(2)の青線部分が分かりません。なぜこうなるか、図など含めて教えてください🙇‍♀️

例題 262 メネラウスの定理と面積比 △ABCの3辺BC, CA, AB をそれぞれ1:2に内分する点をL,M,Nと し, ALCN の交点を P, ALとBM の交点を Q, BM と CN の交点を とする。 次の三角形の面積を △ABCの面積Sを用いて表せ。 (2) APQR (1) ABCR ReAction 高さ (底辺) の等しい三角形の面積比は, 底辺 (高さ)の比とせよ 逆向きに考える 例題255 見方を変える (1) BCR から始めて, △ABC へ広げていくには, どの線分の比が必要だろうか? ABCRと 似た構図 直接求めるか? M (2) APQR △ABC- (△PQR以外の部分) と考えるか? R B L (1) C 思考プロセス 解 (1) AN:NB = 1:2であり, CM:MA = 1:2よりで変わることは、 CM: AC=1:3 (3) 22 M ① R よって, △ABM と直線 CN につ いて, メネラウスの定理により B △BCR → △BCM →△ABCと広げていく ために, BMBRをメネ ラウスの定理を用いて求 める。 AC MR BN = 1 CM RB NA 3 MR 2 RM =1より 1 RB 1 BR 16 2 TMB LQ AAA <P (6) C よって RM:BR = 1:6 ゆえに BM:BR = 7:6 例題 255 したがって 6 ABCR = ABCM= 6 . -△ABC 7 7 1/3AABC=2S ACM: AC=1:3 例題 255 (2)と同様に, △BCN と直線 AL, △CAL と直線 BM について, メネ ラウスの定理を用いると BA NP CL =1より AN PC LB 3 NP 2 =1 1 PC 1 △CAP=△ABQ= よって P 2 M S R B L LAPQR = AABC-(ABCR+ACAP + AABQ) =S-3・ S よって NP:PC = 1:6 CB LQAM " BLQA MC M3 LQ 2 1 QA1 =1より よって LQ:QA=1:6

青丸の図で青線のところが成り立つのが分からないです(>_<)教えてください、！！

3直線AP, BQ, CRは1点で交わる。 このと 岸説 チェバの定理の証明 右の図][1]のように, 底辺 OA を共有する △OAB, AOACがあり、 |直線OA, BC が点Pで交わるとする。 また, 2点 B, Cから直線 OAに下ろした垂線をそれぞれ BH, CK とすると, BH// CK で あるから BH_BP == CKPC M8 JA [1] 章 12 2 チェバの定理、メネラウスの定理 AOAB BH KE ここで, = から AOCA CK HA B /P C H AOAB BP = ① AOCA PC 同様に,図 [2] において [2] A AOBC CQ == ② R AOAB QA 0 Q AB PP AOCA AR P = ③ AOBC RB A B PSCR ① ② ③ の辺々を掛けると BP CQ AR AOAB AOBC AOCA =1 より = PC QA RB チェバの定理の逆の証明 AOCA AOAB AOBC とすると、点Pは辺BC 上の点である。 2直線BQ, CR の交点をO とすると, 0は2直線 上の図 [2] のように, 点 Q, R はともに辺上にあるか、 またはともに辺の延長上にあるもの | AB, ACによってできる <BACまたはその対頂角の内部にあるから, 直線AOは辺BC となれ 心の理により

Rってなぜ3とx/2は足すんですか？引くだと思ったんですけど。

ⅡI xy 座標平面上に3点(0,0), A3, 2), B1, 4) をとる。 三角形 OAB の内部に1点Pをとり, OP の中点を Q, AQの中点をR, BR の中点をSとする。 このとき,次の各問に答えよ。 (1)SとPが一致するとき,Pの座標を求めると, bas +3) 11.12 14.15 である。 13 16 Corted gaugnal sool art beoelter dainage isolert ① abhsmAb (2)SとPが一致するとき, 3つの三角形 PAB, PAO, PBO の面積比を できるだけ簡単な整数比で表すと, △PAB: △PAO: △ PBO = 1: 17 : 18である。 ige Soledaning

