下線部のところなんでですか？🙇‍♂️

370 基本 例題 13 複利計算と等比数列 毎年度初めにα円ずつ積み立てると, n 年度末には元利合計はいくらになる か。 年利率を、1年ごとの複利で計算せよ。 CHART & THINKING nの問題 n=1,2,3, ・・・で調べてn化 (一般化) 中央大 p.365 基本事項3基本11 「1年ごとの複利で計算」とは、1年ごとに利息を元金に繰り入れて利息を計算することを いいこの計算方法を複利計算という。 なお,1年度末の元利合計は、次のように計算される。 (元利合計)=(元金)+(元金)×(年利率)=(元金)×(1+年利率) この例題をn=3として考えてみると,各年度初めに積み立てるα円について,それぞれ 別々に元利合計を計算し、 最後に総計を求めることになる。 a 積み立て ← 1年度末 a(1+r) a 積み立て ← 2年度末 3年度末 a(1+r)² a(1+r)³ a(1+r) a(1+r)² a 積み立て a(1+r) 上の図から、3年度末には α(1+r)+α(1+r)2+α(1+r) 円になる。 これをもとに, n 年度末の元利合計を和の形で表そう。 解答 各年度初めの元金は,1年ごとに利息がついて(1+r)倍と ← α円は なる。 D にα ( 1 + r) 円, よって,第1年度初めのα円は第n 年度末には α(1+r)"円, 第2年度初めのα円は第n年度末にはα(1+r)1円 2年後にα(1+r)2円, となる。ゆえに、求める元利合計Sは,これらすべての和で S=a(1+r)"+a(1+r)"-1++a(1+r) (F) これは, 初項 α(1+r), 公比 1+r, 項数nの等比数列の和で あるから, 求める元利合計は (1+r)-1 S= a(1+r){(1+r)"-1}__a(1+r){(1+r)"−1} (円) r PRACTICE 128 ......n …… 年後にα(1+r)" 円になる。 α(1+r) を初項, α(1+r)" を末項とする。 Jei

青い下線部の座標はどうしてこのようになるのでしょうか？？ 座標の表し方とその後の照明の運び方がわかりません。 どなたか分かる方教えてください！！‍🙇‍♀️

116 基本 例題 67 座標を利用した証明 (1) 00 △ABCの重心をGとするとき, AB' + BC2+CA²=3(GA2+GB2+GC) 成り立つことを証明せよ。 CHART & THINKING 座標を利用した証明 座標を利用すると、図形の性質が簡単に証明できる 場合がある。 そのとき, 座標軸をどこにとるか, 与 えられた図形を座標を用いてどう表すかがポイン トとなる。 そこで、あとの計算がスムーズになるよ うに, 座標軸を定める 10 を多く ② 変数を少なく 1 問題に出てくる点がなるべく多く座標軸上に くるように— 0 が多くなるようにとる。 y p.112 基本事項 3. A(x1, y₁) (x + x + x + C(x3, 93) 3 B(x2,y2) COSTA x O 辺BCをx軸上に y A(x1, y₁) A x 3 OB(x2,0) C(x3,0)HA 日 もっとよい方法は? 2 2つの頂点を原点に関して対称にとる 変数の文字を少なくする。 これらをもとに,点 A, B, C の座標を文字でどう表すかを考えよう。 解答 直線BC をx軸に,辺BCの垂直 BC-(-1-4)+(S-1)=Se (8-1)+((-)-1)-2 二等分線をy軸にとると、線分A(a,b) BCの中点は原点0になる。 10を多 ② 変数を少なく A (a,b) とすると、 a b c(1.12/3)となり 33 A(3a, 36), B(-c, 0), C(c, 0) とすると, Gは重心であるから,(0 G(a, b) と表すことができる。 2 (G(a,b) -0) B # (-c, 0) (c,0) x 少し煩雑 このとき +1)(8-6)+ a AB2+BC2+ CA2 1-88-D ={(-c-3a)+(-3b)2}+{c-(-c)}+{(3a-c)2+(36)2} ==3(6α²+662+2c2 ...... ① GA2+GB2+GC2 ={(3a-a)2+(36-b)2}+{(-c-a)+(-6)2} =6a2+662+2c2 ****** ② ②から +{(c-a)+(-6)2} AB2+BC2+CA2=3(GA2+GB2+GC?) 両辺を別々に計算 比較する。 注意 更に都合がよ ようにと, A(0,36 とおいてはいけない。 場合,Aはy軸 (辺 垂直二等分線) 上の 定されてしまう。

