, x=イウ エオ]である。 ソ= 解答 989 = 899·1+90 899 = 90-9+89 90 = 89-1+1 ① 余りが1になった時点で最大公約数が 1であるとわかるので, 慣れていれば 割り算をので終了すればよい。 89 = 1·89+0 よって, 989 と 899 の最大公約数は1である。 また,①から変形を繰り返すと ユークリッドの互除法の計算を逆にた どって「余りを, 割られる数と割る数 と商の式に置き換える」 操作を繰り返 1= 90-89-1 = 90-(899-90·9)·1 す。 = 90·10-899·1 = (989-899-1)·10-899·1 989·10+899·(-11) 方程式 989x+899y = 1 の整数解の1つは x310, y=-11 よって、

解説見てもよくわかりません。 どなたか説明お願いします🙇‍♂️

ークリッドの互除法を利用して, 7ヵ二4 と 6ヵ十1 の最大公約孝が 17 に なるような50 以下の自然数ヵ をすべて求めよ。

ピンクの文までは分かったのですが、水色の所の意味が分かりません、 教えてください。

mm コッ21 と 6p24 の最大公約数が 3 になるような 30 以下の自然数ヵをすべ | て求めよ。 21 と 6ヵ填24 に互除法を適用して, (ヵ の式) と自然数の最大公約数に帰 着させる。 | [功夫6224= 9202 1T十3 5z填21=(ヵ十3)・5十6 よぁNG に等しい。 16=2*3 であるからち。 ヵ3 と6 の最大公約数が 3 になるとき, 十3 は3の倍 | 数であるが, 2 の倍数ではない。、 また, 4ミヵ3ミ33 であるから ヵT3=9,15,21, 27, 33 ES 002 8 24規80

(6)なのですが、 これは有理化しなくて良いのですか？ 有理化したら±√42 /14となりましたがあってますか？

①の方は回答を見るとそのままxとyに当てはめてxとyを求めてから計算しています ②の方は右辺を1にしてからxとyをあてはめで求め、その後1にする前の右辺の数を掛けてxとyを求め、計算しています 違いがわかりません。 ちなみに問題が問うているのは「次の方程式の整数解を全... Read More