なぜ急に判別式が出てきたのですか…？ また判別式は実数解の個数を求める以外にどういう時に使うのでしょうか…🥲

+a+6 x ta り 000 4.x2+7xy-2y-5x+8y+kがx,yの1次式の積に因数分解できるように, 定数kの値を定めよ。 また, そのときの因数分解の結果を求めよ。 〔類 創価大〕 CHART & THINKING 2次式の因数分解 =0 とおいた 2次方程式の解を利用 「x,yの1次式の積に因数分解できる」 とは, (与式)=(ax+by+c)(dx+ey+f) の形に表 されるということである。 また, 与式をxの2次式とみたとき (yを定数とみる), (与式)=0 とおいた2次方程式 4x2+(7y-5)x- (2y²-8y-k)=0 の判別式をDとする 1(x− −(7y−5) + √D₁}{x__(7 v−8) - √ Di 8 と 与式は 数がx,yの1次式となるのは、D,が(yの1次式) すなわち」についての完全平方式のと きである。それは, Di=0 とおいて,どのような条件が成り立つときだろうか? 解答 (与式)=0 とおいた方程式をxの2次方程式とみて 4.x²+(7y-5)x-(2y²-8y-k)=0 1 の判別式を D とすると D=(7y-5)²+4・4(2y²-8y-k)=81y²-198y+25-16k 与式がxとyの1次式の積に分解されるための条件は,① の 解がyの1次式となること,すなわち D がyの完全平方式 となることである。 D1 = 0 とおいたyの2次方程式 81y²-198y+25-16k=0 の判別式を D2 とすると D²=(-99)²-81(25—16k)=81{11²—(25—16k)} =81(96+16k) 0 D2=0 となればよいから 96+16k=0 よってん=6 このとき, D=81y²-198y+121=(9y-11) であるから, ① の解は すなわち ゆえに の形に因数分解できる。この因 8 -(7y-5)±√(9y-11)-(7y-5)±(9y-11) 8 ry-3 x=1-3, -2y+2 OUTRORSU (与式)=4x-2-3)(x-(-2y+2)} =(4x-y+3)(x+2y-2) 基本 20,46 2014 1865 105 int 恒等式の考えにより 解く方法もある。 ( 解答編 および p.59 EXERCISES 15 参照) ← D1 が完全平方式 ⇔ 2次方程式 D1=0 が重 解をもつ 計算を工夫すると 992(9.11)2=81･112 (e √(9y-11)2=|9y-11| であるが, ±がついて いるから, 9y-11の絶 対値ははずしてよい。 括弧の前の4を忘れな いように。

この問題の②の解き方が分かりません！答えは、2枚目の写真の通りだそうです！お願いします。

(2) 次の等比数列の初項から第n項までの和S" を求めなさい。 ① 初項が 3. 公比が2 ② 8, -4, 2, -1, ..

数IIの積分です。（3）がどのようにして解けばいいのか全く分かりません。教えてください🙇‍♀️

Exercise A 349∫(x-u) (x-β)dx 次の定積分を求めよ。 (1) ²₁ (x² - x - 2)dx = = 1 (B-α)”を証明せよ。また,この等式を利用して 6 351 関数 F(x)=(-3t •1+√2 350* 次の定積分を計算せよ。 -2 (1) ²³ |x-1|dx (2) ²₁1x²-4 -4|dx (2)(x+2x+1)dx √2 ELE 2-3t+2)dt の極大値は であり、極小値はである。 工学院大- 352* 次の関係式を満たす関数f(x), g(x) を求めよ。 (3) ∫(3x2-|x|+1)dx

お願いします🙏

Exercise 次の問いに答えなさい。 (1) ある病原菌を検出する方法では, 実際には病原菌がいるのに 「病原菌はいない」と誤って判定される確率は1% 実際には病原菌がいないのに 「病原菌がいる」と誤って判定される確率は2% だという。全体の2%にこの病原菌がいるとされる検体の中から、1個の検体を取り出して検査するとき、次の確率 を求めなさい。 ① ｢病原菌がいる」 と判定される確率 ② 「病原菌がいる」 と判定されたが、 実際には病原菌がいない確率 (2) ある工場で作られる製品は2%が不良品である。 この製品の品質検査では、 良品を 「不良品である」 と誤って判定される確率は2% 不良品を 「良品である」 と誤って判定される確率は1% だという。 このとき、次の確率を求めなさい。 ① この製品が品質検査で 「不良品である」 と判定される確率 ② 「不良品である」 と判定された製品が、実際には食品である確率 (3) ある病原菌を検出する方法では, 実際に病原菌がいると 「病原菌がいる」 と正しく判定される確率が98% 実際に病原菌がいないと 「病原菌はいない」 と正しく判定される確率が99% だという。 全体の1%にこの病原菌がいるとされる検体の中から,1個の検体を取り出して検査するとき、次の確率 を求めなさい。 ① 「病原菌はいない」 と判定される確率 ② 「病原菌はいない」 と判定されたが,実際には病原菌がいる確率 FA (1)

