(2)が分からないです😭。写真３枚目の(iii)で②はなぜ1の位を決定する時に0a.0b、8は①で決定されたaかbなんですか？　8もaかbの2通りあり0a.0b含めて4通りじゃないんですか？だって、1の位に入るのは偶数ですよね？

問題 24-3 難 数字の2が書かれたカードが2枚, 同様に, 数字の0 18が書かれ たカードがそれぞれ2枚, あわせて 8枚のカードがある。 これらから4 枚を取り出し、横一列に並べてできる自然数をnとする。 ただし, 0の カードが左から1枚または2枚現れる場合は, nは3桁または2桁の自 然数とそれぞれ考える。 例えば,左から順に 0, 0, 1, 1の数字のカー ドが並ぶ場合のnは11である。 (1) nが9の倍数である確率を求めよ。 (2)nが偶数であったとき、nが9の倍数である確率を求めよ。 であった時は (北大・改) 第 条件つき

（2）についてです。どこが間違っているのかがわかりません。教えてください。

b = 2 C: Base. 8 216 6+2 8-2/ be 8:4+8-25 - 2 9 2.√6-2 Cosa 8 6426 = 12-213 -4.16-12.cose 4.6. よって 解答編 -61 B=135° したがって 以上から C=180°- (30° + 135°) = 15° c=√3+1, B=45°C = 105° またはc=√3-1 B=135°, C=15° (正弦定理を用いてから,cを求める 正弦定理により √2 2 sin 30° sin B was 2 よって sin B = x sin 30° √2 2 1 1 × 2 √√2 A+B+C=180° A=30°より, 0°<B<150°で あるから B=45° 135° [1] B=45° のとき C=180°- (30° +45°) = 105° このとき,Cが最大の角となるから, cは最大 の辺であり c=√3+1 [2] B=135° のとき C=180°- (30°+135°)=15° このとき, Cが最小の角となるから, cは最小 この辺であり c=√3-1 以上から c=√3+1,B=45°C=105° またはc=√31, B=135° C=15° (5) A=180°-(15°+45°)=120° 数学Ⅰ TRIAL A・B、練習問題 874-8928 -42 -2+6 -20 で 2016-12 X-216-252 =*4.16.12.cosa Cosa 20050 正弦定理により 2√3 C = sin 120° sin 45° 1 よって c=2√3 x sin45°× sin 120° =2√3x- x/ 1 2 X =2√2 √3 余弦定理により 整理すると b2+2/26-40 これを解いて b=-√√2±√√6 b0 であるから b=√6-√2 (2√3)²=62+(2√2-2.6.22 cos 120° -216+222 X-216-212 -65 416+412-2176-26 24-8 = 1080 (6) C=180°- (150°+15°)=15° B=C=15° より △ABCは二等辺三角形である から b=c 余弦定理により (1+√3)2=b2+c-2-b・ccos 150° が成り立つから √3 4+2√3=62+62-2・6・6・ 768 1050

2枚目のコの問題についてです。 1枚目の解説において、xの値とyの値が分数になったとき、数値が逆になっているように感じてしまいます。 何がどうなっているのか分かりやすく説明できる方いませんか？ よろしくお願いします。

小麦の消費量を (千トン), 生産量をy (千ト ン)とすると、図3より およそ 6000<x<7200 400 <y ≦1000 であるから 400 y 1000 < 7200 6000 ゆえに 0.055<<0.166... よって, 小麦の自給率は 5.5% から 16.7% の間 である。 ☆ ①

（2）の式が矢印のようになるのはなぜですか？

(1) よって n k2+3kn+2n2 n (k+n)(k+2n) 2N n limΣ = lim Σ →k=n+1 k²+3kn+2n2 2錠 1 1 k+n k+2n 12 1 1 = lim - k=+1 k k +1 +2 n n 1 1 = k+n k+2n = *+1 12) dx=[log|x+1|-log|x+2] x+2 = log 3-log 4-(log 2-log 3)=2log 3-3log2

