Question

たしー

附属中学校の入試問題で、解答はありません。

魔法陣ですが、連続しない整数ということで、どう手を付ければいいかわかりません。1列の合計もわからない状態です。

よろしくお願いします。

りょうさんとかなこさんが1から16の数を順に並べた時に発見したことについて話しています。
6
会話文を読み, 各問いに答えなさい。
りょうさん: 1から16の数を 【図1】 のように順に並べた時に、不思議な性質を見つけました。
かなこさん: どのような性質ですか。
りょうさん: 【図1】 のななめの列の合計がそれぞれ等しくなります。
かなこさん: 本当ですね。 1+6 +11 + 16 と 4 + 7 + 10+ 13 のどちらも34になりますね。
でも、縦の列と横の列は34にはなりませんね。 例えば, 1 +5 +9 +13は28になり
ます。
りょうさん: 実は, ななめ以外の数だけを入れかえたら, ななめ以外の縦と横の列のそれぞれの
合計が34になるようにできます。
かなこさん: それはすごいですね。 どうすればよいのですか。
りょうさん:ヒントは,合計が34より大きい列の数と小さい列の数を交換したらできるという
ことです。
かなこさん: よし。 やってみましょう。
【図1】
【図2】
りょうさん
【図2】の表を完成
では,
(a)
させましょう。
2
3
A
1
4
5
6 7 8
6
7
9
10
N
12
10 11
(1) 下線部(4)について, 【図2】 の表の空欄に
当てはまる数を考え, 解答欄に記入しなさい。
13 14 15 16
13
16
※線を引いてある部分が
2つのななめの列を表す。
かなこさん: できました。 すごくきれいですね。
ま
りょうさん: そうでしょう。 これは魔方陣といって昔から魔除け等に使われていたようですよ。
列の和が等しくなる以外に、 同じ数字を使わないことも面白いですよね。
かなこさん:ところで,この魔方陣は他の数でもつくることができるのでしょうか?
りょうさん よい質問ですね。 実は、他の数でもつくることができます。
例えば,7から22までの16個の連続する整数で魔方陣をつくってみてください。
かなこさん:・・・・・。 本当ですね。 すごい。
りょうさん: 【図3】 の魔方陣では, 整数が連続しない場合で問題をつくりましたよ。
※ 「7から22までの16個の連続する整数」とは, 7, 8, 9, 10, 11, ..., 20, 21, 22の
ように続いた整数のことをいいます。
【図3】
(2) 下線部(b)について, 完成させた魔方陣の一列の合計はいくつにすれば
よいか答えなさい。
45
36 18
33 15
(3)
【図3】の魔方陣を完成させ, ★に当てはまる数を答えなさい。
★
6
-6-

22
よい貝同ですね。実は,他の数でもつくることができます。
(b)
例えば,7から22までの16個の連続する整数で魔方陣をつくってみてください。
かなこさん:
。
本当ですね。 すごい。
りょうさん: 【図3】 の魔方陣では, 整数が連続しない場合で問題をつくりましたよ。
※ 「7から22までの16個の連続する整数」とは,7,8,9,10, 11,···,20,21,22の
ように続いた整数のことをいいます。
(2)下線部(6)について,完成させた魔方陣の一列の合計はいくつにすれば
よいか答えなさい。
(3) 【図3】 の魔方陣を完成させ,★に当てはまる数を答えなさい。
【図3】
45
36 18
33 15
★
6
6

国立中入試 魔法陣

Answer 1

✨ Best Answer ✨

みと

参考・概略です

①元の図(斜めの和34を確認し固定)
図１
|_1|_2|_3|_4|
|_5|_6|_7|_8|
|_9|10|11|12|
|13|14|15|16|

②列の入れ替え
１段目…2列目[_2」と3列目「_3」を入れ替え
２段目…1列目[_5」と4列目「_8」を入れ替え
３段目…1列目[_9」と4列目「12」を入れ替え
４段目…2列目[14」と3列目「15」を入れ替え
図１'
|_1|_3|_2|_4|
|_8|_6|_7|_5|
|12|10|11|_9|
|13|15|14|16|

③段の入れ替え
１列目…2段目[_8」と3段目「12」を入れ替え
２列目…1段目[_3」と4段目「15」を入れ替え
３列目…1段目[_2」と4段目「14」を入れ替え
４列目…2段目[_5」と3列目「_9」を入れ替え
図２
|_1|15|14|_4|
|12|_6|_7|_9|
|_8|10|11|_5|
|13|_3|_2|16|

④図２の各値に6を加え、
図２'(縦横斜めの和が58)
|_7|21|20|10|
|18|12|13|15|
|14|16|17|11|
|19|_9|_8|22|

⑤図２の各値を3倍し
図３(★に当てはまる数19)和102
|_3|45|42|12|
|36|18|21|27|
|24|30|33|15|
|39|_9|_6|48|