71.2 BHとACは交わっていないけれど BHは垂心Hを通っているので BHを伸ばせば垂直と分かります。 このように交わっていなくても垂直であるとわかる時は BH//ACと表していいのですか？

■12 00000 基本例題 71 三角形の外心・垂心と証明 鋭角三角形ABCの外心を0, 垂心をHとし, O から辺BCに下ろした垂線を OM とする。 また, △ABCの外接円の周上に点Dをとり, 線分 CD が円の直 になるようにする。 このとき,次のことを証明せよ。 (1) DB=20M (2) 四角形 ADBH は平行四辺形である (3) AH=20M 指針 外心垂心が出てきたときの, 一般的な考え方のポイントは AL 外心外接円をかいて, 等しい線分に注目する。 または円に関する定理や性質 を利用してもよい。 垂心垂線を下ろして,直角を利用。 (*) この例題では,次のことを利用する。 ・円周角の定理(特に, 半円の弧に対する円周角は90° である。) 解答 (1) M は辺BCの中点, 0 は線分 DC の 中点であるから,中点連結定理により DB=20M 1 (2) 線分 CD は外接円の直径であるから, DB ⊥BC, AH⊥BC より B DB // AH DALAC, BH⊥AC より 80%A2 APO 40 SPA 3) p. 406 I, 2) ② から D DA//BH ゆえに,四角形 ADBH は平行四辺形である。 (3) (2) から AH=DB ① AH=20M ...... 0 M ACE CH ①4 C ■中点連結定理 中点2つで平行と半分 HATA THAHO DBC, ∠DACは半円の 弧に対する円周角。 検討 この問題は, △ABC が鈍角 三角形のときも成り立つ。 ∠A=90°または∠B=90°の 直角三角形のときば (2) の四 角形ができない。 Se the large of 検討 三角形の外心,垂心,内心、重心の取り扱いのポイント - 外心 3辺の垂直二等分線 利用。 3頂点から等距離にある (等しい線分の利用)。 ・外接円をかいて, 円に関する定理や性質 (p.430~ で詳しく学習) も利用。 Fatban 垂心 垂線を引いて直角を利用。 ALTH 内心 3つの内角の二等分線利用。 3辺から等距離にある (等しい角の利用) 3つの中線を 2:1に内分する。 中線と辺の交点は, その辺の中点。

微分法最大最小値 この問題の(4)について、写真三枚目の[ で記した部分がどのような考え方をしているのか分かりません。 私は（3の3分の5乗）の三乗ー（3の三乗）の三乗＞（3の三乗）の三乗ー（3の3分の1乗）の三乗 だからx=（3の3分の5乗）のとき最大値をとる と考えたの... Read More

(2) f(x)=0 を満たすどの実数xよりも大きい整数のうちで、最小のものは (1) f(x)の極大値はであり、極小値はである。 である。 とおく。 3よりも小さい整数のうちで最大のものはである。 ☆どりあえず分をとっぱらおう (4) 実数tが-1≦号 を満たす範囲を動くとき, 3%-32t+1-34+2 は で最小値をとり,t="で最大値をとる。 [13 慶応大 ] ***** 197 すべての実数xを定義域とする3次関数f(x)=x3x²9x を考える。 5 X (3) r=-3 t=

(5)教えてください！

1辺の長さが1の正五角形ABCDE において, 線分 AC, AD, CE を引き, AD と CE の交点をFとす 以下の空欄を埋めなさい。 [問題2] (3) 線分ACの長さは (4) sin18°の値は G ( 5 △ACDの面積は Cof (1) 正五角形の内角1つの大きさはアイウ°である. (2) CADの大きさはエオ である. 力 + ス B ク ケコ +√ サ キ A |+| セ タ F である. である. D である. E

