│A│=-Aとなる時はA＜0のときですよね？？なのにこれはなぜイコールが入っているのですか？

sinxcos 2x dx p.305 基本事項 1 =x2+2x+x1 「次の定積分を求めよ。 (1) Sex-2/dx CHART (2) Sisin x cos x\dx (1) ex-2=0 とすると, ex=2 から 0≦x≦10g 2 のとき, ex-2≦0から log2≦x≦2のとき, ex-2≧0 から Clog? OLUTION 場合に分ける 絶対値 f(x)dxの絶対値記号をはずす場合の分かれ目は、積分区間[a,b]内で f(x)=0 を満たすxの値。 絶対値記号をはずしたら, f(x) の正負の境目で積 分区間を分割して定積分を計算する。 T x=log2 MOITUJO 000 |ex-2|=ex-2 C₂ p.30l |ex-2|=-(ex-2)=lex-21/ Jorg 5 演習) 紹介 質を押 に定着 問題を 大学入 から

(2)の始めの部分の説明が分かりそうで分かりません。 別の言葉で説明して欲しいです。🙇‍♂️

04 第1章 複素数平面 Check 例題22 単位円に内接する正多角形 複素数平面上において, 原点Oを中心とする半径 1の円に内接する正六角形の頂点を表す複素数を, 左回りに 21 22 23, 24, 26, 26 とする。 また、a=cosisin / とする､ このとき、次の問いに答えよ。 (1) 21+2+2+2+2+26 の値を求めよ。 (2) (1-a) (1-ω°) (1−ω^) (1−ω^) (1-α)=6 であることを証明せよ。 点 1,2,...... 26 は単位円周上の6等分点である。 点21を原点○のまわりに、 -π, 2 3'3 26 に移る(p.54 例題 19注〉> 参照) (1) Z1,Z2, ...... 26 は単位円周上の6等分点である. また、acosisinは,点z を原点Oのまわり に今だけ回転させる複素数であるから, 22=a21 23=0z2=Q2z1 26=025=0521 となるので, 21+22+23+2+25+26 1文字 +z+α2z1+°z+αz]+α°21] …....① ① は,初項 21, 公比 α の等比数列の初項から第6項ま での和である. α=1 より, となる. zi+z2+2+2+25+26=- ここで, -(cos+isin) =cos 2π+isin 2π =1 conisin / よって、 26 = 1 が2-1=0の解となる. 21+22+23+4+25+26= 0 (2) (1)より,@は1の6乗根の1つであり、 1, la, la, la, la, las 6分 よって, _2₁(1-a) 1-a 24 zna (半径121の円6等分 5 だけ回転させると、それぞれ y 0 ④文字減らし!! 2月 初項 公 (1) の等比 の初項から第 までの和は、 zi(1-a") 1-a p.54 例題 19 注》参照 Focus 練習 22 ***

（1）の一番最初で微分する意味ってありますか？ あと、（2）の一行目でf(x)ではなく、f'(x)となっているのはなぜですか？ 回答お願いします。

162 (1) 等式f(t)dt=x-3x2+x+αを満たす関数f(x)と定 数αの値を求めよ。 (2) 関数f(x)=(t-t-2) dt の極値を求めよ。 解答 (1) 等式の両辺をxで微分すると f(x)=3x²-6x+1 また, 等式でx=α とおくと よって したがって a³-3a²+2a=0 a=0, 1, 2 (②2) f'(x)=x(12- =xS (12-1-2)dt=x-x−2=(x+1)(x-2) dx. f'(x)=0 とすると また f(x)= f(x) の増減表は右のようになる。 よって, f(x)は f(x)=1/10/12/1 - 2t 3 x=-1で極大値 x=2で極小値 10 x=-1,2 3' - 0=a³-3a²+a+a すなわち 7 6 をとる。 xC 3 22 X' X f'(x) 2x+ *** + α(a-1)(a-2)=0 オ 13 6 -1 0 極大 10 3 - オ 2 20 極小 7 6 + df²f1dt=f(x), -Sisindi=0

