数2Bの三角関数、加法定理の問題です。半角の公式です。 印をつけた部分になる理由がわかりません。 解説していただけると幸いです。

3 T 3 1-cos 3 4° Tπ (3)-tan? ェ=tan? 2 3 1+cos 47 e 1 V2 「2+1 V2-1 三 1 1+ 2 8apl=(/2 +1)?o gol3 f-Sgo tanェ>0 であるから 8 3 62 tan- ェ=V2+1 8 80

I,A,◯のとき、3！で、I,◯,◯,のとき3で割る必要あると思うのですがなぜ割らなくていいのですか？

(1) これら9枚のカードをよく混ぜて横一列に並べる. D, G, K, U のカードだけを見たとき, 左から右へこの順序で並んでいる確率 図 9枚のカードがあり,その各々にはI, I, D, A, I, G, A, K, のカードだけを見たとき, 左から石へこの順序で並んでいる確。 を求めよ、またIが3枚続いて並ぶ確率を求めよ。 (2) これら9枚のカードをよく混ぜて3枚を同時に取り出したとき 3枚のカードに書かれた文字がすべて異なる確率を求めよ。 (関西大の一部 《解答)カードの文字を I, I2, Il3, Aj, A2, D, G, K, Uとする (1) 全事象の場合の数は 9! 通り. まず, I,, I2. Ia, Ai, A2, O, O, O, ○ を並べ(通り), か所の○に左から D, G, K, U を当てはめる (1 通り)と考える. よって, 求 その後4 める確率は 9! *1 4! 1 ニ 9! 24 さらに,I1, I2, I,を1カタマリとし(これらの並べ方3! 通り), 残りの カードと混ぜて並べる (7! 通り) と考える。 よって, 求める確率は 3!.7! 1 ニ 9! 12 (2) 全事象の場合の数は 9C3 通り、 選んだ3種類に対して, 取り出し方は (○ は D, G, K, Uのいずれか) * 1, A, ○のとき…3Ci·2Ci·4C1 通り * 1, O, ○のとき…3Ci·4C2 通り * A, ○, ○ のとき…2Ci·4C2 通り . O, O, ○ のとき…4Cg 通り よって, 求める確率は

2番のx≧1はどうしてこうなるのですか？ 以上の記号と、何何より大きいの記号の違いがわかりません。 <と≦の使い方の違いが、こういう問題になるとできません🙇‍♀️

基本例題)33 絶対値を含む方程式 O0. 次の方程式を解け。 (2) 2x+|x+1|+|x-1|36 0716-0 p.50 基本事項項4 ト基本 34 1章 S CHART 絶対値を含む方程式 1 場合分けaz0 のとき lal=a_ a<0 のとき |al3-a 場合の分かれ目は絶対値記号内の式30 となるxの値。 簡便法 (1) | |3(正の数)の形なので, 2 簡便法 の利用が早い。 (2) 絶対値記号が2つ出てくるので, ① 場合分け により絶対値記号をはずす。 ここでは2つの絶対値記号内の式x+1, x-1が0となるxの値は, それぞれ -1, 1であるから, x<-1, -1<x<1, 1<x の3 つの場合に分ける。…… 得られた解が場合分けの条件を満たすかどうか必 ずチェックすること。 2 簡便法 は,x|=c の形でないと使えないが, 1場合分け は,式がどんな形であっても絶対値をは ずすことができる。 OLUTION 絶対値記号をはずす 2 c>0 のときx1=c ならば x=D±c x-120 x-1<0 x+1<0。x+120; x 場合の分かれ目 解答 ハ (1) |x-11|=2 から すなわち よって 2簡便法を利用すると 計算がスムーズ。 x-11=±2 x=11+2 または x=11-2 5の S> x=13, 9 十 (2) x21 のとき 2x+(x+1)+(x-1)=6 *x+1>0, x-120 3 これを解いてx= これはx21を満たす。 2 *場合分けの条件を確認。 2x+(x+1)-(xー1)=6 これは -1Sx<1を満たさない。 場合分けの条件を確認。 -1Sx<1 のとき これを解いてx=2 x<-1 のとき 整理すると,0=6 となり, これを満たすxは存在しない。 合x+120, x-1<0 2.x-(x+1)-(x-1)=6 *x+1<0, x-1<0 合場合分けの条件を確認。 よって,方程式の解は 3 x= 2 を求め PRACTICE…33° t糖先不の 次の方程式を解け。 (1) |2x-3|=5 (2) |x-3|=2x (3) |x|+2|x-1|=x+3 1次不等式

