(3)の問題で、なぜIn＞0、In+2＞0がいるんですか？？

384 第5章 積分法 go 例題 177 定積分と漸化式 (3) **** goleil= Stan"xds In="tan"xdx (n=0, 1, 2, ......) とする. ただし, tanx=1 とする. lim mil (1) Io, I を求めよ. (2) In+In+2= を示せ をとったもの 1 n+1 (3) lim=0 を示せ. →∞ (4) S=1- + .......+ (−1)"-1_ 1 1 3 5 T 1 1 1 + n 2 4 6 gof-1-Spol S-*-*golx たとえば、 1 2n-1' (+2) (2n+1 -......+(-1)*ト n-] Dmil (n=1, 2, ………) とおくとき 2n lim S. 7. limT=12log2 を示せ. n→∞ 4 n→∞ 2-13-14-10

回答のやり方と少し違った解き方をしたのですが、これは計算ミスで間違えているのか、考え方がそもそも間違っているのかどっちでしょうか？ 字が汚くてすいません(;_;)

一辺の長さが2の正四面体 OABC において, 辺 ABの中点を M, 辺BC を 1:2に内 分する点をN, 辺OCの中点をLとする OA.OB, (1)3点L,M,Nを通る平面と直線 OAの交点をDとする. OD をd 表せ. とおく. OC (1) 平面 , ,こを用い て 2の② 平さく(2) DN

数3積分の、回転体の体積について質問ですが。 この手の問題は回転させた結果、はみ出る部分があるかどうかを判断して問題を解くと思うのですが、はみ出る場合とはみ出ない場合を問題を見ただけで区別することは不可能ですよね？？ 回転体の時は常にはみ出ることを意識しないといけないですか？？

基本 例題 167 軸の周りの回転体の体積(2) ①①①①① 265 放物線 y=x-2x と直線 y=-x+2 で囲まれた部分をx軸の周りに1回 転してできる立体の体積Vを求めよ。 CHART & SOLUTION 回転体の体積 回転体では図形を回転軸の一方に集結 をかくと〔図1]のようになる。 ここで, 放物線 まず, 放物線 y=x²-2x と直線 y=-x+2 と直線で囲まれた部分はx軸をまたいでおり, これをx軸の周りに1回転してできる立体は, 図2]の赤色または青色の部分をx軸の周り に1回転してできる立体と同じものになる。 基本例題166 と異なり, この場合はx軸の下側 (または上側) の部分をx軸に関して対称に折 3 12 ③ 基本 166 2 ON x -1 O x -x²+2x [図2] り返した図形を合わせて考える必要があることに注意! 解答 ようにとれる手 2x=-x+2 とすると, x-x-2=0 から (図1) x=-1,2 放物線y=x²-2xのx軸より下側の部分を,x軸に関して対 称に折り返すと右の図のようになり、題意の回転体の体積は, 図の赤い部分をx軸の周りに1回転すると得られる。このと き 折り返してできる放物線y=-x2+2x と直線 y=-x+2 の交点のx座標は,-x2+2x=-x+2 を解いて x=1,2 3 6章 19 体積 よって V=πS˚, {(−x+2)²=(x²-2x)²} dx+π(−x+2)²dx +(-x+2x)³dx =(-x+4x³-3x²-4x+4) dx+x(x-2)'dx -+ f(x)は上の公式を利用してま =x[+x-x-2x+4x] 5 +π 5+ -x²+- 8 +π -19x+x+7=100-207 3 RACTICE 167 8 1515 3 次の3つの図形に分け て体積を計算する。 + 不等式 -sinx≦y≦cos2x, 0≦x≦で定められる領域をx軸の周りに1回転して 0 できる立体の体積Vを求めよ。 Spoly(12) [類 神戸大 ]

