数学Aの確率の問題です。 127の（2）がどうしても理解できません。 まず、なぜ式変形をして1＋4-n/n(n＋6)になるのから始まり、そこから下に関しては精講を読んでもわかりませんでした！ 教えてください！よろしくお願いします！

基礎問 127 確率の最大値 Pet 白玉5個、赤玉n個の入っている袋がある. この袋の中から、 2個の玉を同時にとりだすとき, 白玉1個, 赤玉1個である確率 をnで表すことにする. このとき, 次の問いに答えよ.ただし, n≧1 とする. (1) n を求めよ. を最大にする n を求めよ. 精講 条件に文字定数nが入っていると, 確率はnの値によって変化する ので,最大値が存在する可能性があります。 確率の最大値の求め方 は一般に,関数の最大値の求め方とは違う考え方をします.それは、 変数が自然数の値をとることと確率 ≧0であることが理由です。この考え方は、 パターンとして頭に入れておかなければなりません. その考え方とは次のようなものです.いま, すべての自然数に対して > 0 のとき, ある自然数Nで, n≦N-1 のとき, すなわち, n≧Nのとき, が成りたてば,nで表されている確率は, OSNO Pn+1>1 Pn pn+1 <1 Pn P₁<P₂<<PN> ÞN+1>...... が成りたちます。だからn=Nで最大とわかります. * LODED Pn+1 と1の大小を比較すればよいのです. ここで, pn Pn+1>1 Pn+1-Pn>0 Pn ですから、 Pn+1- 0の大小を比較してもよいのですが､ 確率の式という のは、ふつう積の形をしていますので,わった方が式が簡単になるのです. (1) pn= 20 pn+1. Pn (2) .. 5C₁*nC₁ n+5C2 = 参考 ポイント 演習問題 127 pn+1−1= Pn 2.5.n (n+5)(n+4) 10n (n+5)(n+4) (n+1)(n+4) n(n+6). 10 (n+1) (n+5)(n+4) (n+6)(n+5) 10n よって,n<4のとき, 解 ·X 4-n n(n+6) 4-n -=1+- 1² n(n+6) n+11 Pn n=4のとき, Ds=pa 答 : D₁<P₂<P3<Þ4=Þ5> P6> Þr>...... よって, n を最大にするnは, 4,5 n≧5のとき,P+1<1 Pn AnCr=- 207 18S n! r! (n=r)! Pn+1の形で1と大 pn 小を比較 <n(n+6)>0 だから 符号を調べるには分 子を調べればよい 確率の最大値は,わって1との大小比較 この式をかく方がわ かりやすい この考え方は確率以外でも ① 定義域が自然数 ②値域 > 0 をみたす関数であれば利用できます。 たとえば,f(n=n(n+3) などです. この関数は n=2で最大になりま 2" すので、各自やってみましょう. ある袋の中にn個の白玉が入っていて、そのうち5個に赤い印 がついている. その袋から, 5個の玉を同時にとりだしたとき 2 一個の玉に赤い印がついている確率をpとおく. ただし, n ≧8 と する.このとき、次の問いに答えよ. (1) n をnで表せ. (2) を最大にするnを求めよ。

恒等式の問題です。なぜ、定義されないことから条件が導けるのかが分からないです。 2枚目の解説では、右辺の第一項がx=2で定義されないから、左辺がx=2で定義されないように分母が満たすべき条件を考えることが説明されています。 (しかしこれを恒等式が要求する条件だと直ちに言... Read More

1･6 次の式がxについての恒等式となるように定 数a,b,c を定めよ. 3x2-3x+19 x3+ax2-3x-18 bx-5 (x+c)2 ( 18 関西学院大・理系) 1 x-2 +

この英文見て欲しいです。(日本語も乗せておきます) 訂正箇所などあれば教えて欲しいです🙏 Hello. I am 〇〇〇. I graduated from 〇〇 junior high school. Today I will talk about my favori... Read More