赤線引いた部分が分かりません🙇‍♀️🙏

Check 1 等差数列と等比数列 473 269 盛比数列 {an} の初項から第n項までの和を Snとする.Se=6, Si2=18 例題 和から等比数列の決定 のとき, (1) Sis の値を求めよ、 (2) a19tQ20ta21t…………+ a30 の値を求めよ。 第8章 Ll3 Togn 分 え方 数列 {an} の初項を a, 公比をrとして,等比数列の和の公式を利用する。その際, ア=1 の場合とrキ1 の場合に分けて考える。 解答 数列 {an}の初項を a, 公比をrとすると、 r=1 とすると, Se=6a より,6a=6 だから, S12=12a に a=1 を代入すると, Siz=12 となり, Siz=18 に反するので, an=arn-1 a=1 r=1 のとき, Sn=na rキ1 rキ1 を確認する。 したがって,この等比数列の和は、 S.=a(r"-1) r-1 S。=4(r-1) アー1 る 出公 =6 も年 S=a(r2-1) r-1 a(y-1). S12- (y+1)=18 のを代入すると, 6(r+1)=18 より, a(rl8-1)_a(r-1) rー1 Sa-Sx(r°+1)=18 y6=2 (1) S1s=- x-1=(x-1)(x?+x+1) S r18-1 r-1 r-1 ここで,①とr=2 を代入して,(1- (E*= とすると、 Sis=6×(22+2+1)=42 =(r°)-1 =(パー1)((°)?+ 6+1} (2) a19+ a20+a21+………+as0=S3o- S1s…②) a(r30-1)_a((r)-1} S30= 20r-1 ァ-1 ) 夫 Pa(rー1).((y6)4+(7)3+()2+r+1} x-1 =(x-1) rー1 =6×(2*+2°+2°+2+1)=186 S30=186, Sis=42 を②に代入して, Q19+a20+a21+ +a30=186-42=144 x=re とすると, r30-1 =(°)5-1 =(ー1){()+(ア) N 6bom) (8bomm)S サべで bom) 数列 (a,}の初項から第n項までの和を Sn とすると, のとき Cus ただし 1<b<m

値の範囲なのに学校の先生が値そのものを解にしてきたのですが、「値の範囲」と聞かれている場合は値そのものでも解として良いのでしょうか？

Date 3 bを定数とする.2次関数 f(x)=x?-ax+bがあり, f(x)の最小値は1である。 fial:.(2-ミたb (3) 0SxS2における 「(x) の最大値を M.最小値をm とするとき, M-m=3となる4 うなaの値の範囲舞を求めよ。 fa)a長大について。 」く」、町ち、Q<2~てき 22で、M--2abt4 をろ。 [2] a-2aてき、X-d-2でM:6をとる。 L3] 」<、『ち、2<aのてき、 2:aaて3、M=b。 タ=0でM- bをとる。 IJ~3] り、 ax2arき、M- - 2atb+f、 23aaてき、M:b。 fa)の最外について、 [4]く0-門ちら、axoaとき、 ス:0でm:bもとろ、 15J 05as4 のとき、 m=_パtb M=-2bty m=b m=-2al6ty M=b 2. 1 Jの回り、場合分の種類は、 a<0、0ミa<2.2:aき4、4<aの 4つの場合に分けらゃるの IJ ax0aでき、 M-m=-2at4 - 2a4=3を解き、 aニっで水oを満可不適。 1270Sa~2のき A-m: 4-20+4 - 204-3年解き、ハ4さ23 ベ-4-213は02a<2を流たす。 よ3]2<as4入とき M- a。 a 全でmに-参わをる。 c4] 4<anとき、 スニ見で mミ-2atb+4をる。 I4]~16より- axoaてき、m=b 0saご4aてき、m:-な 4<aのてき、mニー2atbe4tとる。 (ポント)東大一外では、実数の特囲 mミ 4 るを解2のこゴ23 a:2131は-220と4を満たす。 4]4anてき、 に注意して、特対値、ように場合 に分けることが重要! M-m 2a-4 2a-4:3を件きa で4くaを満たさない [日~44#り、a=4-23、2昼

