明日数学の試験なので至急願います。 この問題で、(1)と(2)では、判別式で得られた範囲を用いていますが、(3)以降では、判別式の範囲が載っていません。(1)〜(5)まで全て異なる2つの実数解を持っているのに、何故でしょうか。教えて下さい。

104 第2章 高次方程式 Think 例題48 2次方程式の解の存在範囲 xについての2次方程式x2px+p+6=0 が次のような異なる2つ の実数解をもつとき,定数の値の範囲を求めよ.ただし,かは実数とする. (1) ともに正 (2) ともに負 (3) 異符号 (1つが正で,他が負) (4) ともに1より大きい (5) 1つは1より大きく,他は1より小さい (P 考え方 2次方程式の異なる2つの実数解 α, βについて, (1) α,Bがともに正 0,αB>0 D>0α+β> (2) α. βがともに負⇔ D>0, α+β<0. a>0 (3) α, βが異符号 ⇔ αB<O (4) α, β がともに1より大きい D>O(α-1)+(β−1)>0, (a-1)(β-10 (5) α βのうち,1つは1より大きく、他は1より小さい ⇔ J+x/5 F07 ■解答 x2px+p+6=0 の解を α.βとする. 解と係数の関係より, a+B=2p, aß=p+6 [0] (1) 2次方程式x-2px+p+6=0 の判別式をDとす ると..βは異なる2つの実数解であるから, D>0 である. D (1 804) (=p²-(p+6)=p²− p−6=(p+2)(p −3) 4 aβ=p+6>0 より よって, ①,②③より 830 Þ>3 があるので,D>0の条 (+2)(p-3)>0 より p<-23 <p ･････ ① 件が必要である。 α.βがともに正より α+β>0αB>0 a+β=2p>0 より, α.βがともに負より (1) -6 -2 20 3 p (2) βは異なる2つの実数解であるから, (1)より、 p<- 2,3<p ....... ① a+β=2p<0より、 aß=p+6>0 h. よって, ①,②,③より. 6<p <-2 p>0 p-6 3 (3) α, βは異符号だから, aβ=p+6<0 より ① a+B<0, aß>0 p<0 ......2 2 3 -6 aß<0 p<-6 p>-632XS ② +26 + (1) (1) -2 0 **** よって, p<-6 国 (4) αβは異なる2つの実数解であるから, (1) より p <- 2,3<p ...... ① αβがともに1より大きいから分 (a-1)+(B-1)>0, (a-1)(B-1)>0 (a-1)(B-1) <0 α,Bは実数 a+B>0, aß>0¬ あっても, α, βが実数 とならない場合(たとえ ばα=1+i,β=1-i) (16) x²-(a+B)x+aß=0 の解は α, β で,この判 別式をDとすると, αβ < 0 ならば D=(a+3)^2-403>0 となるため, D>0 の条 件は必要ない。 また、 βの符号は定まら ない

赤線を引いたところがわからないです。（i）と（ii）までは分かります！

152 第2章 2次関数 Think 例題 77 **** HIERON 解の存在範囲(6) 2次方程式xー(a+2)x-a+1=0 が異なる2つの実数解をもち、そ 2の範囲にあるような定数aのとりう のうちの少なくとも1つが0<x<2 る値の範囲を求めよ . [考え方 解答 「2次方程式f(x)=0 の解の少なくとも1つが0<x<2の範囲にある」 は,次の3 つの場合に分けて考える. The story to (i) 2つの解がともに0<x<2の範囲にある場合(例題 70参照) ( 76 参照) 2つの解のうち一方のみが0<x<2の範囲にある場合(例題 x=0 や x=2 が2次方程式(x)=0 の解の場合は,それぞれの他の解は 0<x<2の範囲に存在するか (例題 76 参照) y=f(x)=x2-(a+2)x-a +1 とおくと, s(x)=(x-a + ²)² ²+8a a+2\² 4 2 より, y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で, 軸が直線x=a+2, となる. 頂点のy座標がy=-4 .656 0> (²4)(C— DA) がともに0<x<2にある場合 a²+8a>0 (頂点のy座標) <0より, よって, α(a+8) > 0 から, a<-8,0<a a+2 2 ANTAR ***@ 軸 x=- が0<x<2の範囲にあるから, a+2 0<a <2 2 よって,0<a+2<4 より と -2 <a<2 (0) = -α+1>0 より となる。 a<1 ...... a²+8a ②以外の共有点 (2)=4-2(a+2)-a+1=-3a+1>0 より ( 330) 3 Buf ①~④を同時に満たすaの値の範囲は、0<a</1/3 (ii) 2つの解のうち一方のみが 0<x<2にあり, 一方が x<0,2<xにある場合 原点を中心にしてソー f(0)f(2)<0より、 拡大 (よって, (a-1)(3a-1)<0より, 1/3<a<1 soms (i) は例題 70 を参照 a²+8a -<0 4 の両辺に4を掛け る. (3 () (ア) (0)=0 の場合の図際は船であるという、 f(0)=-α+1=0 とすると, a=1 (-a+1)(-3a+1) <00 100- Focus のク参照一個に a= 注 (Ⅱ), () は例題76を 他方の図 E このとき f(x)=x2-3x=x(x-3) より, f(x)=0の解はx=0, 3 となり, 0<x<2に解をもたない. HOMO 13181