この問題の場合分けのtって全部に=付けてもいいですか？？

を求め 380 思考プロセス に文字を含む 例題224 関数の最大 最小〔 関数f(x)=x-6x+9x-1 の区間 t ≦x≦t + 1 における最大値 M (t) を求めよ。 << Action 関数の最大･最小は, 極値と端点での値を調べよ 場合に分ける 区間 ≦x≦t + 1 に文字が含まれている。 tの値が大きくなるほど, 区間の全体が右側へ動いていくことから, 場合分けの境界を考える。 (極大となる点を) 区間に含む X (極大となる点を) 区間に含まない/ 扇 f'(x) = 3.x-12x+9=3(x-1)(x-3) f'(x) = 0 とおくと x=1,3 よって, f(x) の増減表は次のように なる。 1 |... M(t)=(極大値) 0 t= 3 f'(x) + 0 + f(x) 7 3 s -1 7 ゆえに,y=f(x)のグラフは右の図。 ここで, f(t)=f(t+1) となるt の値は ピー 6t+9t-1=(t+1)-6(t+1)2 +9(t+1)-1 t³-6t² +9t-1 = t³-3t²+3 整理すると 3t-9t+4=0 9±√33 よって 6 グラフより, M(t)=f(t) = f(t+1) t = /区間の両端での 値の大小を考える 9+√33 6 [画 となるtの値は (ア) t + 1 < 1 すなわち t<0のとき M(t)=f(t+1) = t³-3t² +3 N O It Itt! 境界となる 両端の値が等しいときを考える f(t)=f(t+1) t+1 t 3 N t+1 例題219 幅 [xx] 右側へ動いていく 9-√33 のときは、 6 最小値がf(t)=f(t+1) となるときである。 とき (イ) t < 1st +1 すなわち 0≦t<I のとき (ウ) 1≦t< (1) t M(t)=f(1)=3 M(t) = f(t) (ア)~(エ)より 練習 224. 9+√33 6 9+√33 6 M(t)=33 のとき M(t)=f(t+1) =ピ-612 +9t-1 t³-3t² +3 のとき a = = t³-3t²+3 としてよい。 y $3 t-612 +9t-11≦t< t+(t+1) 2 9+√33 6 Of t < 0, (0 ≦t < 1 のとき) <t< 9+√33 6 = 3 すなわちt= 1+1 5 2 stのとき のとき Point f(t) = f(t+1) となる点 例題224 では、関数 f(x) に対して f(t)=f(t+1) になる求め た。 f(x) が3次関数の場合, x = α で極値をとっても, 曲線 y=f(x) は直線x=α に関して対称ではないことに注意する。 〔誤答例〕 f(t)=f(t+1) となるのは, x=3 区間 t≦x≦t+1 の 中央にあるときであり t+(t+1) 2 一方, f(x) が2次関数の場合, y=f(x)は放物線であり､軸がx=a である放物線は, その軸に関して対称である。 よって, f(t)=f(t+1) となるのは, a tt+1の中央にあるときであり すなわちt=a- 1830 2 KISISITIK |x-1 が含まれるとき。 最大値をとるxの値を求 める必要がないから、 9+√33 6 の場合を分 けずに考える。 t= x=t+1のときに最大値 をとる (7) (エ)の場合をま とめる。 非対称 VIV ALA y=f(x) 非対称 [対称] VTV. 3r²+2のt≦x≦t+1 における最大値を求めよ。 15章 関数の応用 11

これ②が階差数列なのでこの式になったと思うんですがなんでこの部分は、z_n+1-z_nじゃないんですか？ほんとはシグマにn使ってしまっているのでz_k+1-z_kが正しいんでしょうけどそれにすらなってないのですが…

複素数平面上を点Pが次のように移動する. 1.時刻では、Pは原点にいる。 時刻1まで。 Pは実軸の正の方向に迷さ 移動する、移動後のPの位置をQ, (21) とすると, z=1である。 2. 時刻1にPはQ(z)において進行方向を一回転し、時刻2までその方 _3+i 2 1 に速さ で移動する。移動後のPの位置を Q2 (22) とすると、マニ √2 ある. 3. 以下同様に,時刻nにPはQm(zm) において進行方向を n+1までその方向に速さ Q+1 (2+1) とする. ただしぃは自然数である. 1+i α= として、次の問いに答えよ. 2 思考のひもとき 1. 右図において (1) Z3, Z」 を求めよ. (2) z をαnを用いて表せ. (3) PQ1(z), Qz(zz), く.w を求めよ. (4)の実部が (3) で求めたwの実部より大きくなるようなすべてのnを求めよ. (広島大) QoQ1を r-p=(q-p) (cos0+isine) 2PQを回転させ, a 倍するとPR となるとき r-p= (g-p) a(cos0+isin0) 解答 (1) Q (0)=0 とする. 条件 1,23より Q1 Q2 を 4 1 √2 回転させ 回転させ 1 で移動する. 移動後のPの位置を 1 √√2 と移動するとき,Pはある点Q(w) に限りなく近づ 倍すると QQ2になり 回転し、時刻 倍すると Q2Q3 になり P(p), P(p) ●R(r) R(r) ●Q(g) Q(g) α= O 1+i 2 ²

