解答の4行目の波線がついているところで、何でこのような変形をしようと思うのかがわからないです。 教えてください。

20. 複素数が表す三角形 複素数平面上の3点 0(0), A(a), B (3) は異なる点であるとし, 4a2-6aẞ+38² = 0 を満たすとき, T arg =土 ア A エ ウ であるから, πT T π ∠AOB= , ZOAB = ZOBA= オ カ キ カ であることがわかる。 解答 402 - 6aß + 3β2 = 0 を2で割って, 2 3 (2)² -6.2+4= a a 6(2)+3 4-6 2 x= 62√36-78 B3V3i2V3VS士i2v/2{cos (+) +isin (+2)} = 3 6 67√122 6 で a であるから, rg (4) - πT = (ア) B 2v2 = (イウエ) 3 6 3 である。これより, OBはOÃを大きさを 2√2 倍して, だけ回転させたものである。これより, 3 πT πT ∠AOB= OABOBA (オカキ)である。 B 2√√3

（2）が解説も見ても分からないです。よろしくお願いします。

a 第4間~! 3回行しなさい。 第6問 (選択問題) (配点 16) 次のような直線上を動く点を考える。 TV 平面上において直線にそって毎秒の速さで動く点Pがある。 ・直線をv=v2v3 とする。 ア で表されるから,直線上の 点Aの位置ベクトルを とすると, 点Aから出発して1秒後の点Pの位置ベクトル 直線の傾きを とすると直線の方向ベクトルの一つはd= (1, m) で表される。 と同じ向きの単位ベクトルを とすると, 直線ng= 点PはA(2,0)を出発して直線上を毎秒4の速さでの領域を動く。 √3 3 x+3 とする。 イ ② で表される。 はじ vt ア の解答群 点QはB(3v3.0)を出発して直線上を毎秒2の速さで10の領域を動 く。 ・点Rは原点Oを出発して軸上を正の向きに毎秒1の速さで動く。 ⑩ (1,m) m m+1' m+1 1 m m 2+1 m" m²+1 √√m²+1 √√m²+1 イ の解答群 a±vtd tm² H+ m² vt (1)P,Qは同時に出発するとは限らないとき, 点Aを出発して、 対してOP を成分で表すと ' OP= エ 1. オ カ 1→ atvte (3) a± -e vt (数学Ⅱ 数学B 数学C第6問は次ページに続く。) =3(3-5) となる。 点Bを出発して, s秒後の点Qに対してOQを成分で表すと OQ= (√3 (3-s), となる。 したがって, 点Aを出発してから, 直線と直線の交点に到達するま M (3-5) ( 0+3=5 OP =(35) -Ba+9 530-9 =35 = -35 ク ケ コ Pは 秒かかる。 サ 33-2 (数学Ⅱ, 数学B, 数学C第6問は次ページ

すみません。ど忘れしました。誰か教えてください。 なぜπ/4＝−1で、9/4π＝1なんですか？ 教えてください

解 <三角関数の最大・最小、対数不等式, 3次不等式> ..... (1) t=sin+cose ･･････ ① とおくと t= (sin0+cost)=sin'0+cos20+2sinAcoso =1+2sincose sincosa= より これと①より t2-1 2 t2-1 sin+cos0+sinocosa=t+ 2 85 =/12 (2+1)-1-(t) とおく) とん )(am) 2 π ①より,t=√2sino+ 本)であり、02より T 4 ≤0+ 9 π 4 で VA あるから y= (t+1)²- 1si -1≦sin0+ 7) すなわち −√√2≤t≤√2 - 2 + 1-2 よって,f(t) は t=1のとき 最小値 -1 → 30) J2 0 t=√2 のとき 1 最大値 √2+ 2 ◆31) ~33) -√2 -1

三角関数の合成の公式の導出について。画像2枚目の下から5行目に正の定数とあります。定数でなければいけないのは分かりますが、内積の公式には絶対値がついているのに、なぜわざわざ「正の」定数と正であることを強調しているのですか。