どう考えて解くのか分からないので教えて欲しいです あと、蛍光ペンで書いてる内容も理解出来てないので教えて欲しいです

00000 重要 例題 52 2次方程式の整数解 [類名城大 ] に関する2次方程式x(m-7)x+m=0 の解がともに正の整数である とき,の値とそのときの解を求めよ。 数学A基本 106, p.70 基本事項 CHART SOLUTION 方程式の整数解 (整数)x (整数)=(整数)の形にもち込む ····· 2つの正の整数解をα, β とすると, 解と係数の関係から a+B=m-7, aß=m この2式からm を消去し, (αの1次式) (βの1次式) = (整数)の形にする。 解答 2次方程式x^2-(-7)x+m=0 の2つの解をα,β ( α≦β) とすると, 解と係数の関係により a+B=m-7, aß=m m を消去すると a+B=aß-7 よって aβ-α-β=7 ゆえに (α−1)(B-1)-1=7 よって (n-1) (B-1)=8...... ① α, β は正の整数であり, α≦B であるから 0≤a-1≤B-1 よって, ① から (a−1, ß-1)=(1, 8), (2, 4) すなわち (a, B)=(2, 9), (3, 5) m=aβ であるから (α,β)=(2,9) すなわち m=18 のとき x=2,9 (α,β)=(3,5) すなわち m=15 のとき x=3,5 inf 方程式を変形すると m(x-1)=x2+7x xが正の整数ならば右辺が 正。 ゆえに x=1である。 解答にあるとおり, aβ=mであるからも 正の整数である。 よって, m= から 8 x-1 したがって _x2+7x x-1 =x+8+ このとき 8 x-1 も正の整数。 x-1=1, 2, 4,8から x=2, 3, 5, 9 の値は順に m=18,15,15,18 となるから m=15,18 INFORMATION 不等式で範囲を絞り込む方法 係数が整数なら「整数解ならば実数解であるから 判別式 D≧0 (必要条件)」 によっ て,係数の整数値を求め,その中から整数解をもつものを絞り込んでいく方法がある。 (p.69 EXERCISES 35 (2) 参照) この例題では, 解と係数の関係からは整数であることがわかるが、判別式 D={-(m-7)}2-4m=m²-18m+49≧0からでは絞り込めない。

なぜ（2Ｙ➖M）（Ｙ➖N）に書き換えれますか？（符号が理解できない） これを展開すると➕MN 問題文に帰ると、➖K

重要 例題 61 2次式の因数分解 (2) 4.x2+7xy-2y²-5x+8y+kがx,yの1次式の積に因数分解できるように, 定数kの値を定めよ。 また, そのときの因数分解の結果を求めよ。 [類 創価大 ] CHARTO SOLUTION 2次式の因数分解 =0 とおいた2次方程式の解を利用 (与式)=0 とおいた方程式をxの2次方程式とみたとき (yを定数とみる), 判別 式を D, とすると, 与式は4{x-(7y-5) - (7y-5)+ √D₁}{₂ -(7y-5)-√D₁ x の形 8 8 に因数分解される。D1はyの2次式であり,このときの因数がx,yの1次式と なるための条件は √ⅤDがりの1次式⇔ D1が完全平方式 すなわち Di=0 として, この2次方程式の判別式 D2 が 0 となればよい。 解 答 与式) = 0 とおいた方程式をxの2次方程式とみて 1 4x²+(7y-5)x- (2y²-8y-k)=0 判別式を D とすると ...... D=(7y-5)2+4・4(2y²-8y-k)=81y²-198y+25-16k 三式がxとyの1次式の積に分解されるための条件は、 ① の解 yの1次式となること,すなわちDがyの完全平方式とな ことである。 | 基本 20 46 ■2=0 となればよいから 96 +16k = 0 よって k=-6 このとき, Di=81y²-198y+121=(9y-11) であるから,① 解は inf 恒等式の考えによ 解く方法もある。 (解答 および p. 55 EXERCISE 15 参照 ) D が完全平方式 ⇔ 2次方程式 D=0が 解をもつ = 0 とおいたyの2次方程式 81y²-198y+25-16k=0 の 別式をD2 とすると D2 =(-992-81(25-16k)=81{112-(25-16k)}=81(96+16k)計算を工夫すると 4 992=(9.11)2=81・11°

