「2焦点がF(1,2), F'(1,-8),　2焦点からの距離の差が8の双曲線の方程式を求めなさい」という問題で、どうして焦点が(0,±5)とわかるのですか？教えてください💦

(1) 2 F,Fの中点は(1-3)より 求める双曲線を入軸方向に一)、 y軸方向に3平行移動したものを - 器 • 2 + 1 = yo 1. (aro,bo)とすると、 bo 焦点(0,±5) 8 よって一翠 一翠+砦 76 =1 Jeita =5・・・① 2焦点からの距離の差が8より これをx軸方向に1,y軸方向に-3 もどして _(スー12+(y+3)=1 - 9 76 2l=8 ②より b=4 ①に代入して 16+0²=25 a²=9

このように教科書には放物線の接線の方程式の確かめしかしていないのですが、、、 この放物線の接線に至った経緯が知りたいです！ 私が微分とか使ってやったら少し違います 誰か教えてください！！

(x+1)2 (x-3)²+2=1 第1節 2次曲線 | 141 | 研 放物線 2次曲線の接線の方程式 y2=4px ① について, ①上の点P (x1, yi) における接線の方程式は yy=2p(x+x) ② であることが知られている。このことを確かめてみよう。 ②から 2px=yy-2px ①に代入して整理すると 2-2yy+4px=0 ここで,点P(x1,y) は放物線 ①上 にあるから y₁²=4px₁ よって y2-2yy+y^=0 5 P(x1, y1) すなわち (y-y₁)²=0 10 10 したがって, 2次方程式 ③は重解 O 2 x y=yをもつから,放物線 ①と直線 ② は,点P (x1,y)で接する。 すなわち, (1) 放物線 ①上の点P (x1,y1) における接線の方程式は②である。 15 15 楕円,双曲線の接線については,次のことが知られている。 x² 2 楕円 Q2 62 -=1 上の点P (x1,y) における接線の方程式は X1X yıy + =1 a 62 円 x2+y2=r2 上の点P (x1,yì) における 接線の方程式は x₁x+y₁y= r² x 2 1,2 双曲線 a² 62 =1 上の点P (x1, y) における接線の方程式は X1X yıy =1 a² 62 練習 次の曲線上の点Pにおける接線の方程式を求めよ。 1 (1) 放物線 y=4x, P(1, 2) (2)楕円 12+1=1,P(31) 4 20

数Cの式と曲線の問題です ２枚目の答えの◾️の部分がどの計算で出てくるのか、 ●から●になるのはどのような計算をしたからなのかが 分かりません。教えて下さい。

弦の中点の 軌跡 89 双曲線 xy=1の傾き2の弦の中点の軌跡を求めよ。 ポイント④ 双曲線と直線 y=2x+k が交わってできる弦の中点の軌跡を める。弦の中点の座標を(x,y),弦の両端の座標を(x,y) (x2,y2)として,解と係数の関係などを利用すると, x, yが を用いて表せる。 これより,x,yの関係式を導く。 の値の範囲に注意。 FAXS (1)

この4問を教えてください

2 次の放物線について、 焦点の座標、および準線の方程式を求めよ。 (3)y2=2x (4)x2=-y 3 次の双曲線について、 焦点の座標、および漸近線の方程式を求めよ。 (5) x² y² = -1 2 4 16 (6) 3x²-y2=1

式に-が付いてないので左下と右上の双曲線と思ったのですが何故左上と右下の双曲線になるのですか？

3 次の方程式、不等式を解け。 x-3 (1) =-x+1 x-1 x (2) <x-2 x+3 (1) x-3=-x+1 x-1 ① より ... ① とする。 x-3= (-x+1)(x-1) すなわち x2x2=0 これを解いて x=-1,2 これらは①を満たす (2) 求める解は,y=- のグラフが直線 y=x-2より下側にあるxの値の範囲であ る。 x x+3 x=(x-2)(x+3) すなわちx6=0 x =x-2より x+3 これを解くと x=±√6 よって, グラフより, 求める解は =3<<=√6. √6<x (1) y (2) yt 2 -10 13 x -3 v6 1 -2 2' V6 X