OB· OC = (cis 6)·(3) COS \sin 3点0(0, 0) B(cos 0, sin 0), C(2, 3) をとると, B(cos 0, sin OBOC= =2 cos 0+3 sin0=f(0) です. 一方,図のようにβを定めると, cos ∠BOC = cos (0-β) なので, OBOC=|OB||OC|cos(0-B) =1.√22+32・cos (0-B) B(cos 0, sin e) =√13 cos(0-B) です。 この2つの考察を見くらべて Y C(2,3) 200 X B

（2）で、なんでマーカーのとこの数を使うんですか？また、6k+5はないんですか？6k-2などもないのでしょうか？

2 次の問いに答えよ。 ((1)(2) 各10点 (3) 30点) (1) 5以上の素数を小さい方から順に10個あげよ。 MAISTIN (2) (1) であげた素数から予想できることについて、下の文章の□にあてはまる自然数のうち、最大のも 5,7,11,13,17,19,23,29,31,37 のを求めよ。 ただし, □には同じ自然数が入るものとする。 5以上の素数は,の倍数から1引いた数か, の倍数に1足した数である。 90AA 8 A 最 1 (2) の予想が正しいことを証明せよ。 5以上の自然数はkを自然数として 6k-1,6k,6k+1,6k+2,6k+3,6k+4 6kは6の倍数だからろがう このとき 6k+2=2(3k+1)は2の倍数だから子がう bk+3 2 3(水)は3 6kt4=2(3kt)は2 よって5以上の数は6k-1 6k+1の形 まって5以上の素数は6の倍数から1 引いた数か、6の倍数に1足した数である。

この問題を教えて欲しいです🙇‍♀️

11 A bag contains 2 green tickets and 1 yellow ticket. When a coin is tossed, if the result is heads, one ticket is randomly selected from the bag. Otherwise, two tickets are randomly selected from the bag. Given that a green ticket is selected, find the probability that the coin toss was heads.

この問題を教えて欲しいです🙇‍♀️

13 Three bags contain different numbers of blue and red marbles. A bag is selected using a die which has three A faces, two B faces, and one C face. One marble is then randomly selected from the bag. Determine the probability that the marble is: b red. a blue B

数Ⅱ軌跡 解説5行目のP（x.y）とする。までは理解できてます。それ以降が何してるのかむずかしいです。わかる方教えてほしいですm(_ _)m

熊本 100 直線に関する対称移動 直線x+y=1 に関して点Qと対称な点をPとする。 点Qが直線 x-2y+80 上を動くとき,点Pは直線 1上を動く。 CHART & SOLUTION 線対称 直線に関してPとQが対称 [1] 直線 PQ がに垂直 [[2] 線分 PQ の中点が上にある 基本 78.98 点Qが直線 x-2y+8=0 上を動くときの、直線 l x+y=1 に関して点Qと対称な点 Pの軌跡、と考える。つまり, Q(s,t) に連動する点P (x,y) の軌跡 → s, tをxyで表す。 答 直線x-2y+8=0 ...... ① 上を動く点をQ(s, t) とし, 直線 x+y=1 [x,yだけの関係式を導く。 in 線対称な直線を求め ① るには EXERCISES 71 (p.137) のような方法も Q(s,t) あるが,左の解答で用いた 軌跡の考え方は、直線以外 の図形に対しても通用する。 に関して点Qと対称な点を P(x, y) とする。 11 [1] 点PとQが一致しない とき、直線PQが直線② -8 01 x /P(x,y) に垂直であるから =(-1)=-1 ...... ③ 線分 PQ の中点が直線②上にあるから 垂直傾きの積が -1 上の2式の辺々を加え ると 2s=2-2y x+ y+1 ...... 4 2 2 線分PQの中点の座標は 1x+s ③から s-t=x-y ④から s+t=2(x+y) s, tについて解くと s=1-y, t=1-x ...... ⑤ また,点Qは直線 ①上の点であるから s-2t+8=0 ...... ⑥ ⑤ ⑥ に代入して すなわち (1-y)-2(1-x)+8=0 2x-y+7=0 ...... ⑦ [2] 点PQが一致するとき、点Pは直線①と②の交点 であるから x=-2,y=3 これは ⑦を満たす。 以上から、求める直線の方程式は 2x-y+7=0 辺々を引くと -21=2x-2 s, tを消去する。 方程式 ①と②を連立 させて解く。