√3025を求めた際、5√121になります。どうしたら55がもとまるのでしょうか。 また、私の解き方で間違いやアドバイスが有れば教えてください！！

b+136-71420 b : -13I13025 e V3025 55 sL3025 605 51 121 51z 22 ff

分かる方いたら解答解説お願いしたいです！

数学II·数学B 数学II·数学B (3) ピアノの鍵盤をたたくと,中にある弦が振動し,弦の周りの空気に疎密の変化。 与える。この変化が空気中を伝わっていくのが音波であり,音波の周波数が高いに サシスである。さらに ど,音は高く聞こえる。 チッ」である。 セソタ めると, 一般的なピアノの鍵盤は全部で88個ある。図はそのうちの一部である。 右に行くほど音は高く(すなわち, その音波の周波数は高く)なっていく。 一般的には,ピアノの弦は長さだけではなく太さや張力なども変化させて音の高 ×を変えているが, 以トにおいては, ピアノの弦は,長さ以外のすべての条件が同 1じであるとする。このとき, 弦の長さは周波数に反比例する。 f2 fs fr fio f12 fia fa2 fea fa6 TI すなわち,周波数 f, fas fss …, fasの鍵盤に対応する弦の長さを,単位を %D cm(センチメートル)として, それぞれ4, be, bos …, lsと表すことにすると, 2.× fnの値は, nの値(n=1, 2, 3, …, 88) によらず一定となる。(ただし, L, l lor ……, lss の値はすべて正である。) このとき, 数列 { ln}は, テ。 fi fa f fe fs fo fu f13| fis fei fss| fas| s7 fas テ の解答群さで0-00 これらの鍵盤に対応する音波の周波数を,単位を Hz (ヘルツ)として左端から順 0 公差Rの等差数列である にf, fa, fa, …, fas とすると, 数列 {fn} (n=1, 2, 3, …, 88)は各項が正の 等比数列をなし,鍵盤(白鍵と黒鍵)を右に12個進むと周波数は2倍になる。 000 0 公差 1 の等差数列である R すなわち 公比Rの等比数列である fn+12=2fn (n=1, 2, 3, …, 76) が成り立つ。 公比-の等比数列である R S 等差数列でも等比数列でもない 等比数列{fn}の公比をR(Rは正の実数)とすると R エオ。 =2 (数学IⅡ·数学B 第3問は次ページに続く。) より 21+)0 20 エオ R=2 が成り立つ。 (数学II·数学B第3問は次ページに続く。 - 15-

至急お願いします！ 学校で(３)で緑ライン、どうして以上でいいのかわかりません。満たす整数二つになりませんか？

7:15 回 l 55% VoLTE 3 実数xについて、次の3つの事柄 A, B. Cがある。ただし、aは0でない定数とする。 A:xを2倍して1を足した数を3で割った数は、xを2倍して3を引いた数を2で 割った数に1を足した数より小さい。 4 B:xを(5-3) 倍して4を足した数は、0以上2/5x以下である。 C:xから2a を引いた数をa倍した数は、3aより大きい。 (1) Aをxの不等式で表せ。また。Aを満たす』xの値の範囲を求めよ。 (2) Bを満たすxの値の範囲を求めよ。 また, AとBを同時に満たす整数ェの個数を求めよ。 (3) BとCを同時に満たす整数xがちょうど1個となるようなgの値の範囲を求めよ。 [3 :-2 < 16な)(3) C:a(xー20)230 より 27,-3 ん eEaじ わ4たいし その日身、aが正が更がで 不写ちの向きが失わるのど場合の haz0のとき (ズ-20)>3 22 2at3 へ く イェ+2 ー2 く-5 タ*6-ズ9> 2 1, スミ く- () 0 2(15-3)+チ台 2/5x 50をx(6-う>+4 m ④ 3-6 |ス(6-3)ィイ= 2152…@ のよy CE-)xf4三0 (6-3)x(2-チ Vらく3 よ VE-ko2あるから 2ar) 4520t3<5 / 2a く2 ar06港たす。 2 負の数をかけた (6-ろ)。 L3)(3f5) から。u a<oのとき (x-2a)< 3a Tく20t3 -4 タ >3+V5 (5-3)3-G (31/5) Oリ らスー3 -2/5xナチを 0 ー汚メーもズ ミ-チ -(5+3)x #-チ 5+う)g 2 4 「4 /< 20+3s2 -2く20 - そ V汚3 (B -3) ー乃ヶ3 a<o&満たう。 よ。と Oから xをろせ15, ②からズ2 -/5+3 , Cirリ ゼm t 03-6! 2 3 AとBり 32! Be満たりえの範回 3-587531/5.AとBを満たら個数。る。 II O r

