複素数平面の問題です！ 解答のような式が成り立つのは何故でしょうか？

2017-N1 数学② V 複素数平面上に∠QPR 90°の直角二等辺三角形 PQR がある。 点P. Rの表す複素数はそ = れぞれ21+√3iであり、点Qの表す複素数の虚部は1である。 また、点々は原点を中 心とする半径1の円周上を動き, 点βは三角形 PQRの辺上を動くとする。 (1) 点Qの表す複素数は35 + i である。

22-3の問題ではあいことなったら、3乗や、2乗しているにもかかわらず、なぜ、22-4の問題ではあいことなったら【1】は2乗しないのですか？

3人でじゃんけんをし、勝者がひとりになるまで繰り返す。 ただし、 問題 22-3 ある回のじゃんけんで負けた者は, その次の回以降は参加できないもの とする。このとき. ちょうど3回でじゃんけんが終わる確率を求めよ。 (兵庫県) ←ませごはん 勝ち残りの人数で場合分けすると、3つの場合があります。 2回目 3回目 3人 3人→2人 2人 2人 1人 ちょうど3回で終わるので、 1人 2回目は2人または なければなら 問題22-3の解答 勝ち残りの人数で場合分けすると、次の3つの場合がある 1回目 2回目 3人 → 3人 1人 10回 - 3人 3人 → 3人 → 2人 → 3人 (注)は (** ( ²3 ) = 1/2/7/ () は → 2人 → 2人 → 1人 2 (* (²) *²/3 = 1/2/1/1 (Ⅱ)は 27 2 (²) ²²/ 3 + = よって, 求める答は, 1 2 27 27 2 27 + 2 27 = 5 27

解説して欲しいです。 よろしくお願いします(＞人＜;)

12 2次方程式 ax²-(a+1)x-a-3=0が-1<x<0, 1<x<2の範囲にそれぞれ1つの 20170908 実数解をもつように,定数aの値の範囲を定めよ。 3 paie "280 d 2000 TEY 021 met 28 -Snie. enot *30200 A Trust Leno IS200 26 nie 853 equi 30x2の範囲において、常に2次不等式x-2mx+10が成り立つような定数mの 値の範囲を求めよ。 ただし, m>0とする。

〜の繰り返し。と言ってるところは何をしてるのですか？

442 重要 例題 131 N" の一の位の数①000 N” (1) 182020を10進法で表すとき 一の位の数字を求めよ。 (2) 1718 を5進法で表すとき、一の位の数字を求めよ。 CHART O OLUTION 解答 N" (N, nは自然数) 一の位の数 一の位の数字のサイクルを見つける ・・・･･･ (1) 18 の一の位の数字8に着目して 8×8=64 から 182 の一の位の数字は 更に 4×8=32, 2×8=16,6×8=48 よって, 18” の一の位の数字は8, 42 6 の繰り返しになる。 (2)(1)と同様に考えて まず17 18 10進法で表したときの一の位の数字を求め る。それをaとすると 171810A+α (Aは正の整数)と表される。 10A を5 進法で表すと一の位の数字は0であるから,αを5進法で表したときの一の位 の数字が求める数字になる。 (1)8×8=64,4×8=32, 2×8=16, 6×8=48 であるから, 18" を10進法で表したときの一の位の数字は,4つの数 8, 4, 2, 6 の繰り返しとなる。 (DE ここで2020=4･505 であるから, 182020 の一の位の数字は 6 である。 基本128 (2) 7×7=49,9×7=63, 3×7=21, 1×7=7 であるから, 17″ を10進法で表したときの一の位の数字は,4つの数 7, 9, 3, 1の繰り返しとなる。 400 HAS $+$8=58 ここで 18=4•4 +2 であるから, 1718 を10進法で表したとき の位の数字は0である 2020を4で割ると余り は 0 よって, 4つの数字 8, 4, 26 の4番目が一の 位の数字。 重要 次の (1) CHA 解 (1) (2)

(3)の問題を教えてください！！

2017-N1 数学 ② III aを定数とし,関数y=9² +9 + α ( 3* + 3 ^ ^ ) +3を考える。 (1) x=0のとき,g 15 a= a + (2) t = 3' + 3 とすると,t の最小値は 17 である。したがって, a=1のときは X = 18 |で最小値 19 をとる。 22 16 である。 (3) 方程式9 + 9 x + α ( 3 +3)+3=0の実数解が1個となるのは, 20 21 のときである。