この計算はあってますか？ 教えてください🙇

logo3 Spol 8,801,201 $ logs 2-log23 = 1-log-3-(092 2/m 9 3

(2)のOHベクトル=(cosθ)･aベクトルに なる理由が分かりません💦

58 例題 C1.38円の接線、線分の垂直二等分線のベクトル方程式 (1) 中心 CG) 半径1の円C上の点P() における円の接線のベクト 方程式は (Do-c-c=r>0) であることを示せ (2) OA=d, OB=1, |a|=|6|=1, ab=k のとき, 線分 OA の垂直 二等分線のベクトル方程式を媒介変数tとa, b,k を用いて表せ ただし,点Bは直線 OA 上にないものとする。 考え方 (1) Cの接線ℓは, 接点P を通る半径 CP に垂直である.このことを, ベクトルの 内積を用いて表す。中中 (2)B から OA への垂線を BH とする. 線分 OAの中点M (12) を通り BHに平 な直線のベクトル方程式を求める. (x)=9A 解答 (1) 接線上の任意の点をP(p) とすると 6) CP⊥PP または PP=0.58.P.(1 であるから,CP・PP=0 P(p) P≠P のとき, CPOLPOP wwwwwwwwwww 0 CP-po-c. PoP-p-Po £1. S (poc) p-po)=0. C(c) P=P のとき, POP=O Po-c) {p-c)-Po-c)}=0 . · ROSES OP-c) (p-c)-\po-c1-01). Ben | Po-c=CP₁=rc&345, (poc)·(pc)= r² (2) 垂直二等分線上の点Pについて、M(120 OP= p とする.また,B から OA への垂線をBH とし、∠AOB=0 (円とすると,|a|=1.6=1より。 H 円の半径円の ケトル 21150 円 Pop k=ab=1×1×cosa=cosoA(a) OH = (cos0)a=ka これより, B (b) BH=OH-OB=ka-L 垂直二等分線は,線分 OA の中点M(12)を通り BH は 垂直二 線の方向ベクト BHに平行な直線であるから、D=12a+t(ha-6) 注> 中心が原点 O 半径1の円上の点P 円のベクトルカ

指数関数に関しての質問です。考え方のところに任意の底で両辺の対数をとるとありますが、(1)では底5と底2で対数を取り、(2)では底10で対数をとっています。この任意の底が何なのか求める方法はありますか？

326 第5章 指数関数と対数関数 Think ***** 例題 163 対数の計算 (3) (1) α=5logz3+1 のとき, 40gza の値を求めよ.agolo ( 上智大) 1 1 1 (2) 2'3'5'30 のとき, + の値を求めよ of (成城大) 1 2 x y (log103+log1010) (2) 2'30 について, 底10で両辺の対数をとると log102=10g10/30 x log102= log(3-10). まずxの値を求める. dec mulo 2 対数と対数関数 327 x=- 5 (3) X=logis150,Y=2 logs/0/+1/2 3 3 8 +1/10g2g とする. log102 _log103+1 31ogi2 1 このとき, 10g23=a, log25=bとして, X, Y を a, b の式で表せ したがって 3log102 x log103+1 (名城大) 11 の逆数 同様に (2) 2'3/30について, 任意の底で両辺の対数をとって 任意の底で両辺の対数をとゑ 考え方 (1) の値はXとおいて、任意 別解では αlog MM を利用. (p.328 Column 参照) 3log105 log.30 log 2=log. 30-xlog.2=- 2=1/10g30 x= log.2 変形する. 解答 (1) 5logs3 X とおいて,底5で両辺の対数をとると, log55log 310g5 X -DE log2 3 logs5=logs X log2 3=10gsX log53 -=logsX logs25 /log:3=log:X まず5l0gs3 の値を求 める. loga M'=rlog.M logs5=1とな 底を5にそろえる。 |logs25=logs5°=2 (3) X = log15150 log2 150_log2(3・52・2) logz3+2log5+log: 2 5 y 1 よって, x y Z _310g 103+login10) log103+1 3(log103+1) log103+1 =3 log215 a+2b+1 log2(35) log23+log25 a+b y z も求めると 3log103 1 log103+1'z log103+1 1_1_3(login2+10g103+10g105) logo3+1 7h3J5 30 が共通なので、 分母が等しくなる. logio 2+logi05 |=log101 |log:3a, log25=b なので、底を2にそ 第5章 ろえる. logs3=logsX したがって,X=3=3 なので、 α=5log 3+1=√3 +1 log,O=log.A is pol+6.gol⇔O=△ 次に, 40ga=Yとおいて,底2で両辺の対数をとる 4logza を簡単にする。 と、 Dol+vol log24l0gzalog2Y log2a log24=log2Y 2log2a=log2Y 4585 000 log4=log,2 log2a2=log2Y よって,Y=α より, 4log:a=α²= (√3+1)^2=4+2/3 (別解) 10g3= log$3 1 log:25-2logs3=logs√3 =2 したがって, α=5logs√3+1=√3+1 go ww よって, m 4log:a22logza=2log = o² =√3+1)^2=4+2/3 wwwww 2logia=α² Focus Y=3³log2+ log2 3 88 28 (log23-10g22°)+20 (log25-10g2) =(a-3)+(6-3) =a+3b-3 logoc a この値は, alogic=Xとおき, 両辺の対数をとる 対数の定義 alog MM (a>0, a≠1,M> 0) 練習 1 3log25 [163] (1) この値を求めよ. /2 *** ( 青山学院大 ) (2) a,b,c を正の数とすると11+2a.b.c xyz (福岡大) (3)a=log3.blog5 とするとき 10g30 を a b を用いて表せまた, 21+0 および、底が2の対数を用いて表せ の値を求めよ. (大阪工業大) ➡p.34712

