解き方と答えを教えてください。

(問題)OA=4,OB=5,AB=6 の △OAB について,OA=a, =a,OB= とおく。 またこの三角形の重心をG, 内心を I, 外心を0′, 垂心をH,三つの心 (1つの内角の二等分線と他の2角の外角 の二等分線の交点)のうち ∠AOBの二等分線上にあるものを I' とするとき, OG, OI, OO′, OH, OI' をそれぞれ ad を用いて表せ。 (OG) (i) A B A B B

(2)の解説で四角で囲ってるところがわからないので教えて欲しいです!!

l=r S == S [角 の表す一般消 ・α+360°xn(n= 整数) ↑ 198 第7章 数 列 基礎問 1293項間の漸化式 a₁=2, a₂=4, an+2=—an+1+2an (n ≥1) (a) がある. (1) An+2-QQn+1=β(an+1-Qam) をみたす2 数α, βを求めよ. (2) am を求めよ. 精講 an+2=pan+1+qan の型の漸化式の解き方は D 2次方程式 f=pt+g の解をα, β として,次の2つの場合があり ます。 (I) α β のとき an+2=(a+β)an+1-aßan より [an+2-aan+1=B(an+1-aan) ......① lan+2-βan+1=α(an+1βa) ...... ② ①より,数列{an+1-aan}は,初項a2-aa1, 公比ßの等比数列を表すので、 an+1-αam=β"-1(α-aa) ...... ①' 同様に,②より, an+1-βan=α"-1 (a2-Ba) ...... ②' ①-②より, (B-α)an=β"-1 (a2-aa)-α" (a2-Bar) 解答 (1) an+2=(a+B)an+1-aBan E antz = panti+qam 与えられた漸化式と係数を比較して, α+β=-1,aß=-2 の形にする。 (α,β)=(1, 2), (-2,1) (2)(a,β)=(1, -2)として an+2-an+1=-2(an+1-an) (119 an+1-an =bn とおくと bn+1=-26 また, b=a2-α=2 n≧2 のとき, n-1 み an=a₁+2(-2)-1 k=1 1-(-2)-1 =2+2・ 1-(-2) 階だから 123 ..bn=2(-2)-1 = =-(4-(-2)*-¹) これは, n=1のときも含む. (別解) (α,β)(2,1) として an+2+2an+1=an+1+2an ... an+1+2an=az+2a1 よって, an+1=-2an+8 ----2(a) a--- an 124 199 8 8 2 an+1 3 3 3 8 β-1 (a2-aa)-α"-1 (a2-Bai) したがって, an .. an= 3 3 (-2)-1 .. an=- = 1/2(4-(2)-1) β-a 注 実際には α=1(またはβ=1) の場合の出題が多く,その場合は階差数 列の性質を利用します. (本間がそうです) ポイント (II) α=β のとき an+1-aan=α"-1 (a2-aas) ...... ③ an+2=pan+1+gan 型は, 2次方程式 t2 = pt+αの2 解α,βを利用して, 等比数列に変形し2項間の漸化 式にもちこむ an+2-aan+1=α(an+1-aan) つまり、数列{an+1-aan} は, 初項 a2-aa, 公比αの等比数列. ③の両辺をα"+1でわって,a+ an a2-aa1 Qn+1 2 のとき)=2 a2-aa1 a² よって, an a=(n-1).az-da a" a Q2 an=(n-1)α-2a2-(n-2) α-α」 演習問題 129 α」=1, a2=2, an+2=3an+1-2an で表される数列{an}がある. (1) an+2 Qan+1= β(an+1 - Qan) をみたす2 数α β を求めよ. (2) annで表せ. 第7章