赤ばつが付いてあるところお願いします🙇‍♀️🙏

=(x-&x+10)(x-2)(6) Try のを分解しなさい。 0086-0180-6) (3) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=24 Exercise 次の式を因数分解しなさい｡ Kaw-e4b-dveld-B²) (3) (²+2x+3)(²+2x-4)46 (5) (x+1)(x-2)(x+3)(x-4)+24 かっこの中を因数分解する 46 (2) (-2+1) 2²-242)-12 Xabla-b) + bc (b_c) +cale-a) (4) (x²+3x) (x²+3x-2)-8 (6) (x+2)(x+3)(x-4) (-5)-44 Try Exe 次の式を (7) 8+1 00) 642²-2 (13) 542-2

青チャートexercise83の↓の変形が分かりません…🙇‍♀️

X3 EX ③83 a,bを実数とし,整式f(x)=x3+ax2+bxを考える。 (1)a,b (1) f(-1)を用いて表せ。 (21)と(-1) がともに整数であれば、すべての整数nに対して, f(n) も整数となること [ 関西大] を証明せよ。 (1) f(1)=1+a+b, f(-1)=-1+α-bであるから よってa+b=f(1)-1 a+b=f(1)-1...... ①, a-b=f(-1)+1 ①+② から 2a=f(1)+f(-1) ゆえに α= ①-② から 26=f(1)-f(-1)-2 ゆえに b=f(1)-f(-1)-2 2 (2) (1) から,整数nに対して f (1)+f(-1) f(n)=n³+ 2 -n²+ = n³+ COUB 2 ② f(1)+f(-1) ƒ(1)-f(-1)-2 n 2 28- 2/23 Se tratht ONETANSSAN 2 n(n-1).f(-1)-n n(n+1) -•ƒ(1)+· 2 NON n(n+1), n(n-1) は連続する2 整数の積であるから,ともに2 の倍数である。 a,bの連立方程式を よって, n(n+1) n(n−1) 2' 2 したがって, f(1), f(-1) がともに整数であれば,すべての整 数nに対して, f(n) も整数となる。 解く。 ←f(x) f(1)+f(-1) =x3+ 2 + f(1)-f(-1)-2x は整数である。)=(1-9)(1+1=1 X3 580 ←n-nも整数。 SELECT AS -x²

(2)が解けないのと、④の意味がわかりません

(2) 全体集合 Uの部分集合 A, B について, n(U)=100, n(A)=36,n(B)=42, n(A∩B)=15であるとき,次の個数 を求めなさい。 ①n(A) On(AUB) Exercise 笑えなさい n (AUB) GO (AUB) 口の数と

初めから解き方お願いします🙏

Exercise 次の問いに答えなさい。 (1) 50人の生徒が2題のクイズ A, B に挑戦した。 2題とも解けなかった生徒が13人, B だけ解けた生徒が1人であった。 ① 少なくとも1題解けた生徒は何人か求めなさい。 ②Aが解けた生徒は何人か求めなさい。 (2) 40人のクラスで, 兄がいて姉がいない生徒が18人, 姉がいて兄がいない生徒が14人, 姉がいない生徒が21人いる。 このとき, 兄がいる生徒は何人いるか求めなさい。 2 (3) 英語と数学の試験を行った。 2教科とも合格した生徒は10人, 少なくとも1教科に合格した生徒は90 人, 英語に合 格した生徒は65人だった。 数学に合格した生徒の人数を求めなさい。 (4)100 以上 200 以下の自然数のうち、次のような数の個数を求めなさい。 ①3で割り切れるが7で割り切れない数 ②3でも7でも割り切れない数 (5) 100 以上 200 以下の自然数のうち,次のような数の個数を求めなさい。 ①4で割り切れる数 ②4でも6でも割り切れる数 ③4で割り切れるが6で割り切れない数 (6) 200 以上 500 以下の自然数のうち、次のような数の個数を求めなさい。 ①6の倍数または9の倍数 ②6の倍数であるが, 9の倍数でない数