（4）でなぜ、マーカーの範囲になるのかわかりません。 教えて頂けると助かります

✓ 188 次の曲線の凹凸を調べ, 変曲点を求めよ。 *(1) y=x-3x²-12x +1 (2) y=x-6x2+8x+10 *(3) y=x+1 xn2x) (5) y=(x-1)e-x (4) x3 .3 y=x-1

数学についてです！ なんで「sinθ+cosθ＝1」の二乗がsinθの二乗+cosθの二乗＝2の二乗にならないんですか？説明が分かりにくくてすいません🙇‍♀️🙇‍♀️

315 ■指針 (1) 両辺を2乗して sin 20+cos20=1を利用。 (2) sin30+cos30 を, sin+cose と sincose を用いて表す。 (3)まず,(sino-cos) の値を求める。 sincoseの符号に注意する。 49 √3 (1) sin0 + coso = の両辺を2乗すると 2 3 sin 20 + 2sin0coso+cos2d= 4 3 8)= よって 1+2sincost= 4 1 したがって sinocoso= ニ∞ 01=

352番の解答の線引いてあるとこがなぜそうなるかわかりません😭教えてください！！

=29 □ 352 関数 y=4(2x+2-x)(4+4) の最大値を求めよ。 また, そのときのxの値 を求めよ。 348 (1) 3つの数をそれぞれ何乗かして比較しやすい数にする。 あるいは変形して指数をそ ろえる。

複利法の計算が分からないのですが、A（1+r）^n/nではダメなのですか？教えて頂きたいです。

③9 借りた4円の年後の元利合計は とし、1年ごとの複利法とすると, 毎回の返済金額は円である。 EX 4円をある年の初めに借り,その年の終わりから同額ずつ回で返済する。 年利率をr ( > 0) n A(1+r)" 円 [芝浦工大] A(r) 毎回の返済金額をx円とすると, r>0からn回分の元利合計は x+x(1+r)+x(1+r)+…+x(1+r)" - mol == x{(1+r)"-1} (1+r)-1 x{(1+r)"-1} r x{(1+r)"-1} よって, r EX Ar(1+r)" x= (円) (1+r)"-1 =A(1+r)" とすると I n-1 38 n < Q ←初項x,公比1+r(≠1). I Corpols 項数nの等比数列の和。