1枚目の問題、最後青マーカー引いたところに、｢Xの値には言及してないので｣a=4はまとめて含んであると書いてあるんですが、 他の問題を見てみると例えば2枚目の（2）のようにXの値は問題で言及されてないと思うんですが、a=3は場合[1]にまとめずに書いてるんですがそこはなぜで... Read More

例話 192 最大 最小 0000 (f(x)=x-10x2+17x+44 とする。 区間 a≦x≦a+3 における f(x) の 最大値を表す関数g(α)を, αの値の範囲によって求めよ。 © CHART & THINKING 最大 最小 グラフ利用 極値と端の値に注目 』の値が変わると 区間 a≦x≦α+3 が動くから, αの値によって場合分けする。 場合分けの境目はどこになるだろうか? 基本 190 y=f(x)のグラフをかき, 幅3の区間 a≦x≦a+3 を左側から移動させながら考えよう。 大値をとるxの値が区間内にあるか、区間の両端の値f(α) f(a+3) のどちらが大 いかに着目すればよい。 f(a)=f(a+3) となるαの値も境目となることに注意。 f(x)=3x²-2x+17=(x-1)(3x-17) f(x) = 0 とすると 17 x=1, 3 増減表から,y=f(x) のグラフは右下のようになる。 [1] a+3 <1 すなわち α < 2 のとき g(a)=f(a+3)=(a+3)3-10(a+3)2+17(a+3)+44 =a3-a²-16a+32 [2] α+31 かつ α <1 すなわち -2≦α <1 のとき (a)=f(1)=52 a1 のとき,f(a)=f(a+3) とすると a3-10a2+17a+44-a3-a²-16a+32 整理すると 9α2-33a-12=0 よって (3a+1)(a-4)=0 17 x 1 3 f'(x) + 0 - 0 + f(x) 極大 52 44 極小 y=f(x)| N 73 17 a≧1 から a=4 [3] 1≦a<4 のとき ( g(a)=f(a)=a-10a2+17a+44 [4] 4≦a のとき g(a)=f(a+3)=a-a²-16a+32 [1] y y=f(x); [2]yy=f(x): [3] y=f(x); [4] ya y=f(x)¦ 52 x 6章 21 関数の値の変化 AR 0. a x a 1a+3×17 x 11 4 7 x a+3 小泉 a a+3 0 a 1 4 a+3 x 7 In a=4 のとき,最大値を異なるxの値でとるが,xの値には言及していないので, 4≦a として [4]に含めた。 RACTICE 1926 と _f(x)=2x3-9x2+12x-2 とする。 区間 a≦x≦a+1 における f(x) の最大値を表 て求めよ。 a (a) て の 90