273の⑦、➇どういうことですか？？

反 272 右の図は、関数 y=2sin (a0-b) のグラフで。 る。 α >00<b<2z のとき, a, bおよび図中 の目盛り A, B, Cの値を求めよ。 273 下の三角関数 ①~⑧ のうち, グラフが右の図の ようになるものをすべて選べ。 ①sin(02/23) 3 sin(-0+7) cos (0+) ② (4) -cos (0+) -sin (0) -sin(--) - ⑧ cos (-0+) を求めよ。 STEPA 範囲に注意して、tのとりろ。 □ 274 002 のとき, 次の方程式を解け。 また、0の範囲に制限がない *(1) sin0= *(4) tan0= √3 2 √√3 *(2) cos 0= (5) 2 cos 0+1=0 (3) cos 0=-1 √√2 (6) tan0+1= 275 002 のとき, 次の不等式を解け。 (1)in/12/2 *(4) √2 sines-1 *(2) cosos- (5)2cos0+√20 STEP B 276 の範囲に制限がないとき, 次の不等式を解け。 (1) 2sine≥√3 (2) 2cos0√2 (3) tan0<- * (6) tan0+ (3) √3 STEP数学Ⅱ y=21-1 (SISI) したって 0=0 のとき y=sin sin = ・グラフから求める関数は 0=0のとき すなわち012で最大値1. である。 √3 すなわち=13 よって、 ① は不適で 最小値 -√3-1 4 -√3 Stan≤1 OTS = sin よって, tan0 =t とおくと, 関数は y=-t+1 (-√31) したがって = sin よって、②は適する。 すなわちで ③について ②について cos(+33) (0+3)+=sin(+3) (0+2)+2x)=sin (0+) = {-sin (+)} = sin(+/-) よって, ⑦は適する。 ⑧について -cos(-0+) =-sin in {(0+1)+2) =-sin-0+ -0+1)=-{-sin(0-1) sin (+)-2}= sin(0+青) = sin よって、⑧は適する。 以上から、求める関数は2, 4, ⑦ ⑧ グラフの方程式を y=cos (0-1) とみて、 (5)2cos+1=0 か 002のとき、 0 の範囲に制限が (3) √√3 最大値 V3 +1, sin 選択肢の関数をy=cos(+α) (mana)の 形で表してもよい。 0=x+2 で最小値0 グラフから、求める関数は [ の範囲に制 5/1 274 n は整数とする。 00 のとき 8= = 愛すると である。 よって、 ③は不適である。 ④について 3×2=1 2÷a= ゆえに 3 (10/02πのとき、図から 0 の範囲に制限がないとき 0=+2nx. +2n A= 3R と表すこともて (6)tan+1=0 カ 0≤02のとき -cos 0. =-sin =-sin (0+32/327) {(0+2)+]=-sin (0+) □(9+1)+*}={-sin(+)} sin (0+1) (2)002のとき、図から 10 の範囲に制限 0=- 0 の範囲に制限がないとき (5) このときはy=2sin30-1/3) よって、 図のグラフは, y=2sin30 のグラフを 0 軸方向に 10/3だけ平行移動したものである。 ここで、0<b<2から 01/31/20 = sin0+ 0=- =+2nx, x+2x 参考 0 の範囲に制限がないときは よって, ④は適する。 0=- ⑤について と表すこともできる。 ゆえに b=1 0=1のとき y=-sin-=-1/2 (1) (2) y√√3 グラフから, 求める関数は 1/2 1 275 単位円また 0=1のとき y=1 (1)図から である。 3 0 -1 O したがって 13=100 またA=2,B=-2,C=1203/1320=20160 273針■■■ 選択肢の関数を y= sin(0+a)(xaa) の形で表す。CosD=sin (02/2)を利用する。 適さない選択肢は,適当な値を代入して、グ ラフが一致しないことを示せばよい。 よって, ⑤は不適である。 ⑥ について 011のとき y=cos(-1/2)=-1/2 グラフから, 求める関数は グラフから,この関数の周期は2m, 最大値は1, 最小値は1であるから,この関数を 0=1のとき y=1 である。 y=sin (0+α) (#α<*) の形で表すと ①について y = sin0+ sin(0) よって, ⑥は不適である。 ⑦ について -sin(--) (3) 002のとき、図から の範囲に制限がないとき すなわち (4)002のとき,図から 0 = 0=- の範囲に制限がないとき a=