ルーズリーフのやり方でやったんですけど、そっからどうすればわからなくて、解答と何が違うのかも含めて答えてくれると嬉しいです！

26 漸化式と極限(3) ・・・ 分数形 ... 数列{an} が α1=3, An+1= 3an-4 an-1 によって定められるとき [類 東京女子大] (1) bn = 1 An-2 とおくとき, bn+1, bn の関係式を求めよ。 (2) 数列{an} の一般項を求めよ。 (3) liman を求めよ。 n→∞ p.36 まとめ, 基本 26 指針 針 (1) おき換えの式bm= 1 an-2 ①の an-2に注目。 漸化式から bn+1 (= 1 an+1-2 の形を作り出すために, 漸化式の両辺から2を引いてみる。 なお,①のおき換えが与えられているから, an≠2としてよい。 (2) まず (1) の結果から一般項bnをnで表す。 (1) 漸化式から an+1-2= 3an-4 解答 -2 an-1 検討 ゆえに an-2 an+1-2= an-1 両辺の逆数をとって 1 an-1 An+1-2 An-2 an+1= SE 分数形の漸化式について 一般項を求める方法は, p.36 の ⑥参照。 rants panta そのとき,特 1 1 よって = +1 an+1-2 an-2 性方程式 x= rxts の解 px+q したがって bn+1=6n+1 がx=α (重解)ならば, (2) (1)より, 数列 {bn} は初項b1=1, 公差1の等差数列で bm= あるから b=1+(n-1)・1=n 1 (または an-a bn=an-a) とおくと, よってie an- (3) liman=lim n→∞ n- 1 1 +2=-+2 = 1 bn +2=2 -2)= n $8 般項 αn が求められる。 CTUL 1 |bn= an-2 から -milan- -2= 1 bn

数学1-aの「条件付き確率」の問題について質問があります 性質上、求める必要はないことは重々承知なのですが この問いにおける、全事象の場合の数と確率を教えてください また、求められない場合は、その理由をいただけると嬉しいです

フが大まかにとり,加広走理を利用。 54 箱Aには白玉4個と赤玉5個,箱Bには白玉3個と赤玉2個 と青玉7個が入っている。まず,任意に1つの箱を選び、次に その箱の中から玉を1個取り出すものとする。 取り出された玉 の色が白であったとき, それが箱Bから取り出された確率を求 めよ。 121 ポイント② 箱Aを選ぶ, 箱Bを選ぶ, 白玉を取り出すという事象をそ れぞれ A, B, W とすると, 求める確率は 92 N(A) = 9 1137=12 P(BOW) Pw (B)= Alan W)=4 である。 P(W) (757 さらに,P(W)=P(A∩W) +P (BW) である。 ACBAR-2 WIRAB-7 P 551個の細菌が10分後に2個1個,0個になる確率が,そ 1 1 れぞれ 2' 3 ' -であるとする。 この細菌1個について,次

媒介変数表示の曲線についてお伺いしたいです。私は第2象限にQを置いて計算したのですが、解説では第一象限になっていて計算が合わなくなってしまいました。なぜ第一象限に置いているのか分からないので教えて頂きたいです。

媒介変数表示曲線 || 16 座標平面上において,点Pと点 Qは時刻 0からまで 次の条 件にしたがって動く。 を時計回りに動く. ただし, 時刻 t でPは∠POA=t (0 点Pは点A(-1, 0) を出発し, 原点Oを中心とする半径1の円周上 をみたす. 点Pを通り x 軸に垂直な直線が直線y = -1 と交わる点 Hとする. 点QはPの回りを反時計回りに PQ=t (0≦) および ∠HPQ=t (Ot≦) をみたすように動く時刻におけるQの位置をBとする. 次の問 いに答えよ. (1)時刻 t におけるQの座標を (x, y) とする. xとy を で表し、 ytについて単調に増加することを示せ. (2)時刻 と jn (j+1)π 6 6 に整数 j を定めよ. の間でQの x 座標が最大値をとるよう (3)点Aを通りy軸に平行な直線,点Bを通り x 軸に平行な直線, および Qの軌跡で囲まれた部分の面積Sを求めよ. 〔大阪大〕

（2）の解説において n≧2^mとすると、というのはただの仮定ですよね？ nが2^mより小さくなる時のことは考えなくていいんですか？

[広島大] 基本100 重要 例題 すべての自然数nに対して, 2" n (1) k=1 k (2) 無限級数1+ (2) 数列 指針▷ (1) 数学的帰納法によって証明する。 1 2 3 1 + + することの証明 +1が成り立つことを証明せよ。 213 + n ･･･････ は発散することを証明せよ。 基本 117, 重要 126 2m n2 とすると k= を利用する方法は使えない。 そこで, (1) で示した不等式の利用を考える。 は0に収束するから,p.201 基本例題 117 のように、199 基本事項 ②② 4章 15 ここで,m→∞のときn→∞となる。 5無限級数 計算すると,等 はさみうちの 比) II) an-br る。 内法を利用 ■れる。 計算 解答 2" (1) ・+1 k=1 k 2 ① とする。 [1] n=1のとき 1/2=1+1/2 k=1k = +1 2 よって,①は成り立つ。 [2]=mmは自然数)のとき、①が成り立つと仮定すると1/3+1 このとき 2m+1 k=1k = = 2m 2m+1 1 + 1 k=1k k=2+1 k 2 (1+1)+2+1+2+2+2 k -nxn 1-x) 2x2+1 2m+1=2m2=2"+2" 2"+2"_miei-9200 =m+ 1 1 1 +1+ + + 2m+1 2m+2 m 2 +1 1> 2m+k 2m+1 2 (k=1,2, 1+1.2mm+1 +1+ > よって, n=m+1のときにも ① は成り立つ。 0 1 2m+2m (= 2m+1 2m-1) [1], [2] から, すべての自然数nについて①は成り立つ。mil I (2) Sm=211 とおく。2" とすると,(1)から 2m m Sn≥ +1 k=1 k k=1 ここで,m→∞のときn→∞ で lim am (+1)=0 よって limSn=8 →∞ n→∞ 00 したがっては発散する。 lan≦bn でliman=∞⇒limbn=∞ (p.174 基本事項 ③ ②) 81U 81U n=1 n Job

