大問5A、解答解説お願いします。

魚) した 切な 点) なる 5 【A】 αは定数とする。 |x-3<6が|x-2<a の必要条件になるための正の整数 αの最大値を求めよ。 (8点) 【B】 整数を要素とする2つの集合 A, B を A = {2, 5, α2}, B={4, -1,α+6,9} とする。また, A∩B = {5, 9} とする。 (1) 定数a, b の値を求めよ。 (8点)

(2)の問題が分かりませんでした。とくに、場合分けの仕方と、なぜ-2,1という数字になるのが理解出来なかったので、詳しく教えてもらえると嬉しいです。

例題 135 絶対値記号を外す 場合に分ける Action» 絶対値記号は、記号内の式の正負で場合分けして外せ 次の式について、xの値によって場合分けして絶対値記号を外せ。 (1)|x-3| Defame (2) |x+2|+|x-1| 思考プロセス 「A (A≧0 のとき) |A|= ◆ 絶対値記号内が 1-A (A < 0 のとき) 10以上ならばそのまま外し、 [負ならば-1倍して外す。 (1)x-3の正負で場合分けする。 (2) |x+2| 1x- ・・・x=1でx-1の正負が変わる の方 (1)(ア)x-30 すなわち x≧3のとき e |x-3|=x-3 ここか 必要 (イ) x-30 すなわち x < 3のとき |x-3|= -(x-3)=-x+3 (ア)=2(イ) 1 (ウ) x x+2負 正 x-1負 負正 1次不等式 x-3の正負によって場合 分けする。 等号は (ア)(イ) のどちらに含めてもよい。 . 3x x X x on Point (ア)(イ)より |-3|- = x3(x≧3のと (2)x2のとき どちらも e x+3 (x <3 のとき) x+2<0, x-1 < 0 であるから |x+2|+|x-1|=(x+2)-(x-1)=-2x-1 (イ) −2≦x<1のとき18-0 正魚 x+2≧0, x-1 < 0 であるから |x+2|+|x-1|= (x+2)-(x-1)=3 (ウ) 1≦x のとき x+2> 0, x-1 ≧0 であるから |x+2|+|x-1|=(x+2)+(x-1)=2x+1 ( (-2x-1 (x <-2 のとき) (ア)~(ウ)より |x+2|+|x-1|=3 (−2≦x< 1 のとき) 【2x+1 (1≦x のとき) Point... 絶対値記号を外す 3つの場合分けで2つ の絶対値記号を同時に外 すことができる。 (ア)(イ) (ウ) x+2(x+2) x+2 |x-1|| -(x-1)|x-1 絶対値記号を外すとき, (1) では x = 3 (ア)(イ) どちらの場合に含めてもよい。 なぜなら、(イ)の場合において, x=3 を代入したとすると |x-3|= -(x-3)=-0=0 となり、(ア)の場合にx=3 を代入した結果と一致するからである。 同様に,(2)においてx = -2は(ア)(イ), x=1は(イ)と(ウ)のどちらの場合に含めて も問題はない。ただし、必ずどちらかには含めなければならない。 io

Dy=0の時にDxが完全平方式になる理由を教えてください🙇‍♀️

2.x2+3xy+py2-7x+qy+3=0 ......① ・2 ①が点 (1,1) を通る条件は +q+1=0 ......② ①をxについての2次方程式 2x2+(3y-7)x+py2+qy+3= 0 とみると x=- __3y+7±√VDで 4 ......3 (3 ただし, Dx=(3y-7)2-4.2(py2+qy+3) =(9-8p)y2-2(21+4g)y + 25 ③が2直線を表す条件は, yの式としてDが完全平方式になることである. 98p=0 のとき, Dr=-2(21+4g)y +25. これが完全平方式となるのは, 21+4g=0 のときのみであるが,このとき(p,g)=(1,-2 であり,②を みたさない。 よって, 求める条件は 21) 9-8p≠0 かつ Dy=0 (ただし, DyはD=0 の判別式である) 魚 (1) である. 【点(S)

矢印の変形の仕方を教えてください。

606 12220 a x3 b (左辺) (+12c) a b x+cx =(1/3+/+c) 2 2 610 (1)曲 a² 2 = と 軸の 628 +c2+ + 4 ab 3 +bc+/gca (右辺 いて (¯ïì) = {"{a²x²+2abx²+(b²+2ca)x² cb (x.f +2bcx+c2}dx x3+bcx2+c2x ] ] ab 62+2ca a² -x゜+. 2 ab 4 -x+. 2 3 魚共 JO b2+2ca = + + +bc+c2 5 2 3 dx よって (右辺)(左)= 4 2 ab 62 = a²+ + 45 6 12 1 1/12(6+α)2+ (b+a)² a2 180 20 したがって, 不等式は成り立つ。