focus gold1A例題290です。 虫食い算です 問題と考えたことを画像に載せますが、 この問題で、答えの8は不適当ではないのですか？ きちんと数字を当てはめても、うまくいきません...

Think 例題 290 虫食い算 **** 右の(ア)~(ケ)の空欄に1つずつ 1~9の数字をすべ (ア)+(イ)=(ウ) て入れて、3つの式が成り立つようにしたい. (エ) (オ) (カ) まだどの空欄にも数字が入っていない段階で,空欄 (キ)×(ク) (ケ) (ケ)に入る可能性がある数字の候補を1~9の中から すべて選べ. !! たとえば,(ケ)に1が入ると考えてみると, 考え方 具体的な数字を入れて考えてみる 5 数学とパズルゲーム 1以外の1~9の中の2つの数を掛けて1になるものはない. つまり, 1(ケ)には入らない. 解答 1~9の数のうち,2,357 は素数であるから,(ケ)に は入らない. 残りの数を考えると, 角い物 4=1×4=2×2. 6=2×3, 8=2×2×2=2×4, 9=1x9=3×3 となり、その数以外の1~9のうちの2数の積で表す ことができるのは6と8である. よって, 求める数は 68 次に2を考えてみると,これも 2以外の1~9の中の2つの数を掛けて2になるものはない. mmmmmmmmmmmmmmmmm このことから, 1~9の数を2つの数の積で表してみると,(ケ)に入る候補の数字を選ぶ ことができそうである. ACCE (UM) 16.408 1422 1340 1=1×1 2=2×1 素数を掛け算で表 すと, 1x p=p となり、同じ数字が を2回使ってしまう. 交 JERSER 注〉例題290 では,どの空欄にも数字が入っていない段階で考えているが, 空欄に数字を入 れていくことで, 候補となる数字は絞られていく。 他の空欄にも数字を あてはめて確認す るとよい. 14

1枚目の練習問題について、なぜこの階乗の式が出てくるのですか？2枚目はこの練習問題の例題なのですが、Cをつかって反復試行としての計算をしています。なぜ練習問題だとこれが出てくるのか教えてください！