極限の問題で（1）なのですが計算が合わないです。どこが間違っているのか指摘して頂きたいです。

以下で{az},{x} を含む式はn = 1, 2, ・・・ で成り立つものと する. 平 (1) a1=2,an+1 = an+2 an+1 のとき, an >1を示し - |an+1 - √2|≦ 2 を示せ. (2) Xn+1= 1½ xn + 2x a 9 示し √2-11an - √21 [徳島大〕 x1 > √a (a>0) のとき,xn> √a を 有という意 (0) を示せ. - - 〔名古屋大〕 1定まるわせて この 〔三重大〕 (3)041 ≦1/21an+1=24m(1-an)のとき0<an≦1/23 an ≦an+1 を示し lim an = n→∞ =1/2を 1 を示せ. 《方針》 次の原則 (例外はあります 24 ) 漸化式で定義された数列の一般項についての証明 帰納法 に従います。 以下ではいちいち明記しませんが、帰納法を何度も用いていま す. また数学の文章において 「帰納法」 はすべて数学的帰納法のことです. 《 解答》 (1) >1であり, 漸化式から an+1-1= 1 an+1 > 0 ...an+1 >1 よってan 1 (n=1, 2,...) であり、 これと漸化式から lan+1-√√2 = VI (1-√2) (an-√2) √2-11an - √21 √2-1 2 an+1 -11a-v21 = an-√21 an+1 駅

数IIの三角関数の合成の問題です。 ［2］が分からなかったため、解説をお願いします。 合成なのですが、自分のどこが間違っているかわからないので、それも合わせてお願いします。

思考プロセス 例題 162 三角関数の合成 4444 とする。 [1] 次の式を rsin (0+α) の形で表せ。 ただし,r>0, <asa (1) sin0+√3 cost R (2) (2) y = sine-cost 77. -sin0+2cos E, sin(0+ a)=sin cosa + cos sina t 逆向きに考える 変形を考える。 合成 У a²+b2 asin 0+ bcos b =√a+b² (sino+b+ a + cos 0.. √a²+62 ) b COSC = 2 τα ax sina = √√a² + b² a == √a²+b² (sin cos a + cos sina) = a+b² sin (0+α) Action» 三角関数の合成は、加法定理を利用せよ b a+b [1] (1) sin0+√3 cos = 2 sine. 2(sino· 1/1 3 + cose. 2 2 = =2(sino cos+cososin). 3 = 2sin(0+) == (2) -sino + 2 cos0 = √5 {sino-(+)+ = √12+ (√3) - =2 УА √3 P O 1 x 2 + cose. 5 √5 √1)²+22=√5 P УА 2 √5 (sin cosa + cos sina) = √√5 sin(0+α) == tate, a la cosa = -- す角 2 sina = = を満た √5 √5 [2] y = sin-cos = √2 sin √2 sin (0) 8805 x このグラフは,y= sindの (グラフを,0軸を基準にし √2 22 УА 軸方向に2倍に拡 Π Π 4 4 大し,0軸方向に今だけ平 113-- 3 行移動した曲線で、 右の図。 -1 4 44 54 π x 4 P (0.1-) Action $0 7 B 1 グラフのかき方は ® Action 例題 143 19 「三角関数のグラフは、拡 大・縮小と平行移動を考 えよ」 (0 DA

この英文の和訳問題で青で囲んでいる I(アイ) ってどんな役割を果たして何故I(アイ)が必要なのか詳しく教えて欲しいです。

3 I found professor Watson's explanation of how World War started ar Osta confusing. (オリジナル)

because as 名詞〜はどう言う意味ですか。 後、it is the mostからの文構造がよくわかりません💦

Spanish is the most popularly chosen language, because as an estimated 13% of the population speak Spanish at home, it is the most prevalent* language after English in the country.