n=3、4……17　はなぜ18は含まないのでしょうか? あとそれ以降の式が何を求めているのかがわかりません

Step Up B1-64 1 り n = 3, 4,・・, Pn. (64) (n-1)(n-2) (19-n) 19CA (n-1)(n-2)(19-n) 2.19C4 17 のとき, 第1章 数 Putln(n-1)(18−n). (n-1)(n-2)(19-n) 2.19C4 したがって, put1-1= Pn. n<3 2.19C4 n(18-n) (n-2)(19-n) ÷ n(18-n) (n-2)(19-n) n(18–n)—(n−2)(19–n) | (n-2)(19-n) 38-3n (n-2)(19-n) 38 つまり、n≦12 のとき,PnP+1 38 n>. つまり, n≧13のとき,Pn>Pu+1- pupu+1の分母は同じな f(x)=(n-1)(n-2)(1 とおいて,f(n+1)-f 調べてもよい. ID, P3<P4< <P12 P13 P14 P18 よって, " が最大となるnの値は, 13 全館へ遊ぶ38-30 つまり のとき、 pm>pu+1 B君が1回目の取り出しで勝つのは を取り出し、 次にB君が赤玉を取り出 の確率は、 CAM Px+1と1の大小を比較す Pn 2n-2,3 2n+12月 B君が2回目3回目。 (n に考えればよいので 求める確率が 2n-2 3 2n-2 2n+1 2n 2n+1 分母は正だから, 38-3n>0 つまりんぐ のとき、 pu<pn+1 3 3 + 2n-2 2n-32n- 2n+1 2n 2n 2n-2 2n- 21 2n+1 3 2n (2n + 1){ (2) 2n(2n+1) 3 2n(2n+1) 3 2n (2n

2番の答え方ってこんな感じで大丈夫ですかね？

関数f(x)=2x2+4x+11 がある。 y=f(x)のグラフの頂点の座標を求めよ。 aは-3<a<3を満たす定数とする。 a≤x≤a+2におけるf(x)の最大値をMとするとき, M を a を用いて 表せ。 aは-3<a<3を満たす定数とする。 a≦x≦a+2におけるf(x)の最大値をM, 最小値をm とする。このと き,2M=3m となるようなaの値を求めよ。 当 HH Y (1) 26x² + 2x) +11 x + 1)² + 9. a +13-1 すなわろくの 右図より最大値はそこその証である M = f(a) = 26² + 4A+ 11. ciis atl 右図より、最大値はx=.a •^ M = f ( ^) = f(a+²) = 11 at 1 Liliz 右図より > -1 最大値は M = + <a + 2) = (i)~(iii) より M すなわち 11 (-1₁ 92 H a=-2のとき a+2のときである くへ<3のとき x=2のときである 2 2 ca+ 3)² + 9 2a^²+12+27 2 a² + 4 at 11 11 【2019年 進研高1 11月】 < 3 < a < -2) Ja+2 (α = -2). 2a^²+.12a+27-3<a<3) at 2 x=1 a x=-1 a+2

この問題の解答中に(x+1)の２条を因数にもち定数項がbだからf(x)は(x+1)の２条×(x+b)となる理由がわかりません。どのような原理でつくったのですか？

287 α, bを実数の定数とし, f(x)=x3+ax²+13x+b とする。 (1) x 3次方程式 f(x)=0が-1を2重解としてもつときのa,bの値を求 めよ。 (2)の3次方程式f(x)=0 の1つの解が1+2iであるときのαの値を求 [16 福岡大 287 テーマ･ 3次方程式の1つの解から係数決定 Key Point 109] (1) 3次方程式f(x)=0が2重解-1 をもつとき, f(x) は(x+1)2 を因数にもつ。 また、 定数項がであるから, f(x) は f(x)=(x+1)(x+b) と表される。 右辺を展開すると f(x)=x3+(2+b)x2+ (1 +26)x+b f(x)=x3+ax2 + 13x + b の係数と比較すると a=2+b, 13=1+2b これを解くと a=8, b=6 このとき、残りの解はx=-6であるから適する。 別解 f(x)=0が-1を2重解としてもつとき, 残りの解をαとすると, 解と係数の関係から (-1)+(-1)+α=-a (-1)・(-1)+(−1)a+α・(-1)=13 (−1)(-1)・α=-b これを解いて このとき, αキー1より, 適する。 α=-6,a=8, b=6 (15 立教大) 2

専攻科入試問題を解きました．答え合わせをお願いしたいです！ 試験範囲:線形代数・微分積分 間違い箇所は，解法も添えていただきたいです． 宜しくお願いします．

14 RO3 11 (1) xy + y ここで ay y=0 #cy == #dx x ². とすると logy = = logx + C = -logese y =R²= | J = A·x²² +Bx +D kαic. y'=2A%÷3.これを与式に代入 X (2A x +B) + Aα² +Bα+D. = x² 2A%² + B + A2² + B2 +D₁ = x² 234 ²³² + 2B x + D = ². よって第=-CX+/x² (2) wyll - 4y + 3y = 0· 特性方程式 x² - 4x +3=0 よって #>2 y = C₁ ex + C₂ e ³x cx. 任意定数 No. y² = y + y ² = = { / 次に y = Aexとおく 与式に代入し、係数比較 DATE C = log c (A-3) (A-1)-0 λ = 1,3₁ C₁₂ (₂:1 係数を比較して A = √2/²₁ B=O₁ D=0. (3) ²² ~ 4+ y² + 3 = ex 斉次でとくと、(2) より by = Clex + Czezx1 y' = Aex, y² = AC². A EL/C₁/C₂:14 W Aex- $ex +3ACx = 0' = A$" uttaunz`y=Axe³³² y = Ae² + Axe ², wy²l = Aex + AC²+Axe² = 2A0²+Axex 年式に代入して係数ヒカク A ex +Axex-4A ex-Axe ² + 3Axe² = -2Aex = ex -2A=1よりA-2 Fizy=C₁ex + c₂e³x - xex