APベクトルが初めと同じ状態になったというのはどういうことですか？教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

[IV] 複素数平面上に原点を中心とする半径1の円 C と, 中心AがCの外側の正の実軸上にある別の円 C' があり,実軸上 [] の1点で外接している。 P, Q を C' の円周上の点として, 初めQはCとの接点の位置に, Pは C' と実軸とのもう一 方の交点の位置にあるとする。 いま C' が, Cと接しながら滑らずに, A が初めて虚軸に達するまで反時計回りに回転 する。この間、点Pは1度だけCの円周と接して最後にAP が初めと同じベクトルとなった。 このとき、次の各問いに 答えよ。 問1円 C' の半径をとする。 Aが虚軸に達するまでにC' がCの円周と接する部分の弧の長さをを用いて表せ。 答 えのみでよい。 問2の値を求めよ。 答えのみでよい。 問3 PCの円周に接するときのPを表す複素数の偏角を求めよ。 答えのみでよい。 問4 初めの位置からのAPの回転角を、 A を表す複素数の偏角を0とする。 (1)との関係を求めよ。 答えのみでよい。 (2) 点Pを表す複素数の極形式は次のようになる。 ア ク に適する1以上の整数を求めよ。 答えのみ でよい。 ア + イ COS ウ [0 -(cos 0' + isin 0'), H オ icos + cos キ sin + sin ク 6 ただし, cos'= sin0'=_ ア + イ COS ウ 0 ア + イ @COS ウ 0 問5Pが,最初の位置から、 初めてCの円周に接するまでに描く軌跡と, Cの円周、および実軸で囲まれる領域の面 積を求めよ。

書き込み多くてごめんなさい コ〜ソ 赤線のところがわからないです。-π/4…の範囲で不等式を解くと-π/6<θ-π/4<7π/6が出てくるのは何故ですか

Po o c c o ˇ c 第1回 数学Ⅱ,B,C (100点/70分) (第1問~第3問は必答。第4問~第7問から3問選択。計 6問解答。) 第1問 (必答問題) (配点 15 ) 0≦0 <2のとき、 不等式 √2 sin 20-5sin0+5 cos 0<3√2 を解こう。 tsincos0 とおくと, sin 20 はtを用いて sin 20 = ア 2sinowso +2+25000040 と表される。 +² 1-2 sin@cso ここで, 三角関数の合成により t=v イ sin0- 2 ダウ と変形できることから, tのとり得る値の範囲は I sts√ I とわかる。 ①をを用いて表すと ((+) 2→4 となる。 オ 2 (D) > O ク <t≤ ケ ....① エ St≦v | であることに注意して、tについての不等式を解くと J-1-5-35220 -√2x²-5+-2√2 co <+ √2+² + 5+ +2/20 ③ である。 @ これにより √2 Sin (0-4) |シス sin (0-1) π <0< コ <sint が得られる。 カ キ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ⑩ 1 ① 2 ② 3 ③ 2 ④ 2,2 ⑤3√2 ク ケ の解答群 22 sine cose-5 (sino - cose) 数学Ⅱ 数学B, 数学C第1問は次ページに続く。) √2 (1-12)-50 t=Jzsin(o-7) 0 ≤ 0 <27 T 7 0- < T 4 Sin (0-4)≤ T (第1回1) 1.4 10 0.71 141000 980 20 O-1 ① 2 ② 1 √2 ④ 1 2√2 3√2 ⑥√2 ① 3 1=44= Fist=l) 750-7-7x sin(0) C (√2t+1X(+22)>0 -1sts | √2t+1 >0, ++2√2 >0 √27-11 <0, 1+2/20 (第1回2) tep, tefz t = sing Coso =J2(1/sino-1/30) 650 = sin(ロー) sino