答えと解説を教えて頂きたいです🙇‍♀️🙇‍♀️

四面体 OABC において,辺OAの中点を M, MBC の重心をGとし、直 OB=1,OC=cとする 線 OG と平面 ABCの交点をPとする。 OA=d, OB=1, OC=c とする とき,OP を a, i, c を用いて表せ。 また、OG:GBを求めよ。

（3）教えて欲しいです

1. 次の数列または無限級数の収束, 発散を調べて、収束するものは極限値を求めよ. 818 (2) lim (vn-√n-1) 818 m²+1 (1) lim n n+3 (3) lim n² n+x 2n 【 (5) + (7) 1 ・偶番 4 1-2- 2.5 + + 1-3 1-2 3.6 + 1-4 1-3 (4) lim n2n (6) 1+√2 GB-E B-K 2-3 34 1 + 1 17 √√2+√√3 √√3+√√4 (8) 1-1+1-1+1-1+･･･

数学Aの問題です！(1)は相似を使う問題なのですが、解き方が分かりません…(2)もどうやって求めればいいのか分かりません。どなたかわかる方教えてください🙇‍♀️

20 練習 △ABCの重心をGとし, Gから直線BC HAOS A 8 に下ろした垂線をGK. Aから直線 BC に 下ろした垂線をAH とする。ADO/ (1) GK: AH を求めよ。 (2)△GBCと△ABCの面積比を求めよ。 00B 9 KH C

波線を引いたところについて質問です なぜg＞0になるのですか？

補足 0. 1次不定方程式の整数解が存在するための条件 6は0でない整数とするとき,一般に次のことが成り立つ。 +by=1 を満たす整数x,yが存在するαともは互いに素………(*) このことは, 1次方程式に関する重要な性質であり, 1次不定方程式が整数解をもつかど うかの判定にも利用できる。 ここで, 性質 (*)を証明しておきたい。 まず,⇒については,次のように比較的簡単に証明できる。 (*)のの証明] ax+by=1 が整数解 x=m, y=n をもつとする。 また,aとbの最大公約数をg とすると a=ga', b=gb′ と表され am+bn=g(a'm+6'n)=1 g=1 よって,gは1の約数であるから したがって,aとは互いに素である。 ◆aとbの最大公約数が 1となることを示す方 針。 p.397 基本例題 103 (2) 参照。 α'm+b'n は整数, g>0 433 一方の証明については,次の定理を利用する。 4章 aとbは互いに素な自然数とするとき, 6個の整数 a1,a2, a 3, ・・・..., ab をそれぞれ6で割った余りはすべて互いに異なる。 証明 i, jを 1≦i<j≦b である自然数とする。 ai, aj をそれぞれ6で割った余りが等しいと仮定すると背理法を利用。 aj-ai=bk (k は整数)と表される。 よって a(j-i) =bk 差が6の倍数。 aとは互いに素であるから, j-iはもの倍数である。... ①p, gは互いに素で, pr しかし, 1≦j-i≦b-1 であるから, j-iは6の倍数にはな がqの倍数ならば, rは gの倍数である(p,a, rは整数)。 5 らず,①に矛盾している。 est したがって,上の定理が成り立つ。 t [(*)のの証明] 15 ユークリッドの互除法 aとbは互いに素であるから,上の定理により6個の整数α・1,上の定理を利用。 a•2, a·3,......., ab をそれぞれ6で割った余りはすべて互いに 異なる。 ここで,整数を6で割ったときの余りは 0, 1, 2, 6-1のいずれか(通り)であるから, akをbで割った余りが 1となるような整数ん (1≦k≦b)が存在する。識は akをbで割った商を1とすると ak=6l+1 すなわち ak+6(-1)=1 よって, x=k, y=-l は ax + by = 1 を満たす。 すなわち, ax+by=1 を満たす整数x, y が存在することが示 された。 このような論法は, 部屋 割り論法と呼ばれる。 詳しくは次ページで扱 ったので、読んでみてほ しい。

なんでこの式になるか全くわからないです。教えてください

さを求めよ。 (2) △ABCがあり, 内心をI とする。 ∠IAB+ ∠IBA = 67°, ∠ICA+∠IAC=62° であるとき,∠BAC の大きさを求めよ。 121 MARC AR1に内分する点を GBC 1.31

なぜこのように表すことが出来るのか分かりません。また、a'とb'はなんですか？aとbのままにしてはいけないのでしょうか？ 解説お願いします🙏

また, 最大公約数 最小公倍数に関して,次のことが成り立つ。 - 最大公約数・最小公倍数の性質 2つの自然数a, 6の最大公約数をg 最小公倍数を1とする。 a=ga', b=gb' であるとすると,次のことが成り立つ。 1 α', 6' は互いに素である。 2 l=ga'b' 3 ab=gl

（3）で、なぜ線が引いてある所の式で最小公倍数が求められるのかが分かりません…

264 次のような条件を満たす2つの自然数 α, b組をすべて求めよ。ただし, a<bとする。 (1) 積が 700, 最大公約数が 5 (2) 和が 280, 最大公約数が14 (3) 積が 300, 最小公倍数が60

答え全然わからないんですけど私の答え合ってますか？😃

5 2015年 (前期) 数 学 問題 (60点) を相異なる素数か, p2, .... n とする. pkk≧1)の積とする. a, bをnの約数とす るとき,a, b の最大公約数を G, 最小公倍数をLとし, f(a,b)= ;) == / / / / (1) f(a,b)がnの約数であることを示せ. (2) f(a,b) = b ならば, a = 1 であることを示せ . (3) を自然数とするとき, mの約数であるような素数の個数をS(m) とす る. S(f(a,b)) + S (a) + S (6) が偶数であることを示せ .