203 第7章 確率 数直線上の原点にある点Pを, 1個のさいころを投げて 1か2の目が出たときは正の方向 に1だけ進める。3か4の目が出たときは負の方向に1だけ進め,5か6の目が出たとき はどちらにも進めないとする. 次の確率を求めよ。 (8) 1207 (1) さいころを2回投げたとき,点Pが原点にある確率 (2) さいころを3回投げたとき, 点Pが原点にある確率 (3) さいころを5回投げたとき, 点Pが原点にある確率 とすると,それらの確率は, 1個のさいころを投げるとき、+1(A1) 1か2の目が出る事象を開くと 、 (S) 3か4の目が出る事21_0 5か6の目が出る事を 204 3' 6 A1 がx回,A2がy回, A3 が2回(x≧0 y≧0,z≧0) 起こったとすると,点Pの座標は, x-y (1) さいころを2回投げたとき, 点Pが原点にあるので x+y+z=2,x-y=0 125 2_1 P(A.)=27= 3, P(A,)=²–13, P(As)-²-102 6 3 より、 x=y=0,z = 2 またはx=y=1, z=0 よって, 求める確率は, \2 2! ( 1² ) ² + ₁ ² + + ( ² ) ( ²3 ) - 0³/12 - 03/12 1!1! 3 9 (2) さいころを3回投げたとき, 点Pが原点にあるので x+y+z=3,x-y=0 より 2x=y=0, z=3 または x=y=z=1 よって、求める確率は, 3! 1 7 (13)+ ²-) (²) ( ² ) = 2 1!1!1!3/3/3 27 "(---)-^(-4) (3) さいころを5回投げたとき, 点Pが原点にあるので、 CO x+y+z=5,x-y=0 1770)1-(8 z=1は、(1)より またはx=y=2, よって, 求める確率は, AI 5 5! /1 + 1!1!3! (-/-)² (13) (/)(//)+ 51 17 243 81 5! -3 2!2!1! 3*5* (S) より、 x=y=0,z = 5 またはx=y=1, z=(~ (2) A から 11 (1/3) (12/2(13) ← -1 (A2) A3 は動かない 1 2 3 0867 (1) ◄P(A₁) × P(A₂) × P(A3) さいころをn回(n≧4) 投げるとき, 次の確率を求めよ. の確率 Ch 練 321 S1 THE x=y ** x=0 から順に調べる. P(A1) XP(A2) ((()() 209 出産 (2)出る目の積が6の倍数である確率 at

この問題で、どうして最後が共通範囲では無いのですか？ 解説よろしくお願いします💦

基本例題 92 ある変域で不等式が常に成り立つ条件 0≦x2の範囲において、 常に x-2ax+3a> 0 が成り立つように、定数 の値の範囲を定めよ。 CHART & THINKING の係数は正。 「常に x-2ax+3> が成り立つ」 ことから、図1のように単に<0 とするのは間 違い! 「0x2の範囲」となっているから, D0 で図2のような場合も起こりうる。 「ある変域でf(x) (変域内の最小値)>0」 と考えてみよう。 文字を含む2次関数の最小値は どのように求めればよかっただろうか。p.114 基本例題64参照。 解答 f(x)=x-2ax+3 とする。 求める条件は 0≦x≦2の範囲における関数 y=f(x) の最 小鎮が正であることである。 f(x)=(x-a)^2-a²+3a であるから, y=f(x)のグラフは 下に凸の放物線で, その軸は直線x=q である。 [1] < のとき f(x)はx=0 で最小となる。 よって f(0) =3d>0) [2] ≦2のとき f(x)はx=αで最小となる。 [3] 2 <a のとき f(x)はx=2で最小となる。 よって よって f(a)=-a²+3a>0__ #bb a²-3a<0 これを解くと, a(a−3) < 0 から 0<a<3 これと 0≦a≦2の共通範囲は 0<a≤2 (2)=4-a>0 ゆえに a<4 これと 2 <a の共通範囲は 2<a<4 ****** これはα<0 を満たさない。 求めるαの値の範囲は、①と② を合わせて 0<a<4 図1 IDE ① 142 [1] 軸が変域の左外 Vn a 02 [2] が変城の内部 042 [3] が変城の外 J

(3)で、解説の1番下の行の1/3×1/3で、なぜ掛け算にするのかが分かりません。。

398 第7章 Think 独立な試行② A,B,Cの3人でじゃんけんをして、ただ1人の勝者が決まるまで絞り 返し行うとき、次の確率を求めよ。 ただし、負けた人は後じゃんけんに 例題 200 解答 (1) 1回目で勝者が決まる確率 1回目で2人勝ち、2回目はその2人があい 3回目で勝者が決まる確率 [考え方 じゃんけんの問題を考えるときは､誰が､何でが基本である。 3人がじゃんけんを1回するとき, ・1人が勝つ (2人が負ける) ・あいこになる (3人とも同じ) の場合が考えられる. (1) A, B, Cの誰が、何で勝つかである. ー 3人 り(3人 3人 2人勝ち の場合が考えられる. (2) 1回目であいこになる確率 (2) あいこになるのは, 「3人が同じ」 「3人とも異なる」 かである. (4) 3回目で勝者が決まるのは, 3人 1回目 あいこ 3人 2人が勝つ(1人が負ける) ・あいこになる (3人とも異なる) 2人 3 1 (i) の確率は 3³ 9 45200 13 3! 2 (ii) の確率は = 11 2回目 あいこ 2人勝ち あいこ 3人 2人 2人 3回目 1人勝ち 3人のじゃんけんの出し方は, 33 通り (1) A,B,Cの3人のうち1人が, グー,チョキ,パー のうち何で勝つかであるから、求める確率は, 3C1X3C1_1 33³ (2) あいこになるのは, 1人勝ち 1人勝ち (i) 3人が同じ出し方 03 (ü) グー, チョキ,パーのすべてが出る場合である. 1人 1人 2人が同じ出し方の場合であるから, よって、求める確率は, 1/3×1/23 X ( 1人 33 YAMA) +x 9 パーを A, E よって、 1/12/12/=/1/2 天の誰が出す + - 9 9 3 3!通り (3) 1回目で2人勝つのは, BY PLAめ上 3C2X3C1_1 3³ 3 2人でじゃんけんをして, あいことなるのは. 1**** ACT 13_1 = 32 3 1 9 (i) グーチョキ バーの3通り グーチョ 1mal JE U

