問2三角形OABの外心を表す複素数z1をα、β、またその共役複素数で表せ という問題で 途中で、 ①∧②⇒〜〜 というように変形しています。どうして⇒で許されるのですか？ 気がつけないだけで⇔の変形をしているのですか？

解答 (1) 点zは線分OA の垂直二等分線上にあるから |z-0|=|z-α| すなわち |2P2=1z-op よって zz=(z-a)(-a) ゆえに (2) (1) と同様に考えて,線分 OB の 垂直二等分線上の点を表す複素数 ② は, Bz+βz - BB = 0 を満たす。 △OAB の外心は,線分 OA の垂直 二等分線と線分 OB の垂直二等分 線の交点であるから,21は azı+azı-aa=0 do Bz1+B21-BB=0 をともに満たす。 ① xβ-②xα から ここで,aβ-aß=0 とすると すなわち a よって, B = 21= a ①. aß(a-B) aß-aß B a = す式も(1) よりすぐわかる。 (aß-aß)z₁-aß(a-B)=0 ap 121 B a az+az-aa=0 B(8) 0 A(a) Bla²-a B²2 aβ-aß P(z)とすると OP=AP は実数となるから, 3点 0, A,Bが一直線上にあ 3点0,α, B a ることになり,三角形をなさない。 したがって, aβ-αβ ≠ 0 であるから でもよい。 lz-of = (2-a)(z-a) = (2-a)(2-a) (1) の等式から。 1① ② を z について! ことを目指す。 を消去する。 直ちに aB-aBで はいけない。 ⇒β=kaと がある。

この問題の疑問点について教えてほしいです!

5個の文字 a, a, a, b, c から, 3個を選んで1列に並べるとき, その並べ

例題151のカッコ2なんですけど最後の方1と2を足すという発想があると思うんですけど、もうちょいイメージしたくて他の具体例やわかりやすい説明などもらえるとありがたいです🙇

244 基本例 151 α土βの三角関数の値 (1) 0<a</2 指針 解答 sinβ= <B<, sina=- cos(α-β), tan(α-β) の値をそれぞれ求めよ。 5 (2) sinα-sinβ= A cosa+cosβ=1のとき, cos(α+β) の値を求めよ。 p.241 基本事項 αβの三角関数の値を求めるのだから,加法定理を利用する。 (1) cosa, cos β の値が必要。 そこで, かくれた条件 sin'0+ cos²0=1 を利用して, この値を求める。 (1) 0<a<<B<πであるから cosa> 0, cosß<0 4\2 3 ゆえに >*1 cosa=√1-sin'a = √/1-(3) - 5 また (2) 加法定理により cos(α+β)=cosacosβ-sin asinβ であるが, cos a cosBと､ sinasinβ は、条件の式を2乗した式に現れることに注目。 cos/8= -√/1-sin²ß = -√√1-(13)² = よって sin(α+β)=sinacosβ+cosasinβ= tan α= sina 4 COS α " ゆえに tan(α-β)= 3' (2)条件の式をそれぞれ2乗すると -√₁-(1/3) = -13 4 tana-tanβ 1 + tanatan B tanβ= 25 4 33 cos(a-β)=cosacosß+ sin asinβ=1/23( 3- - (-5/3) + 1/2 - 12/23 - 13 5 65 練習(1) α は鋭角, βは鈍角とする。 ② 151 coslau 0) 12 のとき, sin(a+B), 13 sina-2sinasinβ+sin²β= sinß cos β tan = 25 16 I cos2a+2 cosacosβ+cos2β= ①+② から 2+2(cosacos β-sinasinβ)= ゆえに 2+2cos(a+β)= 25 16 13) 12 5 4 31-( - 1¹/²2) 1 + 1/3 - (- 1²/²2) 00000 12 (-153) +-3-13 5 25 8 よって cos(a+β)= T 152 BURD (1) 2直線3x-2y (②2) 直線y=2x-1 9 16 角 α, βが属する 象限に注意。 sina+cos?a=1 56 33 sin' B + cos'β=1 16 65 sin(α-β) の値 を求め, sin(a-B) を cos(a-B) 計算してもよい。 2直線の 直線y=mx+ 解答 【sin²a+cos?a=1, sin' β+cos2β=1 (1) 2直線と 2直線のな で表され. この問題 算に加え (1) 2直線の √√3 2 y= 図のよう の向きと α, βと tan a= tan 0<E (2) 直 き Off ta

最後結果的にこの答えになるのがわからないです。お願いします。

放物線C:4px(p>0)の焦点をFとする. \1) F を軸の正方向を始線として, Cの極方程式を求めよ. (2) Fを通る2直線12は互いに直交し, Cと 1 P₁P2 Q₁ + Q. Q2 で交わるとするとき, PIP2 ることを示せ. P2 で Cとは2点 は2点P1, はい, ものとり方によらず一定であ