(1)です。 解説を読んでもよくわからなかったので、詳しく説明していただきたいです。

166 次の問いに答えよ。 (1) 22017 の一の位の数字を求めよ。 (2) 112017 の下二桁を求めよ。 (3) 62017 の下二桁を求めよ。 ポイント [17 東北学院大) 一の位の数 一の位の数の問題は周期性を利用すると求めることができる。

数IIです。 最後の式で2n-1が 出てくる理由を解説お願いします

解答 基本 00000 (1) kaC=C- (n≧2,k=1, 2, ....... n) が成り立つことを証明せよ。 (2) (1+x) の展開式を利用して、次の等式を証明せよ。 (ア) Co+C1+nC2+...... + Cr+...... + Ca=2" (イ) Co-Ci+Ca+(-1)'n Cr+......+(-1)""C=0 (ウ) Co-2C,+22+(-2)" nCr+......+(-2)""C"=(-1)" BLAN 5 二項係数と等式の証明 (1) k.k n! r!(n-r)! (1).C= を利用して, kmC Cをそれぞれ変形する。 (2)(ア) 二項定理 (p.13 基本事項 4) において, a=1, b=x とおくと (1+x)"=C+Cx+aCx+......+...... Cax" 等式① と 与式の左辺を比べることにより,① の両辺でx=1 とおけばよいこと に気づく。 同様にして, (イ), (ウ)ではに何を代入するかを考える。 =no k!(n-k)! (n-1)! (k-1)!(n-k)! (n-1)! (k-1)! ((n-1)-(k-1)! =n. ne-1CA-1=n· したがって knCk=nn-1Ck-1 (2) 二項定理により、 次の等式 ① が成り立つ。 よって (ア) 等式 ① で, x=1 とおくと よって (イ)等式 ① で, x=-1 とおくと n!=n(n-1)! (n-1)! (k-1)!(n-k)! (1+x)"="Co+C1x+ C2x2+.....+Crx++nCx" /p.13 基本事項 すべてのxの値に対して成り立つ。 ① (1+1)"="Co+" C1・1+C2・12+・・・・・・・1'+・・・・..+nCm・1" Co+nC1+nC2+......+C+•••...+nCr=2" (1−1)"="Co+nC2+(-1)+C2・(-1)^+......+.C.(-1)^+..+. C· (−1)" ル Co-nC1+nC2-….....+(-1)'nCr+......+(-1)",C=0 よって (ウ)等式①で,x=-2 とおくと 習 次の等式が成り立つことを証明せよ。 5 (1) C₁-C₁+²+(-1) * - - - - C2 nCn 1 22 2" (1−2)"="Co+mC・(-2)+C2・(-2)+......+nCr. (-2)" +......+ C. (-2)" Co-2nC1+22+(-2)" n Cr+......+(-2)""C=(-1)" を素数とするとき, (1) から kpCh Dp-1C-1 (p≥2: k-1, 2,, p-1) この式は C が必ずで割り切れることを示している。 2 (2) nが奇数のとき „Co+,C2+..+,C-1=nC1+,C3+.....+,C,=2-1 (3) nが偶数のとき nCo+nC2+......+C=Ci+C3+..+Cn-」=2"-1 p.23 EX3 4 数学 ⅡI [例題 5 (1+x)"="Co+mCx+......+n x² + + С₁x" ...... ① とする。 (1) ① の等式において, x=- 1/23 を代入すると ......+ (1/21)=nCot.C.(-/1/2)+c(-1/21) 2++,C,(-1/2/2)* ゆえに no-sci +62.... C₁ n Cz 22 2月 ······ + (-1)" nCn (2) ① の等式において, x=1 を代入すると 2"="Co+mCi+nC2+......+nCm ① の等式において, x=-1 を代入すると 0=mCo-nC1+nCznCr ② +③ から 2"=2(Cot Cz+…+,C,-) ② ③ から 2"=2(nC1+Cs+ +mCn) したがって (3) ① の等式において, x=-1 を代入すると Co+nC2+......+C-1=nC1+C3+...... + Cm=2n-1 0= Co-nC1+nC2+nCr よって, ② +④ から ②④ から ...... 4 2=2 ("Co+nC2+..+nCr) 練習 (1) 101 の百万の位の数はである。 46 (2) 21400で割ったときの余りを求めよ。 (1) 101²=(1+100)の展開式の一般項は (2) 2"=2(nC1+nC3+•••••• +nCm-1) って Co+nC2+......+nCn=nC1+C3+..+nCｶー) =2-1 15C・100=15CA102k (0≦k≦15) 15Co.10°=1 15C1-10²=1500 3 1 2" 15C2・10‘=105・10=1050000 15C3・10°=455・10°=455000000 k=0のとき k=1のとき k=2のとき k=3のとき 15Ck 102k k≧4のとき ここで, 2k≧8 であるから, 百万の位の数は0である。 よって, 101の百万の位の数は 1+5=6 (2) (20+1)=2021+21C・2020 +21C2 2018 + +21C19202 + 21C20 20+21C21 ここで, 201+21, 2018+ 21を400で割ったときの余りは 21 =20²(201+21C1・2018 +21C2・2017+.... +21 C19) +400+21 =400(201+2,C ・ 2018 + +21C19+1)+21 +21C1+1は整数であるから, 偶数、奇数に対し 最終の符号は ←は奇数であるから (-1)=-1 ← 2式とも (両辺) - 2 ← は偶数であるから (-1)"=1 ← 2式とも (両辺) 2 [南山大) [ 中央大】 ←100²= (10") = ←15Co=1,10°=1 百万の位 ← 1050000 ← 455000000 ←15C-10¹ C 10°は1億。 ←C220+ C = 21-20+1 =400+21 ←21=400M+rの形。 (Mは整数 (10) 練習 正の整 $7 nを3で割 30 [1] n=3 n 3q-12 よって, [2] n=3 n" + = (3g- =39+1 =3x( よって [3] n= n" + = (3q 39+2 +₁ =3x ここ 230 (3 + =3 (i) (ii) [1]- n=