答えが無くて、あってるかどうか添削してください

① ( )内から最も適切な語句を選び,○で囲みなさい。 1. She had her mother (pack / packed) some sandwiches. 2. I hate (his/he) being treated like that. his 3. I'm sorry for (not going / going not) to the party. 4. He is proud of (buying / having bought) the house when he was young. 5. I heard the birds (to sing / singing). 2( 内に入る最も適切な語句を選び, 番号を○で囲みなさい。 1. Dad, if my grades improve by the end of the term, would you mind ( 34678 2 locking ) by my nickname. raising 2 rising 3 to raise 4 to rise 2. "I'd better call our neighbor to ask her to check the door of our apartment." "You don't have to do that. I remember ( ) it when we left." 1 lock 3 to be locked 3. I like ( 1 call 1 allowed 2 being called 4. "Our trip to Tokyo was fun, wasn't it?" "Yes, it was great! I'm really looking forward ( 1 go 2 going 3 5. "Do you still plan to go to Hawaii this winter vacation?" "Yes, and I wish you'd consider ( ) with me." 1 go 2 going 3 to go 6. If the pain in your throat becomes worse, have it ( 2 checking 1 check 3 to check 7. Although her parents had said "no" for a long time, they finally ( alone. 3 to call ->>> 1 2 5 8 10 ) at once. ) my allowance? 〔センター試験〕 4 to lock 4 calling ) there again sometime." [センター試験〕 to go 4 to going 4 to going [センター試験〕 4 checked 4 made 〔センター試験〕 [センター試験] ) her go to Europe 〔センター試験〕 2 got 3 let 3 ( 内の語句を並べかえて, 意味の通る文にしなさい。 1. I was thinking of the speech (called, I had to, make, my name, when I heard ). [センター試験] I was thinking of the speech I had to make when, I heard 2. If we want to (English, in, make, ourselves, understood ), we need not only good language skills but also clear thinking and a broad general knowledge. If we want to make ourselves understood in English language skills but also clear thinking and a broad general knowledge. [センター試験] we need not only good 02.01

1次不等式での場合分けで、写真のように x<0、x=0、0>xで分ける時とx≧0、x<0で分ける時。 何を見て使い分ければいいのですか🥲

56 F 例題 31 文字係数の不等式 定数とする。 次の不等式を解け。 ax+2>02 CHART & THINKING 文字係数の不等式 (1) Tax+2>0 D5 ax>-2 割る数の符号に注意 (2) 58 不等式 Ax > B を解くときは, A > 0, A = 0, A <0 で場合分けをする。( aが正の数のときは上の解答でよいが, 負の数のとき不等号の向きはどうなるだ HART & SOL また,a=0のときは両辺をaで割るということ自体ができない。 解答 (1) ax+2>0 から [1] a>0 のとき [2] α=0 のとき, 不等式 0.x> -2 はすべての実数x に対して成り立つから, 解はすべての実数。 [3] α <0 のとき [1] A>0 のとき (2) ax-6>2x-3α から [2] A=0 のとき ax>-2 x>. 注意 2 両辺をαで割って x>0」では誤り」最初, Aの箱には -(2) ax-6>2x-3a32 x> 2 a よって (a-2)x>-3(a-2) [1]α-2>0 すなわちa>2のとき 両辺を正の数α-2で割って x>-3 [2] a-2=0 すなわち α = 2 のとき 不等式 0.x> 30 には解はない。 [3] a-2<0 すなわちa<2のとき 両辺を負の数 α-2で割って x<-3 INFORMATION 2 a fax> ax-2x>3a+6 >A+x ad 不等式 Ax > B の解 B / 不等号の向き A は変わらない [3] A <0 のときx< B 不等号の向き A が逆になる B≧0ならば解はない B<0 ならば解はすべての実数 Tot 本例題 32 1 の箱の重さは 95g, これらをAとB の箱からBの箱に 不等式が Ax≧B の場合は, A=0 のとき 「B>0」ならば解けない IRCO AJENS O 文章題の解法 ① 変数を適当 ②解が問題の 最初, Aの箱の球を ます, Ax, Aの箱の球 次に作るこうしてで A<0 で場合なお, xは自然数 a=0のときは に a=0を代 解答 する。 すべて最初, Aの箱 対 A,Bの重 95 整理して α-2は正のAの箱から 不等号の向きな A,Bの URKHOL α-2は負の数 x 不等号の向きは①と② は自然 共 したがっ 例 [0.x>5 0.x>0 (0.x>-5 VON MA 08 解はな *** 整理し *** 解はの PRAC (1) 筆 る (2)