内接円の半径からの問題を教えてください

8 7 46 0 D 10 D C B 数学Ⅰ 数学 A 第3問 (配点 20) 4b (2) A 数学Ⅰ 数学A BPCの二等分線と辺DA との交点をQとし, 線分AC との交点をR とする。 (i) AR シ 四角形ABCD は点Oを中心とする円に内接し, AB = α, BC=46,CD=2a, DA= である。 さらに, 直線AB と直線 CD との交点をPとする。 CR である。 ス PA=x, PD=y とおくと, PB= x +α, PC=y+2a と表せる。 このとき, PDA APBC であり、 その相似比が ア であることより 4 x+a= アy, y+2a=ア D が成り立つから となる。 x+a=4y x=4y-a gta= =4(4y-a) ytza=16g-4a (1)=5とし、線分AC上に点があるとする。このとき ∠ABC=∠ADC= カキ 60=158 イ T x= y= ウ オ 5 y+2a=4x x PD:PB=DA:BC である。さらに、とちに関する記述として正しいものは ソである。 セの解答群 (ii)△PAQ, ARQについて 面積をそれぞれ St, S2とし, 内接円の半径をそれ ぞれとする。 このとき, S, と S2 に関する記述として正しいものは A b P of DP beta 45 ⑩の値によらず SS2 である。 ①の値によらず S, S2 である。 ② の値によらず S, <S2 である。 ③の値により, S > S2 であることも S, <S2であることもある。 ソ の解答群 90 -a 575 x=45a-a A 5 であるから AC² = b² + 100 8. ⑩の値によらず である。 ①の値によらず である。 ②aの値によらず である。 ③ の値により, であることもであることもある。 b=♪ ク AC² = 25 + 1662 a 6+100 25 71662 15th 5 である。 75:1562 また, △PBCの内接円の半径は ケ コ サ である。 170=3 (数学Ⅰ 数学A第3問は次ページに続く。) C -20- √4√5 1+1=2 8 B 12=1655 8xh 20h+45h =1655 10h+「5h=1055. (10+258) 1155 -21- 1655 12

解答の最後の行のRQが1というのはどうやって出したのでしょうか。回答お願いします

3aPA+6PB+cPC=0- 三角形ABCの内部に点Pがあり, 等式 6AP+3BP+2CP = 0 をみたす. また, 線分BCを3:2 に内分する点をQ とする. 次の問いに答えよ. (1) AQをAB と AC を用いて表すと AQ= (2) APをAB と AC を用いて表すと AP= AB + AB + AC である. JAC である. (3)三角形ABCの面積を S,三角形APQの面積をTとするとき,STである. (国士舘大理工) aPA+6PB+cPC=0を満たす点Pのとらえ方 すのがよいだろう(そうすると3か所にあったPが1か所になる). このあと, 直線APとBCの交点をRとして, AP=αAB + BACをkAR の形にする (2)のようにAを始点にして条件式を書き直 C Q (2)とRの “位置” がわかる. 例えば 面積比を求めるときは底辺か高さが等しい三角形の組を見つける 右図で △ARQ: △APQ=AR: AP となる(底辺がAR, APで高さが共通). R P AR AP (3)は△ARQ= -AAPQ, AABC= △ARQ から求める. BC A B RQ 解答 3 (1) AQ="AB+AC (2) 条件式を,Aを始点に書き直すと 6AP+3(AP-AB)+2(AP-AC) = d 11AP=3AB+2AC よって, AP-AB+AC A B 3+2/3 + (3) AP= (1/2 AB / AC) と書ける。 AR-232 AB+ / AC とおくと, 11 5 = 5 (AB AC の係数の和が1だからRはBC上にあり) Rは線分BCを2:3に内分 する点である.また,AP -AR であるから, 5 = 11 APの延長とBCの交点をR と して, R を求める. R は BC上の 点だから AB AC の係数の和は 1. この変形については,2の 傍注を参照. Rは直線AP 上の点で AP: AR=5:11 よって, BC S=△ABC= AARQ RQ BC AR 5 11 -△APQ= T=11T RQ AP 1 5 03 演習題(解答はp.25) R ―11 A B △ABC, ARQの底辺をBC, RQ とみる (高さが共通). △ARQ,△APQの底辺を AR, AP とみる (高さが共通).