(2)でマーカーの式がどんな考え方でできるのか分かりませんでした。教えていただきたいです。

462 第7章積分法 Think 体積(1) 例題 244 (1) 底面積 S, 高さ AH がんの正四角錐について, AH 上に AP=x となる点Pをとり、点Pを通 り AH に垂直な平面でこの四角錐を切断する. このとき、切り口の正方形の面積S(x)と正四 角錐の体積Vを求めよ. (2) 放物線y=4-xとx軸とで囲まれた図形を S x軸のまわりに1回転してできる立体の体積V を求めよ. 考え方 (1) 底面と切り口の正方形は相似である. Aを原点, AH をx軸の正の方向と すれば、積分区間が求めやすくなる. (2) 切り口は、右の図のように半径が A 2 H **** 4x2の円になる. -21 O 解答 (1) 切り口の正方形と底面の正方形は相似であり, その相似比はx: ん だから, (相似比) min S(x) S (面積比): 面積比は, S(x) : S=x: h H h 「より、 S(x) = S m n 右の図のように,Aを原点, AH をx軸の正の方向にとる m² 口と、求める体積V は, Ch V= v=SS(x)dx=xdx={{}\x³]=sh S1 積分区間は 0≦x≦h h23 (2) 右の図の斜線部分をx軸のまわりに 回転するから,求める体積 V は, CONCE (体積)=1/2x -x(底面積) YA y=4-x2 ×(高さ) xhi となっている. Focus V=ny'dx=n (4-x²)dxx 2 -2 =(x-8x+16)dx -2 =2m (x-8x2+16)dx) 5 8 2πx³-3x²+16x= [ =2x- x²+16x=5127360 偶関数の定積分 S -a x=2xdx (p.422参照) 非回転体の体積 まずは切り口の面積を式で表せ dsc

解説部分の四角で囲ってあるところがよくわかりません。 なぜ BDC と DBC の角が、特定できるのか知りたいです。

00 乃木 例≫ 132 多角形の面積 のような図形の面積Sを求めよ。 B6BC=10,CD=5, ∠B=∠C=60° の四角形ABCD (2)1辺の長さが1の正八角形 CHART& THINKING (1) まずは右のように図をかいてみよう。 多角形の面積はいくつかの三角形に分割するのが基本方針 ACで分割→ △ABCに余弦定理を用いると、線分ACの だが、対角線 AC, BD のどちらで分割するのがよいだろうか? 長さは求められるが, DACの面積はすぐにはわからない。 BDで分割→ △BCD は BC:CD=2:1, ∠BCD=60°に 積を求めてみよう。 基本 131 5 ▲60° 60° B 10 C 注目すると, ∠DBCの大きさや線分 BD の長さがわかる。 これを利用して ABDの面 (2) 正八角形の外接円の中心を通る対角線で8つの三角形に分割すればよい。 解答 (1) BCD において, BC = 10, CD = 5, ∠C=60°から <BDC=90° ∠DBC=30° BD=BCsin 60°=53 △ABD において よって、 求める面積は A D 6. 5/3 \5 ∠ABD= ∠ABC-∠DBC=30° 30° 30° 60° B S=△BCD+△ABD 60° 10 =1/2・5・5√3+1/2・6・5/3 sin 30°=20/3 必ず2分? 4 1

数列の問題です。 私の解答は不正解なのですが、このやり方のどこがダメなのか教えてほしいです。🙇‍♀️

B1-72 (90) 第1章 Think 例題 B1.39 分数型の漸化式 (1) 1 an a1=2' an+1 2-an で定義される数列{a} の一般項 am を求めよ. **** (a) di (南山大) am の逆数をb, とおくと, 与えられた漸化式は,例題 B1.33 [考え方 これまでに学んだ漸化式の解法が利用できないか考える.ここで は,漸化式の両辺の逆数をとって考える. a の逆数 解答 an+1=0 と仮定すると, これをくり返すと, an=0 となりα = 1/20 と矛盾するので, an 0 (n≥1) 与えられた漸化式の両辺の逆数をとると, an (p.B1-63) のタイプ (a+1=pan+g) となる. (((+3)(+税)(+3) an-1=an-2=...=a=0 >3 (1+) (S+d an an+1= 2-an =0 an=0 1 2-an 2 -1 8+ an+1 an an 1 ここで,bm=— とおくと, b+1=26-1,b==2 a=2α-1 より, a1 an a=1 利用 bn+1-1=2(0-1), b-1=1 したがって 数列{bm-1} は初項1 公比2の等比数列だ のときを調 から、 b-1=1.2"-1より,b=2"- '+1 のときも成 11+1 より an D 1 よって, an=2+1 1 an 2"-1+1 ocus 主 ( an+1= an+1=_ran 型の分数の漸化式は逆数で考える + pan+g 例題 B1.39 で am≠0 は,これから学ぶ数学的帰納法 (p. B1-108~) を用いた証明 きる. <a=0 の数学的帰納法による証明> n=1のとき、4=1/20 (1) d n=k のとき, a,≠0 と仮定すると, n=k+1 のとき, ak+1= ¥0 ak