なぜ四角の式になるのですか？

8 第8章 整数の性質 *** 239 合同式の利用(3) くての自然数nについて, 9" +4***は5の倍数であること 明せよ. (2) すべての自然数nについて, 2+1+32n-1は7の倍数であること を証明せよ. 考え方 (1) 9=4 (mod5)であるから,合同式の性質 α=b" (modm)より, 94" (mod5) がいえる. (2) 2=9(mod7) に着目し,合同式の性質を利用できるように式を変形する。 03 01 P OF S 解 (1) +4n+1=9"+4•4" (1) 9²+ 94 (mod5) であり, nは自然数であるから, 9"=4" (mod 5) 1 de u がいえる. ①より, 9"+4•4"="+4・4" 1²+ 451 4^2 - 26271 (2 Bom) (Si bom) 1==1=²833 ここで,4"+4•4"=(1+4)・4"=5.4" より,== 9+4+4" 5.4"=0 (mod 5)=8+8=²8 よって すべての自然数nについて 9" +47 +1 は5の 8=¹***8 ($1 bom) b=* 倍数である. (2) 2+1+32n-1=pとおく. 2n+1=22.2"-1=4・2-100g 01 0001-000k また,32n-1=3.32n-bot) fatal00001① 32n-1)=(32)^-1 =3.32(n-1)=3.9-1 より, =9n-1 P=4・2"-1+3・9-1 ･･････① ここで,9≡2(mod7) より 9-12-1 (mod7)a=b(modm) , tborn したがって, ①より,P=4･21+3・2"-1 (mod7) a"=b" (modm) さらに,4･2"-1+3・2"^'=(4+3)・2^-1 =7.27-3より, P=0 (mod7) (0lbom)e= 以上から,すべての自然数nについて 2n+1+32n-1 は7の倍数である.

どうしてこのような答えになるんですか？32はどこから来ましたか？

Answer: (r + 16)² = 24² +² r² + 32r + 256 = 576 + r² 32r + 256 = 576 32r=320 r = 10 The radius of OC is 10.

教えてください🙏

標準 48 (5) 右の図のように,体積が144cmの円すいを底面に平行な平 面で切ると、底面の円の半径と切り口の円の半径の比は2:1 であった。 上の部分の円すいの体積は (10) 28 ar cmである。 -2- OS OF OST

(2)のウに入る数字4なのですが、なぜ、4ってどこからくるのでしょうか？

練習 1 右の図で, A 〜Iは円Oの周を9等分する点 です。このとき、次の問いに答えなさい。 (1) ∠EAF の大きさは何度ですか。 ②LEAIの大 (2) LEAIの大きさは何度ですか。 (3) Aを1つの頂点とする正三角形をつくる とき、他の2つの頂点をB~Iの中から選び, その記号で答えなさい。 解答 (1) 右の図1から ア ZEAF= || || (3) 右の図2で 答え ア (2) (1) の結果より ∠EAI = ウ ア 2 イ . ZEOF ･360° (答え)イ <GAD=∠ADG=∠DGA = エ であるから,残りの頂点は,点Dと点 Go ∠EAF = 80° = (答え)点D,点 G イ 20° 4 エ 60° ○ D 図1 図2 B D C D E B. B F E A KO E F A (答え) 80° F I H G

(2)のBE:ECの比を(1-t):tと置いてもいいのですか？

△OAB の辺 OA, OB 上に点C, D を, OCCA=1:2, OD:DB=2:1 となるようにとり, ADとBCの交点をEとす るとき, 次の問いに答えよ. (1) AE:ED=s:(1-s) とおいて, OF をs, OA, OB で表せ. (2) BEEC=t:(1-t) とおいて, OF を t, OA, OB で表せ. (3) OEDA, OB で表せ.

合成関数についてです。 (2)の別解に書かれているh(x)=(g。f^-1)(x) なのですが 何故h(x)=(g。f^-1)(x)になるのか教えて欲しいです。 合成関数を解く時右上の図をイメージしなければ ならないのでしょうか？ (右上の図なくても解けるような気がするので... Read More

Check 例題128 合成関数 O (1) f(x)=3x+1,g(x)=2x²-2,h(x)=xのとき,次の合成関数 を求めよ. (ア) (fog) (x) (イ) ((fog) oh) (x) (2) 関数f(x)=x+2,g(x)=3x-4 がある. (hf) (x)=g(x) となる 関数ん(x) を求めよ. 考え方 合成関数は順序を間違えないように注意しよう. (1)(イ)((f°g)。h)(x) は, f°g=F と考えると, (Foh)(x)=F(h(x)) となる. (2) y=f(x) とおいて, y を上手く利用する. つまり, (f)(x)=h(f(x))=h(y) となる. (または、右のように f(x) の逆関数 f''(x) A を用いて考えてもよい) 解答 (1)()(fog) (x)=f(g(x))=f(2x2-2) =3(2x²-2)+1=6x²-5 Focus (イ) ((f・g)。h)(x)=(f-g) (h(x)) 2 = = (ƒ • 9) (²₁) = 6(+²1)-5=(x-1)²-5 24 =(f.g) 2 2 (2) y=f(x) とおくと, (hof) (x)=h(f(x))=h(y) したがって (hof) (x)=g(x) より, 1 h(y)=g(x)=3x-4 また, y=f(x)=x+2 より, x=y-2 これを①に代入すると, h(y)=3(y-2)-4=3y-10 よって, (別解) f(x)=x+2 より, h(x)=3x-10 (hof) (x)=g(x) より, f-1(x)=x-2 4-5 ん(x)= (gof-1)(x)=g(f'(x)) =3(x-2)-4=3x-10 ** h? 00: h? 00:0 合成関数 (gf) (x)=g(f(x)) (f°g) (x) は(ア)の結 果を利用する. y=f(x)とおいて Fot+税 まずh(y) を求める. h(y) をxの式で表 す。 hy → 3y-10 より, yにx を代入す ればん(x) が求まる. y=x+2 とすると, x=y-2より, |f-1(x)=x-2 注》例題128 (2) でん(x)=3x-10のとき, (hof)(x)=h(f(x))=3(x+2)-10=3x-4=g(x) となり,題意を満たしている. 第4章