どうして、答えが3つに分かれるのでしょうか...？ 1から分かってないので教えてください😭

問1) 0≤0<2のとき, 不等式 tan√3 を解け。 0= 7, T - 5500 750 2017 3 (3 2 4 0≦曰く、くく 3 2/T² 2012 R Prodys

解説を見ると、冒頭に 「条件ウ，カ、より12個を異なる4数に分ける方法は、(1,2,3,6)(1,2,4,5)の２通りです」 とあります。 どうしてメロンが0個の可能性は考えなくていいのでしょうか？

パターン 127- 果物屋に訪れたA~Dの4人はリンゴ、メロン, ミカンを購入した。 4人の購 入状況について以下のことが分かっている。このとき、確実に言えることとして、 警視庁I類 2017 最も妥当なのはどれか。 アリンゴ,メロン, ミカンはそれぞれ12個ずつあり、A~Dはそれぞれ、 リンゴ, メロン, ミカンを合わせて9個購入した。 イAが購入したリンゴの個数とDが購入したリンゴの個数は等しい。 ウ Bが購入したメロンの個数は4人の中で最も少ない。 エCが購入したリンゴとメロンの個数は等しいが、ミカンの個数は異なる。 オ Cが購入したミカンの個数とDが購入したミカンの個数は等しい｡ カ A~Dが購入したメロンの個数はそれぞれ異なる。 キ A~Dの4人のうち、3人は3種類全て購入し、 残り1人は2種類のみ購 入した。 1.Aはリンゴを2個購入した。 2. Bはメロンを2個購入した。 3. Cはミカンを1個購入した。 4.Dのリンゴの購入数とBのメロンの購入数は等しい。 5. メロンを最も多く購入したのはDだった。

なぜ丸で囲んだ部分のような与式が立つのでしょうか。

111 関数 f(x)=x-3x+16 がある。 y=f(x)のグラフをCとし,C上の点P(t, f(t)) におけると の接線をl とする。 (1) f'(x) = 0 を満たすxの値を求めよ。 (2) 関数 f(x) の極大値および極小値を求めよ。 また,接線l の方程式を求めよ。 (3) とする。 0 (0, 0), A (10) とし,接線ℓと軸の交点をB, 接線ℓと直線 x = 1 と の交点をCとするとき、 四角形OACBの面積Sをtを用いて表せ。 また, S の最大値を求めよ。 (2017年度 進研模試 2年11月 得点率42.5%)