複利計算が全くわかりません。 解説お願いします🙇‍♀️

問題2 今年の初めに年利率3%の自動車ローンを150万円借りた。 毎年の年末に 15万円を返済する場合, 10 年後の残高 T を求めよ。 ただし, 借入日から 1年ごとに,過去1年間の借入残高に対して年利率が発生する。 また, 1.0310=1344 とする。 1年後, 2年後,3年後, ...... この残高を調べて規則を考えてみよう。 1年後の残高 T1 = 150万×1.03−15万(円) 2年後の残高 T2 =Tx1.03−15万=150万×1.032−15万×1.03−15万 (円) 3年後の残高 T3 = T2×1.03 - 15万 | x 1.033- | x 1.032- x1.03−15万 (円) 上のことから,各年の残高は次の表の 「借りた金額」 から 「返済金」の合計を引いた 金額になることがわかる。 表の空欄を埋めてみよう。 1年目の年末 2年目の年末 3年目の年末 ... 10年目の年末 借りた金額 150万×1.03 150万×1.032 ... 1年目の返済金 15万 2年目の返済金 15万×1.03 15万 ... ... 3年目の返済金 ... 10年目の返済金 ... ... 表から,「問題2」の10年後の残高 T を求めると... 15万 ... ... ... ・・・ ... T=1500000×1.03 - (150000 x 1.03° + 150000 x 1.03° + ... + 150000) =1500000×1.344-150000 × (1.03 +1.03° +1.037 +....+.1) =2016000-150000x =2016000 (円) 初項 公 数 の等比数列の和

(3)を教えて欲しいです

数学Ⅰ 数学A [2] 太郎さんは47都道府県の「ボランティア活動の年間行動者率(以下,ポラン ティア率)」,「スポーツの年間行動者率(以下, スポーツ率)」, 「海外旅行の年間行 動者率(以下, 海外旅行率)」が掲載されている総務省の Web ページを見つけた。 ここで,「行動者率」とは, 10歳以上人口に占める行動者数の割合(%) のことであ り 「行動者数」とは, 過去1年間に, 該当する種類の活動を行った10歳以上の人 数のことである。 なお、以下の図については,総務省のWebページをもとに作成している。 (1)図1は、2016年の「ボランティア」 と 「スポーツ率」 の箱ひげ図である。 数学Ⅰ 数学A 次の①~②のうち、図1から読み取れることとして正しいものは ヤ で ある。 0 の解答群 ⑩「スポーツ」の四分位範囲は, 「ボランティア率」の四分位範囲より大 きい。 ①「ボランティア率」の第3四分位数の2倍は、 「スポーツ率」 の中央値よ り大きい。 ②「ボランティア」の中央値の3倍は,「スポーツ率」の最大値より大き い。 ボランティア率 スポーツ率 0 20 35 40 60 80 (%) 20 ec 75 図1 2016年の「ボランティア率」と 「スポーツ率」の箱ひげ図 (数学Ⅰ 数学A第2問は次ページに続く。) 15 27 27 62 81 (数学Ⅰ 数学A第2問は次ページに続く。)

積分計算です (4)の部分分数分解がうまく行きません。教えてください。

94 [2016 宮崎大] 次の定積分の値を求めよ。 ただし, 10gxはxの自然対数を表す。 (1) Sle-2dx (3) √1+log x √√I X 0 (2) *xsin² (2x)dx -dx a (4) 12³ 2 2x ³ + x² - 2x + 2 dx x²+x²-2.