2番の記述は解答では 1≦x<2のとき... 2≦x≦3のとき... となっていますが 1≦x≦2のとき... 2<x≦3のとき... でもいいですよね？？

114 重要 例題 68 定義域によって式が異なる関数 (2) 関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると き,次の関数のグラフをかけ。 (1) y=f(x) (2) y=f(f(x)) 解答 (1) グラフは図 (1)。 (2f(x) (2) f(f(x))= よって, (1) のグラフから 0≦x<1のとき 1≦x<2のとき 指針▷定義域によって式が変わる関数では, 変わる境目のx,yの値に着目。 (2) f(f(x)) はf(x)のxにf(x) を代入した式で, 0≦f(x)<2のとき 2f(x), 2≦f(x)≦4のとき 8-2f(x) (1) のグラフにおいて, f(x) <2となるxの範囲と, 2≦f(x) ≦4となるxの範囲を見 極めて場合分けをする。 YA 2≦x≦3のとき 3<x≦4のとき よって, グラフは図 (2) 。 (1) 4 (0 ≤ f(x) <2) [8-2f(x) (2≤ f(x) ≤4) 2 0 f(f(x))=2f(x)=2・2x=4x f(f(x))=8-2f(x)=8-2・2x=8-4x I 1 i I I I I 「 1 2 3 4 x f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x)=4x-8 f(f(x))=2f(x)=2(8-2x)=16-4x (2) YA 4 M 練習 4 68 次の関数のグラフをかけ。 (1) y=f(r) 12 3 4 x f(x)= 参考 (2)のグラフは,式の意味を考える方法でかくこともできる。 [1] f(x) が2未満なら2倍する。 [2] ∫(x) が2以上 4以下なら、8から2倍を引く。 JAMENT 2x [右図で,黒の太線・細線部分が y=f(x), 赤の実線部分が y=f(f(x)) のグラフである。] なお, f(f(x)) f(x) f(x) の 合成関数といい, (fof) (x) と書く (詳しくは数学Ⅲで学ぶ)。 関数 f(x) (0≦x<1) を右のように定義するとき { 00000 (0≦x<2) 8-2x(2≦x≦4) Work 変域ごとにグラフをかく。 (1) のグラフから、f(x)の 0≦x<1のとき 0≦f(x)<2 1≦x≦3のとき 2≦f(x)\4 3<x≦4のとき 0≦f(x)<2 また, 1≦x≦3のとき､ f(x) の式は 1≦x<2ならf(x)=2x 2≦x≦3 なら f(x)=8-3 のように、2を境にして が異なるため (2) は左の 答のような合計4通りの 合分けが必要になってくる 23 y 4 2 0 (2x 8から2倍 2倍する (Osr< 方 J は a- <平 平 す <27 した

こちらの(2)のm(a)の最大値とそのときのaの値を求めよていう問題についてです。 答えは以下の通りなのですが、なぜ答えがa＝2、最大値が4の方になるのかわかりません。(そもそも問題の意味があまり理解できていないと思います。)教えていただきたいです

標準 応用 応用 3 2次関数y=- x2+2ax-a2+4a… ① がある。 ①の0≦x≦1における最小値をm (a) 最大値をM(α) とする。 ただし, aは定数とする。 (1) ①のグラフの軸の方程式を求めよ。 (2) m (a) を求めよ。 また, m (a) の最大値とそのときのαの値を求めよ。 (3) M (a) を求めよ。 また, M (α) =2となるときのαの値を求めよ。

37(1)で例えば f についてだと、解説では f1、 f2 に分けて考えているけど実際fは同じものだから２の階乗で割る必要があると思うのですが、、、 教えて頂けると嬉しいです🙇‍♀️🙏💦

