Questions about 面白い

附属中学校の入試問題で、解答はありません。魔法陣ですが、連続しない整数ということで、どう手を付ければいいかわかりません。1列の合計もわからない状態です。よろしくお願いします。

りょうさんとかなこさんが1から16の数を順に並べた時に発見したことについて話しています。 6 会話文を読み, 各問いに答えなさい。りょうさん: 1から16の数を【図1】のように順に並べた時に、不思議な性質を見つけました。かなこさん: どのような性質ですか。りょうさん: 【図1】のななめの列の合計がそれぞれ等しくなります。かなこさん: 本当ですね。 1+6 +11 + 16 と 4 + 7 + 10+ 13 のどちらも34になりますね。でも、縦の列と横の列は34にはなりませんね。例えば, 1 +5 +9 +13は28になります。りょうさん: 実は, ななめ以外の数だけを入れかえたら, ななめ以外の縦と横の列のそれぞれの合計が34になるようにできます。かなこさん: それはすごいですね。どうすればよいのですか。りょうさん:ヒントは,合計が34より大きい列の数と小さい列の数を交換したらできるということです。かなこさん: よし。やってみましょう。【図1】【図2】りょうさん【図2】の表を完成では, (a) させましょう。 2 3 A 1 4 5 6 7 8 6 7 9 10 N 12 10 11 (1) 下線部(4)について, 【図2】の表の空欄に当てはまる数を考え, 解答欄に記入しなさい。 13 14 15 16 13 16 ※線を引いてある部分が 2つのななめの列を表す。かなこさん: できました。すごくきれいですね。まりょうさん: そうでしょう。これは魔方陣といって昔から魔除け等に使われていたようですよ。列の和が等しくなる以外に、同じ数字を使わないことも面白いですよね。かなこさん:ところで,この魔方陣は他の数でもつくることができるのでしょうか? りょうさんよい質問ですね。実は、他の数でもつくることができます。例えば,7から22までの16個の連続する整数で魔方陣をつくってみてください。かなこさん:・・・・・。本当ですね。すごい。りょうさん: 【図3】の魔方陣では, 整数が連続しない場合で問題をつくりましたよ。 ※ 「7から22までの16個の連続する整数」とは, 7, 8, 9, 10, 11, ..., 20, 21, 22のように続いた整数のことをいいます。【図3】 (2) 下線部(b)について, 完成させた魔方陣の一列の合計はいくつにすればよいか答えなさい。 45 36 18 33 15 (3) 【図3】の魔方陣を完成させ, ★に当てはまる数を答えなさい。 ★ 6 -6-

Solved Answers: 1

Mathematics Primary over 2 yearsago