どうしてbベクトルだけゼロになるのかわかりません

また, AB= 6, AC = c, AD = dとおく。 2直線 BP と平面 ACD との交点をQとすると, AQ: AB=3, AC = 2, AD = 4, LBAC = 90°, ZCAD = ZDAB = 60° である四面体 ABCD において, 辺 BC を2:1に内分す 5点を E, 辺 AD を1:2に内分する点を F, 辺 ABを1:3に内分する点をG, 線分 EF の中点をPとする。 ウ 6+ cであり,AP = D AE- エ オ i6+ キ]- ケ カ ic+ ク d となる。 コ S) サ c+ シ ス ※京中で AO度0 -d である。 セ D公 0あケ ソ タ チ c+ 8AOA となる。 b+ d, AR = ナニ ツ 友関41開 解答 ヌ 0 (1) Eは辺 BCを2:1に内分する点であるから ケ AE3 あ+2c ホ 1 2 b+ 3 2+1 C 3 点Pは線分 EFの中点であり; AF であるから 三 B 1 AP = (AE+ AF)=D (+号の=部さa 1 11 c+-à 2 1 3 3 D (2) 点Qは直線 BP上にあるから, BQ= IBP (1は実数)とおける。 よって,AQ-AB = 1(AP-AB)より 18A」 C E AQ=ō+(。 PO F 1 1id lc+ 6 A 09 5 1 0A) 3 6 6 3 ABP B 11 点Qは平面 ACD上にあるから,1-1=0より 81=5 貸封く 6 D C 点Qは平面 ACD上にある → AQ= sAC+tAD 39:90 A 2→ AQ: 1 c+ 5 よって 5 (3) 点R は直線 AP上にあるから, mを実数として :8D 1 1 AR - mAP= -mb+-mc+md…0 とおける。 ーmá 6 G C 6 3 心内の8AO△ 点Gは辺 AB を1:3に内分する点であるから P AG= -6 000 4 B MO よって あ= 4AG 1 AR- mAG+mAC + mAD n+ D AR = 3 -mAG+→MAC+ ゆえに 6 点Rは平面 GCD上にあるから 1 m=1より 0-00-DA= 20+ 点Rは平面 GCD 上にある 1 m+ 6 2 m 0-OM-A0 一 AR= 6+ 2 → c+ 7 -88 0%= AR = sAG+tAC+uAD これを①に代入して s+t+u=1 また, 6= 3, lcl3D2, āl=4, ōc=0, cd= ||alcos60° = 4, d·6= |d||6| cos60° = 6 より (Mtai M5a0 あとこ,ことd, dとō のなす角はそれぞれ J =+2c+a Mm 00 1 |AR| -(16パ+46+パ+45·c+4c·d+2d·b= 59 49 49 1 90-00- 三 さあケ49 69 JAR|>0 より AR = |AR| : のstial e *さ 6|7 1|7

証明として正しいでしょうか？

Maroa 87 () ab,c.d (eN .S as d arcか払いた素ならは (a a atbも Bいに煮 atd b: Ct ad i. b ad acbABいに書てないて信家す弱と Qiblaある正の公まをもつので、 m.nをDいに昇な自があとして a- m), be nl とける, (n>m) 89 3 これより b-0d:nメーmld 30 (n-m)d n-ml3然教たから、 b-pal2 っまり Cもlの談 m しかし、これは ひてCがEいに売であるたでに 今角する。 って acbloEいに果である。 日 O