16 00000 基本例題 37 順列と確率 (2) 同じものを区別する coffee の6文字を次のように並べるとき、各場合の確率を求めよ。 (1) 横1列に並べるとき, 左端が子音でかつ母音と子音が交互に並ぶ確率 P.32 基本事項 (2) 円形に並べるとき, 母音と子音が交互に並ぶ確率 指針 ... 確率の基本 同じものでも区別して考える に従い、2個ずつある fとeをそれぞれ区別して, fs, fz, e1, ez と考える。 (1) まず, 子音を並べ、次にその間と右端に母音を並べる。 (2)「円形」に並べるから、円順列の考えを利用する。 まず, 子音を円形に並べて固 定し、次に子音と子音の間に母音を並べる。 注意 アルファベット26文字のうち, a,i,u, e, o を母音, 残り 21 文字を子音という。 2 個の f を f1,f2, 2個のe をeezとすると, 母音は 0, 解答 1, 2,子音は c, f1, f2 である。 (1) 異なる6文字を1列に並べる方法はP=6! (通り) 子音3文字を1列に並べる方法は 3P3=3! (通り) そのおのおのについて,子音と子音の間および右端に 母音3文字を並べる方法は 3P3=3! (通り) よって, 求める確率は 3!×3! 1 6! 20 (2) 異なる6文字の円順列は (6-1)!=5! (通り) 子音3文字の円順列は (3-1)! 2! (通) そのおのおのについて,子音を固定して, 子音と子音の 間に母音3文字を並べる方法は P3=3! (通り) よって、求める確率は 2!×3! 5! A.B.C ****** = 1 10 <指針」 の方針 確率では,同様に確から しいことが前提にあるた め、 同じものでも区別し て考える。 左端は子音 COL 口口口 母音 積の法則を利用。 YA (4) 固定 [] に母音を並べる。

高校数学1年の問題です。 AB＝4、BC＝5、CA＝3である△ABCの内心をIとする。直線AIと辺BCの交点をDとするとき、次のものを求めよ。 (2)AI:ID これが分かりません、どなたかご協力の程よろしくお願いいたします。

B O O 4 D 5 A I 3 C

なんでt≦-1になるんですか？

おさえによる取入 =(x2-2x)+6(x2-2x)+5 について,次の問いに答えよ. ) t=x2-2x とおいて,t のとりうる値の範囲を求めよ. Jyをtの式で表すことにより, yの最小値と, そのときのx 求めよ. 32 yはxの4次関数であるが, おき換えをすることによって、 2次関数 つまり、yはtの2次関数として考えることができる. そのとき, おき 域に注意する. つまり, t=x²-2x より tの変域を調べる. 1) t=x2-2x t V 1 O 130 -1 =(x-1)2-1 より, グラフは右の図のように なる. (n=x) 2+of- よって,t のとりうる値の範8=p 囲は, 0+0-245 $30 I<p t≧-1 与えられた問粉で+=v²-2 YN PA X

数３積分の問題です。（1）で具体的に面積のグラフを書いてイメージを掴みたいのですがどのようなグラフになるのかわからないです。

EX (1) 関数f(x) が区間 [0, 1] で連続な増加関数であって、常にf(x)≧0であるとする。 また, n ©212 を自然数とする。 このとき、次の不等式が成り立つことを示せ。 (1) k=1,2, k-1 n から 0 ≤ = 2 2 ƒ ( ²² ) - S; ƒ (x) dx = — - (ƒ(1)—ƒ(0)} n k n (2) f(x)=log(1+x) に対して, (1) の結果を用いて次の極限値を求めよ。 lim (~—-108 (1 + / -)(1 + 2 ) --- 1 + 2 )}) |__ log n n n n nのとき k- ƒ (^-¹) =/(x)=√( 1 ) n k-1 k x=1のとき、f(x) は区間 [0,1]で増加関数である30 n n k k-1 n k k k-1 *₂ S (R-¹) dx = S(x) dx = √ * _ 1 √ ( 12 ) dx k-1 n n n n n 0≤- = = ≤1 n k n = { 1 + 1) yol 2 = x² k k k n n **E √(-¹)dx=√(x) dx = s( #), dx ゆえに n n n [類 高知大〕 k≤ n = 1 n=1 n n Rof y=f(x) 0 k-1 k n n 12 n x

英語の質問です。 "All of which she will have to pile on the top of the lunch table before she can find the pen." 「そう言った物を全部、ペンを見付け出す前に、ランチテーブルの... Read More