解説のはずれくじ6本から3本引く場合というのはどういう意味ですか

86 くじが10本あり,このうち4本が当たりくじである。 このくじから同時に 5本引くとき、2本だけ当たる確率を求めよ。

範囲の考え方がよく分かりません。 後、(1)の|cos2θ|を外すと-2cosθになる意味も分かりません。教えてくださいm(_ _)m

368 次の定積分を求めよ。 (1) S√√x-2\dx (2) S√x-31dx p.206 例題 (3) 12-21 dx

場合分けした範囲に含まれない解でも答えにするのは何故ですか？？

(3) √√x²–2x+1-√√x²+4x+4

(2)が分かりません！計算の仕方を解説お願いします🙇🏻‍♀️

C2| の内角の れでは、 (カー2)形 じようにち |3 4 5 |6 1 A A L 1 1 みよう、 付き 1 1 1 [図ア) [図イ) sr 4症しな返しな 練習 B B 31 D O C のとき、 五角形A A 図1 図2 図1と図2は基碁盤の目状の道路とし,すべて等間隔であるとする。 (1) 図1において,点Aから点Bに行く最短経路は全部で何通りあるか。また, このうち次の条件を満たすものは何通りあるか。 (ア)点Cを通る。 (ウ) 点Cまたは点Dを通る。 (2) 図2において, 点Aから点Bに行く最短経路は全部で何通りあるか。 ただ (イ)点Cと点Dの両方を通る。 (エ) 点Cと点Dのどちらも通らない。 この る。 し,斜線の部分は通れないものとする。 【類 九州大] (p.354 EX25

絶対値の場合分けのところについての質問です！ 絶対値の場合分けのさいの不等号では、 x≧0、x＜0という定義では無いのですか？ これから2次テストが始まるので細かいことを気にしていきたいので、解答お願い致します！

基本例題 198 絶対値のついた関数の定積分 PeOOOOO 基本例題 198 絶対値のついた関数の定積分 330 次の定積分を求めよ。 (1) S-2ldx (2) (1sinxcos.x|dx (2) sinxcos.xldx p.305 基本事項 2 CHART OSOLUTION 絶対値 場合に分ける J。(x)|dx の絶対値記号をはずす場合の分かれ目は, 積分区間 [a, 0」内 C く =0を満たすxの値。絶対値記号をはずしたら,f(x)の正·負の境目で積 分区間を分割して定積分を計算する。 解答 (1) e*-2=0 とすると, e*=2 から 0SxSlog2 のとき, e*-2<0から log2<x<2 のとき, e*-220 から x=log2 le*-2|=-(e*-2) le*-2|=e*-2 2 1e*-2|dx=(- (e*-2)}dx+\ (e*-ー2)dx |ーle-2 Clog2 Jlog2 OL-1og2 2 x 110g2 -2.x +le*-2x ) 200 三 |log2 =-{(2-21og2)-1}+{(e°-4)-(2-21og2)} 1622 =e°+4log2-7 helog M- M 12) Sisinxcos.xldx=sin 2x|dx -Ssin2alas COS X| y=|sinx cosx| sin 2x=0 とすると,0<x<π から x=0, π 2 T\ iπx T 0SxS のとき, sin2x>0 から Isin2x|=sin2x 2 2ミxST のとき, sin2x<0から よって |sin2x|=-sin2x Seo 7章 Ssinxcos.xldx= 1 'sin2.xdx+\,(-sin2x)dx} ←sin.xdx=-cosx+C 2 21 |T COs 2x 1 2 Cos 2x 2 る ミ 2 0 1 1 =1 2 ミ PRACTY 定積分とその基本# 「一2個