二乗の3項をXでまとめるのに1行しか使われていないのですが、1度全て展開して計算する方法しか 無いのでしょうか💦 計算ミスをしそうで、他に良い方法があれば 教えていただきたいです

1-100 Think 例題 C1.54 空間のベクトルの大きさ =(1,1,1), (1,1,2,2,-1, 3) とするとき **** x+y+cの最小値と,そのときの実数x、yの値を求めよ。する 考え方 xa+y+c に a b c の成分を代入して,x,yの式で表す. xa+y+cl を計算してxyについて平方完成する。 解答 x+y+c=x(1,1,1)+y(-1,1,2)+(2,-1,3) であるこ=(x-y+2, x+y-1, x+2y+3) |xa+yb+cl2=(x-y+2)2 +(x +y-1)^2+(x+2y+3) =3x2+(4y+8)x + 6y² + 6y +14 正四面体の各国 あるから、 =3(x+2y+4) +14y+2y+26 3 4)²= 14 3 + y + 3 2 1 121 E+8-04 + 14 1441+D =(x+2y+4 ) 2 udio+shinx+2y+420.(y+10よりx+y+z 3 121 14 まず, xの2次関数 とみて平方完成する。 ww の式について平 方完成する. (実物)

三角関数の問題についての質問です。青マーカーを引いたところなのですが、なぜ-4≦a≦0ではダメなのですか？軸が0、1の時も一応共有点は持つということになると思うのですが。2番目でf(0)＝0やf(1)＝0となる場合を考えているから必要ないということでしょか。

150 と 294 第4章 三角関数 Think 例題 152 三角関数を含む方程式の解の存在条件 **** OOT とする. 0 の方程式 -cos20+asin0+a=0 1 を満たす 0が存在するための定数 αの値の範囲を求めよ. ( 岩手大改) 使え方 gin0 とおくと、2倍角の公式を利用して、の2次方程式として考えることがで きる 共有点を考えるとよい . まり、その2次方程式の解の存在範囲の問題となるので、 2次関数のグラフと軸の a α Bt tのとり得る値の範囲に注意しながら, 実数解 tの存在範囲を調べればよいが, そのと ときの着眼ポイントは, 「区間の端点の符号」, 「軸と区間の位置関係」, 「判別式 ( き,上のようにいろいろな場合が考えられ, 場合分けの必要がある. 場合分けをする は2次関数のグラフの頂点のy座標)」である。 解答 t=sin0 とおくと,0≦πより, 0≤t≤1 ② cos20=1-2sin'0=12t より ①に代入して, もの値の範囲に注意 する. do-(1-2t2)+at+a=0 つまり, 2t2+ at + α-1=0 ......③3 全国でしたがって, ①を満たす 0 が存在するための条件は,区 間 ②において,tの2次方程式 ③が少なくとも1つの実数解 をもつこと,つまり,③より,f(t)=2t+atta-l とお ふとy=f(t)のグラフが区間 ②でt軸と少なくとも1つ の共有点をもつことである. m (i) f(0) f(1) が異符号のとき つまり,f(0)f(1) 0 のとき f(0)=a-1 f(1)=2+a+a-1=2a+1 したがって, (a-1)(2a+1) < 0 よって、 << if(0)=0 または f(1)=0 のとき niannie つまり,f(0)f(1)=0 のとき (a-1)(2a+1)=0 m 最終的に2次関数の 問題として捉えるこ とができるかがポイ ント 区間の端点の符号で 場合分けを考える. (注》 を参照) f(0)>0,f(1)<0 または、 f(0) < 0, f(1)>0 より f(0)f(1) <0 f(0) = 0 のとき, す 0 1 よって, a=- または a=1 でに t=0 が③の解 となるのでf(1) の符 号は関係ない. 207 0 me med