(2)の解説について質問です。 |a|-|b|を0未満、0以上のときで場合分けをするのはなんでですか？

例題 18 ベクトルと 次の不等式を証明せよ。 思考プロセス (1)-ab≤ab≤ab **** (2)|a|-|6|≧|a+6|≧|al+6 (1)allalbを示したい costの範囲から考える。 ←これが成り立つのは|a|≠0 かつ16 ≠0のとき allolcosa (2)式を分ける 問題 [1] [2] に に分けて示す。 [1] la+のままでは計算が進まない] 両辺ともに正である 20 MAX (右辺) (左辺) ≧0 を示す。 [2] [1]と同様に考えたいが, (左辺)=la|-6|は正とは限らない。 (I) TAA « Re Action ベクトルの大きさは, 2乗して内積を利用せよ 例題13 (MA+MAIS noibA (1) (7) à ± ō ² 6 + とのなす角を0とすると -1 cos≤ 1 300-ab≤ab cost≤ab 8=58-160MA (1) よって -ab≤ab≤ab (イ) = 0 または = 0 のとき 丼にする。 a•6=0, |a||6| = 0 より-106=0.6=|a||6| (ア)(イ)より -ab≤ab≤ab AA (2)[1] la +6 ≦ | + 16 を示す。)=(a+ (|a|+|6|22|a+62 15+31 =(1012+2|4||6|+162)-(1012+26+16) =2(ab-a-b)≥0 〒154-よって, la +62 =(a+16)であり,lal+16 ≧ 0, a +60 より a+b≤a+6 [2]|a|-|6| ≦ la + 6| を示す。 (ア) 4-60 のとき,明らかに成り立つ。 () a-16 ≧0 のとき M 0081=OMAX a+b2-(a-6)² =(al+20-6+16)-(1012-2016+162) M=2(a+b+ab)≥0 中 MAS- よって,(12-16)2la+6であり,la+6≧0 (ア)(イ)より AACH すべて値は 0 ABRIACI 左辺,右辺ともに0以上 であるから (右辺)2- 示す。 AB-ACT (左辺)20を (ABALY √(1) b ab≥ a ⋅ b (右辺 = る。 で であ =a+b20 (い 左辺,右辺ともに0以上 であるから, (右辺) (左辺) 0 を これは,(1)の a-b≥-ab を利用している。 |a|-6|≧0 より|a|-161 ≦ la +6 DA +7.1は正とは限らないか [1], [2] より a-b≤a+b a-b≤ab≤a+b ■ 18 次の不等式を証明せよ。 (1)の誘導がない場合 には自分で証明する必要 がある。 (1) ab+b.c+ca≤ a+b²+c² 2 2a-36≤2a+36≤2 f

どこからこの値が出てきたんですか？

338 20 を cos20 を用いて表すと 7 1-cos20 sin20= 2 1+ cos 20 また Cos² = = 2 sincoso = 1/2sir sin 20 よって,f(0) を asin 20 +bcos20 + c という形 に変形すると f(0) √2+√31-cos2012 sin 20 = 2 2 2 21-√√√√31+ cos 20 + 2 2 sin 20-cos 30+ acc 20 √288 2 nie √2 C= 6=22 8200 ゆえに a=- 2 よって 5C005 f(0)=cos20cos- 6π = π 5 √2 sin 20 sin +2 = cos(20+)+√20 π T 5 5 2011/12より f(0) は, 20+==すなわち0=12 ォー1+ √2 2 0 = で最小値 6= 11 2016 すなわち 12で最大値+ 姿をとる。 また,f(0) = 0 とすると, cos 20+ 5 == cos(20)より 6 20+ キ よって 0 = 5 π= 3 6 4 5 24'24" 5 π 4" 6451 (1)888