29番の(1)で必要十分条件を求める問題で、どちらが必要条件でどちらが十分条件か分からなくなってしまいました。考え方を教えて頂きたいです。

28 よって ここで ゆえに −(n=k+1}{n+k+1)+(n−k)(n+k) n→∞0 =-2k²+(2n²+2n+1) f(n)=-4 f(x)=x(2k² +2n² +2n+1) k²=0+22k², 1=2n+1 TA³5 k=1 −42 k²+(2n²+2n+1) (2n+1) k=1 − n(n+1)(2n+1)+(2n²+2n+1)(2n+1) lim 72-00 n³ (2) f(n) -1/(1+1/2)(2+1/2)+(2+1/2)(2+1)} =--²--1-2+2-2= 8 3 3 別解n≦x≦k, k≦x≦n と k<x<kに分けて,直線 y軸に平行な直線につ x=i (-n≦i≦n) 上にある格子点の数を求める。 さて格子点を数える。 = -n≦i≦k のとき, 格子点の数は k=-n 1+3++{2(n−k+1)−1}=(n−k+1)² = (+_____________ k<i<kのとき, 直線 x = i の本数は ←-k+1≦isk-1 各直線上の格子点の数は よって k-1-(−k+1)+1=2k-1 = I=gb S=b 2(n-k+1)-1=2n-2k+1 Nk=2(n-k+1)+(2n-2k+1)(2k-1) =-2k²+(2n²+2n+1) 総合を複素数とする。 自然数nに対し、2” の実部と虚部をそれぞれxとyとして、2つの数列 29 {Xn},{yn}を考える。 つまり, z=xn+iy" (iは虚数単位) を満たしている。 (1) 複素数zが正の実数と実数0を用いて z=r (cos0+isine) の形で与えられたとき、 数列{x},{ym} がともに0に収束するための必要十分条件を求めよ。 1+√3 10 = n(n+1)(2n+1) のとき、無限級数Σx とΣy はともに収束し, それぞれの和は n=1 71=1 x=2y=イロである。 (1) z=r (cos0+isin0) [r>0] のとき HINT (1) x²+y² = (r")2 となることに注目し, まず必要条件を求める。 (2) z を等比数列の和の公式を利用した式で表してみる。 ORAN z"=r" (cosnotisinn()=r"cosn0 +ir” sinne Xn=r" cosnd, yn=r"sinno よって ゆえに x2+yn²=(r")' (cos2nd+sin'nb)=(x2)" limxn=limyn=0のとき lim(x²+ym²)=0 〔類 慶応大] 本冊 例題 13,102 ←ド・モアブルの定理。 ←=xn+iy 0sr²<1 よって に0<r<1のとき 1-400 0<r<1より, lim|rl"=0であるから ゆえに 0≦|x|=||"|cos nolsrp. よって 0≦ly|=|||sinner| また 以上から、求める必要十分条件は +③iのとき 10 lim|x|=lim|y|= 0 71-00 ゆえに 1110 Z ここで1-2 lim xnn-000 ZR= ここで k=1 z(1-2)= 1-² よって 1- 1+√3 i 10 1+√3 i 10 k=1 84 3+5√3 i 42 (1+√3i)(9+√3 i) (9-√3i)(9+√3 i) 6+10√3i_3+5√3i 2x= k=1 1-2 (1-(xn+iyn)) 1+√3 i 9-√3i 11-0 0721 0<r<1 n=1] -(1-Xn-iyn) 2R= = 1/2 (3(1-xn) +5√3 yn+(5√/3 (1–xn)—3yn}i) z*= (xn+iyn)= xx+iZyn k=1 3(1-x₂)+5√√3 yn 42 ΣXn² n=1 42 5√3 (1-xn)-3yn 42 0</1/3 <1であるから, (1) の結果より limxn=limyn = 0 „=lim 11-00 2 k=1 2 = = = = ( 1²/2 + √²³_i) = = = (cos / 1 + isin) Σyn=lim- 11-0 ←Sa<1のとき a²19 a=1のとき、 α>1のとき、18 42 ←xel Saxolxel から、 xel 0のとき 初項z. 公比zの等比 数列の初項から第 環 までの和 12-00 3 (1-x)+5√3ym_3_71 42 5√3 (1-xn)-3yn_15√/3 42 -419 ←分母の実数化。 42 14 ← 22 のもう1つの表現。 ←実部、虚部をそれぞれ 比較。 (12) 結果を利用 総合 N=1 £ =lim ży

なぜcosθをかけなくて良いんですか？

αが垂直 p, g の値を求めよ。 39 1辺の長さが2の正三角形ABC がある。 辺BC を3等分する点を, Bに近 い方から順にP, Q とするとき, 内積 AB・BC, AP・AQ を求めよ。 B clear