この変形の仕方を教えてくださいm(_ _)m

C:ax2+(a-1)y2+2y=1 【難易度... ★★】 .....① (1) 0<a<1のとき, a-1<0より, Cは双曲線である (2)a=1のとき,①の両辺をa (a-1)で割ると (②)。 0120-8+(+8) 2y x2 a-1 + x12 2 x² a-1 + + = 1 a a(a-1) a(a-1) (y+ 1 2 a-100A1 a H ala-1)+a(a-1)^ 右辺を整理すると 1.00 a(a-1) + N 1)+(a-1 === 1 + a(a-1)² a(a−1)² a(a−1)² 上の方程式は a 1 a(a-1)² (a-1)²

解き方が分かりません

? 160 直線との交点を考えて、次の曲線を媒介変数 直線 y=-x+t tを用いて表せ。 (1) 双曲線2-y2=1 (2) 双曲線2y2=1(点(1,0)を除く) 直線y=t(x-1) (3) 楕円+=1(点(-3,0)を除く) 直線y=ft(x+3) (1)x (1) x = (2) x = t2-1 (3) x = (4t 1+t2 y= 1+t2 12+1, y = 21 2t y t2+1 t2-1 3(1-2) t2-1 2t 2t =

どう計算すればいいですか？

159 次の媒介変数表示は、どのような曲線を表す か。 (1) x = 1-12 6t 1+12 う y= y = 1+12 (2) x = 2t 1+t2 (1) 楕円 (2) 双曲線 1-1², y=1-12 (ただし,点(-10)を除く) 21 2-2-1 (ただし,点(0,-1)を除く) =

この問題の解き方教えて欲しいです🙇

例題 9 ◆ 双曲線 を原点を中心と してだけ回転して得られる曲線の方程式を求めよ。 xy=-1

この問題のコで、3ページのような式はどこから求めるのでしょうか、、？ 5を並行移動したのが4というのは書いてあるので分かるのですが、急にこの式が出てきてわからないです。。 解説お願いします

第4問~第7問は,いずれか3問を選択し, 解答しなさい。 ここで, オ 第7問 (選択問題)(配点 16) 焦点の座標 (p, 0), のときの楕円は,長軸の長さ 短軸の長さ H コ [1] 太郎さんと花子さんは, 2次曲線の性質について話している。 2人の会話文を 0である。 また, に シ のときの双曲線の漸近線は, 直線 y=± だけ平行移動したものである。 サ xをx軸方向 イ エ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。 ) 読んで,下の問いに答えよ。 太郎:楕円は、2定点F,F′からの距離の和が一定である点Pの軌跡だよね 花子: 2定点からの距離の差が一定なら双曲線になるよね。 太郎:放物線は、定点Fと,Fを通らない定直線からの 距離が等しい点の軌跡だよね。 花子: 楕円や双曲線の定義と放物線の定義は設定が違うね。 太郎: 定点FとFを通らない定直線からの距離の比が一 定という設定にした場合どうなるか調べてみよう。 (1) F(c, 0), F'(-c, 0) のとき, 2定点F, F' からの距離の和が2aである楕円の 方程式は ・ 62 =1 ただし,62 ア の解答群 a²+c² a²-c² ②√a²+c² (2) 太郎さんと花子さんは定点と定直線からの距離の比が一定という設定にした場 合どうなるかを調べることにした。 すると,そのような設定の場合も2次曲線に なり,比によって, 2次曲線の形が決まることが分かった。 p>0, r0 とする。 点 F (p, 0) からの距離とy軸からの距離の比が1で ある点P(x, y) の軌跡の方程式を求めると、 x+ye- =0 となるから オ のとき、楕円を表し、 カ のとき, 放物線を表し、 キのとき,双曲線を表す。 (数学Ⅱ・数学Bの第7問は次ページに続く。) Þ ① 2p ② p² ③ 2p² ④ (1+m²) ⑤ (1-2) 6 (1-r) 22-1 ⑦ オ キ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。 ) r>1 ① 0 <r<1 (2) r=1 ク コ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) 2pr 2pr (0 2pr 2pr 1-2 1+2 √1+2 √1-22 (1+m2) p(1-r²) p(1+m²) p(1-r²) 1-2 1+2 ⑥ √1-22 √1+22 サ シ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) +1 ② Þ 1-2 1+re (数学Ⅱ・数学B・数学C第7問は次ページに続く。)