この問題って、f(0),f(2)>0 を使って解いてもいいんでしょうか？ 答えはあってました。 f(x)=x^2-2ax+3a

54 T ある変 基本例題 92 0≦x≦2の範囲において、 常に x²-2ax+3a> 0 が成り立つように、 の値の範囲を定めよ。 CHART & THINKING x 2の係数は正。 「常に x-2ax+3>0 が成り立つ」 ことから, 図1のように単にD<0 とするのは間 違い! 0x2の範囲」 となっているから, D>0 で図2のような場合も起こりうる。 「ある変域でf(x) > 0 (変域内の最小値)>0｣ 図1 と考えてみよう。 文字を含む2次関数の最小値は どのように求めればよかっただろうか。 → p. 114 基本例題 64 参照。 解答 f(x)=x2-2ax+3a とする。 求める条件は、0≦x≦2の範囲における関数 y=f(x) の最 小値が正であることである。 f(x)=(x-a)^-a²+3a であるから, y=f(x) のグラフは 下に凸の放物線で, その軸は直線 x =α である。 [1] α<0 のとき f(x) は x=0 で最小となる。 よって f(0)=3a>0 Dne [2] 0≦a≦2のとき f(x) は x=α で最小となる。 よって f(a)=-a²+3a> 0 すなわち これを解くと, a (a-3) < 0 から 0<a<3 これと 0≦a≦2の共通範囲は [3] 2 <a のとき 0<a≦2 f(x)はx=2で最小となる。 f(2)=4-a>0 よって これと 2 <α の共通範囲は 2<a<4 求めるαの値の範囲は①と② を合わせて 0<a<4 これは α<0 を満たさない。 ****** ゆえに (0fp) 025+zd a²-3a<0 ISATION ①0万不 MEMO (2) 01 20 x 02 定数 ( 図2 [1] 軸が変域の左外 02% [2] 軸が変域の内部 0a2 [3] 軸が変域の右外 Li V 02 基 Z C

数1の2次不等式の問題です。 解答は軸から考えるというもので、それ自体は理解したのですが、自分の考え方のどこが間違っているのかが分かりません。解説お願いします。

Think 例題 73 不等式を満たす整数 実 次の条件を満たす定数aの値の範囲を求めよ% [x2+2x-15> 0 ....... ① [x2-(a+1)x+a < 0 ...... ② を満たす整数xがちょうど3個存在 解答 する. (2) 2x2-3x+α<0 を満たす整数xがちょうど4個存在する. (1)αと1との大小関係に着目し, 場合分けして調べる. 43 3 (2) 軸は直線x=- = より, その4個の整数は、2 から近い4つの整数. 4 (1) a <1 のとき, ②'より, ①'②'より,不等式を 3 2次方程式と2次不等式 147 (1) x2+2x-15>0 より, (x+5)(x-3)>0 したがって, x<-5,3<x...... ①' x2-(a+1)x+α<0より, (x-1)(x-a) <0.....②' (x-1)(x-a)<0 a <x<1 2 1 満たす整数xがちょうど a Hoooo 3個となるのは右の図の-91-7-5 場合である。 06 a **** S 1' 13 x 8/18 Not 1x lax 場合分けが必要 a=-9 でもxの範