解答を見ても(１)から全く分かりません (１)だけわかりやすく解説してほしいです なんで最小値がx=aのときなんですか？

0 指針 定義域が 0≦x≦a であるから, αの値の増加とともに定義域の右端が動き, 図のように, xの変域が広がっていく。 まず, 各場合のグラフをかき, 頂点と区間の両端の値を比較 して, 最大・最小を判断する。 (1) 軸 (2) 軸 14 2次関数の最大・最小 (3) 基本例題 78 2 は正の定数とする。 定義域が 0≦x≦a である関数 y=x2-4x+1の最大値およ び最小値を、次の各場合について求めよ。 (2) 2≦a<4 (1) 0<a<2 解答 関数の式を変形すると [1] (2) 2≦α<4のとき 0 a²-4a+1 (3) α=4のとき (4) 4 <αのとき 1 a y=(x−2)²—3 ™E=(0) MAJ 0= 関数 y=x2-4x+1のグラフは下に凸の放物線で, 軸は直線x=2,頂点は点 (2,-3)である。 (1) 0<a<2のとき x=0で最大値1, x=2で最小値-3 1 最大 グラフは図[1] のようになる。 x=0で最大値1, x=αで最小値α²-4a+1 グラフは図[2] のようになる。 |軸 グラフは図[3] のようになる。 x=0, 4で最大値1, x=2で最小値-3 a 2 O 1 最小 a グラフは図[4] のようになる。 x =αで最大値α²-4a+1, x=2で最小値-3 [2] ha May 軸 0 a²-4a+1 -3 (3) [最大] 2 ar (3)a=4 14 x 17 チキ F | 最小 軸 [3] [ [2] 1 a 0 最大 -3-- (4) x0 12 (4) 4 <a Ay 最小 キ 最大 14 x a x (検討 例題78では,α = 2,4が場合分けの 境目であるが (1) 0<a<2のとき, 軸は区間の右 外。 2<αのとき, 軸は区間内にあり (2) 2 <a<4のとき, 軸は区間の中 央より右にあるので, x=0の方 が軸から遠い。 |a=2のときは, 軸は区間の右端) x=2) に重なる。 (3)a=4のとき, 軸は区間の中央 に一致するから, 軸とx=0, a と の距離が等しい。 基本77 (4) 4 <a のとき,軸は区間の中央 より左にあるから, x=a の方が 軸から遠い ■頂点 ●区間の端 [4] y |軸 -3 129 1 0 近 2-40+1 最大 12 14ax G30 最小 3章 10

高校数学2の式と証明の問題です。 (1)、(2)に両方分からないので、解く過程を式だけで結構 ですので教えて頂きたいです。 教科書の問題で、解答解説を確認できず質問させて頂きました。 よろしくお願い致します。

4 次の等式がxについての恒等式となるように、 定数 α, b, c の値を定 めよ。 (1) x3=(x-1)+α(x-1)2+6(x-1)+c (2) 3 a x3+1 x+1 bx+c x2-x+1 ·+· SE EI

（1）なんですけど、こういう問題はどうやって考えればいいんですか？

2) B 392 右の表は,ある陸上部の1年生部員 8人 (A~H)と2年生部員8人 (I〜P) の, 週間の練習時間(単位時間) 1500m 走の記録(単位 秒)である。 16人のデー タの散布図は右下のようになり、練習時間 と記録の相関係数はおよそ 0.29 で,相関 関係は弱いように見える。 一方で 1年生 と2年生では,データの分布の様子が異な ることも予想された。 (1) 練習時間および記録のそれぞれについ て, 1年と2年のデータの分布を比較したい。 どのようなグラフに表すとよいか｡ 次の①~④ よりすべて選べ。 ① 散布図 ③ 折れ線グラフ 1年生 ② ヒストグラム ④ 箱ひげ図 部員 練習 (2年) 時間 16 352 I 11 369 J 7 376 K D 12 383 L E 17 343 M F 13 364 N G 5 380 O H 15 362 P 部員 ( 1年 ) A B C 練習 時間 記録 (秒) ↑ 記録 8 362 7 351 10 335 13 327 5 338 11 349 12 4 346 371 2 393* 行っ 点と