ケコがわかりません。 3枚目の写真が私が解いてたときに書いたものなのですが、範囲のzのところを前の段階で求めた公式を当てはめて解いてたのですが、2枚目の写真の上の方の蛍光ペンのようになる理由がわかりません。どうやったら真ん中がpとなるのですか？ 計算をしたのですが、すごい数... Read More

第5問 (16点) 次のような実験を行うことを考える。 太さが十分に小さく長さがしである。 曲がっていない針を1本用意する。 次に、 平坦な机の上に、隣同士の直線間の距離がLとなるような平行線を多数描いておく このとき、次の試行を1600回繰り返す。 試行 針を無作為に机の上に落とし、 机の上に落ちて倒れた針が机に描かれた平行線と共有点 をもつかどうかを確認した後。 針を机から取りあげる。 k1600 とする. 回目の試行について、 落ちた針が机に描かれた平行線と共有点をもつ場合は 1, 共有点をも たない場合は0となるような確率変数を X とおく。 また とする. X=Xi+X+... + X1600 X-m d ① X-n X-6 m X- m 回の試行を行う形式をとることで、 今回の実験をすることができた。 (2) 太郎さんと花子さんのクラスでは、32人の全生徒が「試行を50回ずつ, クラス全体で計1600 実験の結果, 落ちた針が机に描かれた平行線と共有点をもった回数がクラス全体でちょうど 1000回となった。 このとき 落ちた針が机に描かれた平行線と共有点をもつ状況の発生頻度は である。 R= 1000_5 1600 8 今回の実験結果から, (1) でおいたかの値の, 信頼度95%の信頼区間を推定しよう。 (i) 本間では, 正規分布表 (省略) を用いて答えよ。 標準正規分布(0, 1)に従う。 (1)の確率変数Zについて、正規分布表より P(- キク)=0.95 イ)に従う。 ! が成り立つ。 また、実験回数の値1600は十分大きい数なので, 二項分布 Bア )は近似的に 落ちた針が机に描かれた平行線と共有点をもつ確率を とおくと,Xは二項分布 B 7 正規分布 N (m, ) と見なすことができる。ただし キク ウ m= また, >0である。 I ① ここで, 確率変数Xが近似的に正規分布 N (m, ♂) に従うので、 確率変数Zを z= オ と定めると, Zは近似的に標準正規分布 N(0, 1)に従う。 (1)の結果より,標準正規分布 N(0, 1)に従う確率変数 Zはおよそ95%の確率で不等式 カキク zs カ をみたしている。 このとき、 確率変数 X, Zは関係式 ② キク Z= オ TO ここで, ①よりm= であり、これはを含む式である。 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) また、得られた実験結果では X=1000であったので 01600 ① 40 ③ X 1600 5 =R- 40 1600 が成り立つ。 ⑤ 1600p ⑥ 40p ⑦ カ 9 40 1600 さらに、①の エ については,次の仮定を適用して考えるものとする。 [仮定 エ の解答群 H の式中に現れる♪は、今回の実験での発生頻度Rの値 01600p ① 40p ② 40 41600p(1-p) 40p(1-p) p(1-p) 40 ③ 1600 AI-p) 1600 5 R 8 に置きかえて計算してもよい。 この仮定の下での値の信頼度95%信頼区間は

138の(1),(3)の解き方を教えてください💦答えは、10.01と、0.695です

1 * (1) *(2) 1+x (3) sinx (1+x)3 *(4) COS(3) (5)tan(x) (6) 2 *(7) e¹-x (8) 10g10 (3+x) 238 1次の近似式を用いて,次の数の近似値を, 小数第4位を四捨五入して小 数第3位まで求めよ。 ただし, 3.142,√2=1.414, 31.732 とする。 (4) tan 59° *(1) 100.2 (2)/80 *(3) cos 46° B. 39 (1) 球の半径が1% 増加するとき, 球の表面積は約何% 増加するか また, 体積は約何% 増加するか。 例題 5 * (2) 2辺が3cm, 4cm で, その挟む角が60° の三角形がある。 2辺の 平に抽む魚を1° 増やすと、その面積Sは約何cm2 増える