なぜ、直線Mにおいての任意の複素数をZと表すことができるんですか？？直線Lの方でもZが使われてて違うものなのになぜ同じ文字でおけるのか教えて欲しいです！！

B(β) z-a z-a よって, 7-B Y-B. Think 例題 C2.36 垂線の方程式,垂心 **** 複素数平面において, 単位円周上に異なる3点A(a),B(β),C(y) を 定める. ことを証 (1) 点Aから直線 BC に垂線lを引くとき, この垂線ℓ上の任意の点 D1S P(z)について、z-a=By (2-2) が成り立つことを証明せよ。 (2) △ABCの垂心を α, β, y で表せ. 考え方 (1) 点A(a),B(3), C(y), P(z) について,|a|=|β|=|y|=1 解答 APLBC または z=a z-a (山形大改) (2) 点Bから直線CAに垂線を引くとき,この垂線上の任意の点Q (ω) について (1) 1-1が純虚数または01-8=-1 と同様の式が成り立つ垂心は z=w となる複素数である. (1) Pは垂線上の点なので, AP⊥BC または z=α より z-a -は純虚数または 0 Y-B (A(α)→0(0) とな [B(B) → 0(0) るように平行移動す Pzると,P,Cは、それ A(α)ぞれ [P(z)→P (z-a) IC(y)→C^(-3) YA P 1. 0 -1 1 上にある であるから, C(r)-1=0 に移る. z-a z-a A 7-B Y-B 両辺に y-βを掛けて, P'(z-a) z-α=-(y-β) (28) Ala ・① ここで, 3点A(a),B(β), C(y) は単位円周上の点よ り |a|=|β|=|y|=1 C'(r-B) よって, zキαのと したがって,|a|=||=|y|=1 であるから, OP OC を aa=βB=yy=1より, 0のまわりに今だ a= B= y= .....2 a B' A (0-8)=0 け回転して実数倍 したベクトルより ②①に代入すると, Z z-a=-(y-β) =BY (1) 1 1α18 8 2- a a =(β-y)- B-Y B BY よって 00: Z ・③ となり、題意は示された「円 z-a=k cos a=k(cos +isin(7-8) RY=ki(7-8) は0でない実数) よって zaki (純虚数 または0) CES ③は直線lの方程式 (1+1を複素数で表現した 2

数列の問題です。 毎年の返済額10万もなんで年利率5%で積み立てるのかよく分かりません。教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

Think 例題 B1.14 複利計算 **** 年利率 5%で100万円を借りて、ちょうど1年後から毎年10万円ずつ 返すとき、何年後に返し終わるか. ただし、1年ごとの複利で計算し, logo1.05=0.0212, log102=0.3010 と する. 考え方 元金をS円, 年利率を とすると, 元金S円の年後の金額は、 S(1+r)" II 一方, 1年後から毎年α円ずつ積み立てたときのn年後の金額は, a + α(1+r)+... + α (1+r)" -2+α(1+r)"-1 min ddd {0} ② m ①② となるときを考える.(次ページ Column 参照) 解答 100万円を年利率 5% で n 年借りると、 返済の総額は, 共 100×(1+0.05)"=100×1.05" …① また,毎年の返済額 10万円を,年利率5%で積み立てた「万円」で計算してい ときの年後の総額は, 単位は「円」ではなく、 10+10×1.05 + 10×1.05°+・ ・+10×1.05"-] 10 10(1.05"-1) =200(1.05"-1) ...... ② 1.05-1 年 利率 5% を掛けていく. 初項10,公比 1.05 の n 年後に返し終わるとすると,②① となる。 = (I-98) 等比数列の初項から より 200(1.05"-1)≧100×1.05" 1.05"≧2 両辺の常用対数をとると, logo1.05" log102 したがって,nlog10 1.05≧logio 2 | 第n項までの和 1-0-948-(1-9) log101.05" (a) d =nlogo01.05 10g 102=0.3010.10g11.05=0.0212 よ 0.0212n≧0.3010 0.3010 bar" ORE Jei n = -=14.198...... 0.0212 よって, n15 となり 15年後に返し終わる。 は自然数 {D} Re Focus 元金α 年利率 1% n 年後 複利計算でa (1+0.01xp)" 注 複利計算の上に数