何故赤線のようにSがついているのか教えてほしいです

2100 テーマ 17 ベクトルの等式と点の位置 △ABCと点P に対して, 等式 4PA+5PB+7PCが成り立つ。 (1) A AB AC を用いて表せ。 (2)点Pは△ABCに対してどのような位置にあるか。Aが原点 (3)面積の比△PBC: △PCA: △PAB を求めよ。 考え方 (1) 点Aに関する位置ベクトルで考える。-00 応用 (2) (1)の結果を変形して, AP=kx- nAB+mAČ の形を導く。 m+n 第1章平面上のベクトル (3)△PBQ: △PCQ=7:5であるから,△PBQ=7S, △PCQ=5Sとお ける。 △PBC, △PCA, △PAB をSを用いて表す。 解答 (1) 等式から CAAP+5(AB-AP)+7(AC-AP) = 0 よって 16AP=5AB+7AC 5AB+7AC したがって AP= 16 50 Ape AB,Aを用いて 表すための 4 AQ= (2) AP=2x5AB+7AC 5AB+7AC これだとABCに対してPがどこか分からな 12 AQ 87:51 AP. SAR+MAC 12 とすると = 12 AP-AQ AQ A よって BQ QC=7:5, AP:PQ=3:1 したがって, 辺BC を 7:5に内分する点を Qと すると、点Pは線分AQを3:1に内分する点 である。 答 3 (3) △PBQ:△PCQ=BQ: QC=7:5 B Q5 C よって, △PBQ=7S, APCO=5S とおくと また △PBC=△PBQ+△PCQ=7S+5S=12S △PCA : △PCQ=AP: PQ=3:1 高が同じなので、 面積 よって △PCA=3△PCQ=3×5S=15S さらに よって △PAB: △PBQ=AP:PQ=3:1 したがって △PAB=3△PBQ=3×7S=21S PBC: △PCA: △PAB=12S: 15S:21S =4:5:7

数1の同値の証明です。答えを見ても分からなかったので簡単に解説してほしいです。また紫で囲ってる部分はどこからきたのでしょうか？？お願いします🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

43 a, b は実数とする。次の2つの条件かg は同値であること を証明せよ。 p:a>1 かつ 6>1 q:a+b>2 かつ(α-1)(6-1)>0 ポイント2とgが同値pg と gp がともに真であることを 示す。 (C)

数3の問題です この問題がわかる方解説お願いします

(119) 3 曲線 ***√x² + √y² = √ a² (a>0) P(両軸上を除く)における接線がx軸, y 軸と交わ .(3): ()() DO a (1=0S =) R (1) る点をそれぞれQ, R とするとき, △OQR をx軸 のまわりに回転してできる立体の体積の最大値を求 めよ. (d=68=0) -a 0 (1 P (s Q a -a

なぜ6ー5はA.Bを1つとしておかず、6ー6は1つとして置くのか、詳しく説明お願いいたします。

A〜Gの7人が旅行に行き、2人部屋と5人部屋の2部屋に分かれて泊まることになった。AとB は必ず同じ部屋に泊まることとしたとき、 部屋割りは何通りあるか。 (2014海保 (特別)) 1. 10通り 2人部屋 5人部屋 ② 11 6C2= -=15 XXI 3.12通り 4.13通り =10 (B A® Q Q A E A ⑤ 15×6 5.14通り 512=5x43 5 7-A-B2 6C5= 54 1215C3=1 こち 10+1=11 6 ( 2 = x/ 10+1=116C2 21 Co

数Cベクトルの問題です。 なぜОP=（1-s）ОA+sОDになるのでしょうか？ ОP= s ОA+ （1-s）ОDではだめなのですか？ また、①、②から以降の説明が何をやっているのかわかりません。 よろしくお願いします🙇

* 69 ☑ △OAB において,辺OA を 4:3に内分する点を C, 辺OBを3:1に内分する点をDとし, 線分 AD と線分 BC の交点をPとする。 OA=a, OB とするとき,OP を a を用いて表せ。 3 教 p.40 応用例題 3 P A B