こちら東京海洋大学の過去問（小論文2）です。問2、3の解き方を教えて頂きたいです｡ ※解答なし

I あみくち ある海域の平らな海底上で,網口 (網の開口部) の横幅 12m の網 ひ が,一定の方向に1.2m/秒の速さで水平に曳かれている。 いま,ある 魚が網口中央の前方 (右下図の点A) で静止していたところ、 右下図 のように網が3mの距離まで近づいた時に網の存在に気付き、網から 逃れようとして遊泳を開始したとする。 魚は逃げるときに常に一定の 方向かつ一定の速度で海底面上を水平方向に遊泳し, 十分に長い時間 を遊泳し続けることができるものとする。 なお、一度網口より網の内 側に入った魚は必ず漁獲されるものとする。 また,ここでは魚の大き さは考えないものとする。 このとき, 次の問1から問3に答えなさ い。 なお, √2 =1.4, V3 =1.7 とし, いずれも解答の過程を併せて示しな さい。 12m 網口 網を曳く方向 網口から中に入ると漁獲される。 網の下や上からの逃避は考えない。 網を曳く 方向 問1 魚が網の存在に気付き, 網を曳く方向に対して垂直な方向(90°) に遊泳した。 魚が網から逃れるのに必要な遊泳速度 (m/秒) を求め なさい。 網を曳く速さ II 1.2m/秒 問2 魚が網の存在に気付き, 網を曳く方向に対して 45°の方向に遊泳 した。 魚が網から逃れるのに必要な遊泳速度 (m/秒) を求めなさい。 問3 魚が網の存在に気付き, 網を曳く方向に対して 30°の方向に 1.5 (m/秒) の速度で遊泳した。 この魚を漁獲することができる最小の えいもう 曳網速度 (網を曳く速度 (m/秒)) を求めなさい。 6m A 3m 6m (網を上から見た図)

3枚目の一番下の3行で、XkがX1になってるんですがどうしてですか？

|数学 (100分) (注)満点が 100 点となる配点表示になっていますが,数学科は満点が200点であ り,各問の配点は2倍となります。 I 次の問題文の空欄にもっとも適する答えを解答群から選び、その記号をマーク解答 用紙にマークせよ。ただし、同じ記号を2度以上用いてもよい。 (20点) 2 x3 ... Pn(πn,ym),. をと 曲線 C : y = の上に魚の列 Pi (π1,y1), P2 (æ2,y2), る。ただし,x1 = 1 かつ 0 <In+1 <zn (n = 1, 2, 3, ...)とする。Oを原点と し、線分 OP, OP +1 と曲線 C で囲まれた部分の面積を S とする。 Sn を In と +1で表すと ア 2 である。 さて、初項1 公比 の等比数列の第n項までの和 T は ま, P におけるCの接線と軸との交点の座標 rn が イ である。い 4 TnTn == 3 を満たすとする。このとき である。 lim In = →∞ 問題Ⅰのアの解答群 ウ ' n lim Sk 818 k=1 I 3 1 1 b 2 In+1 (1) 2 In+1 In Xn+1 In •² (1) (1) (1)

解説で、なぜ右のグラフの(ⅲ)がX＝0のときにY＝正の数に表されているのでしょうか？

える。 大神 10 軸が変化する2次関数の最大・最小 P10600 とする次関数 f(x)+2ax+g4 区間 04 における最大値をM 最小値をとする。 [ア [イウである。 (1) a-1 のとき M (2) 放物線y=f(x)の頂点の座標は [ #キクのとき M- ケ H a. a カ) であるから、最大値Mは 魚はんの中心より左右で場合分け 4 [キクのとき M サ + + [スセ となる。 2 また、最小値は 意 ソタのとき ツ +[テト] [ツタ] Saナ] のとき のとき [[ ☆の値が変化するとき、 M-ma [ハヒのとき最小値 [ネ となる。 をとる。 2次関数 解答 (1)=1のとき f(x)=x2x-1=(x-1)^-2 よって, f(x)は区間 0≦x≦4 において 最大値 Mf (4) = 7, 最小値m=f(1)= -2 (2) f(x)=(x+α)+2a-4と変形できるから A 放物線 y=f(x)の頂点の座標は (-a2a²-4) Key 1 Ox4の中央の値はx=2であるから,f(x) の区間 (i) 0≦x≦4 における最大値 M は (i) y=f(x) > 2 すなわち a <-2 のとき M = f(0) = 30~4 (ii) ②2 すなわち az-2 のとき M = f(4)=3q+8a +12%大 0 214 次に,f(x)の区間 0≦x≦4 における最小値 mは Key 1 () -> 4 すなわち α <-4 のとき (ii) y=f(x)! 224 (ii) y=f(x) 16 (iv) y=f(x); m=f(4) = 3 + 8a +12 (h) 0 0 4 すなわち 4 Sa <0 のとき m=f(-a)=242-4 (v) Edso m=f(0)=3c-4 S0 すなわち a≧0 のとき (3) (2) の(1)~(v)より Mf-mの値は (ア) α <-4 のとき M-m 3a-4-(3a²+8a+12) =-8a-16 (イ) -4≦a < 2 のとき M-m-30-4-(2a'-4)² (ウ) -2sa<0 のとき M=30°+8 +12-(2-4) =(a+4) (エ) a≧0 のとき M-m=3g² +81 + 12- (3g-4) = 8a+ 16 (ア)~(x)より。 M グラフより。 Mは いけた! M-m4 のグラフは上の図のようになる。 =-2 のとき 最小値4 (v)

三角関数のグラフ書くときにグラフって周期分かいておけば○もらえますかね？