かぎカッコで囲っている部分はなぜ必要なのですか？ 教えてください！！ お願いします！

446 基本 24 数列の和と一般項、部分数列 00000 初項から第n項までの和 Sm が Sn=2nnとなる数列{am} について (1) 一般項an を求めよ。 (2) 和α+αs+ast・ +αzn-1 を求めよ。 P.439 基本事項 基本48、 指針 (1) 初項から第n項までの和S, と一般項 αの関係は n≧2のとき S=atat......tan-itan -)SH-1=a)+a2+... +an-1 Sn-Sn-1= n=1のとき a₁ = S₁ an よって α=S-S-1 和 Sm がnの式で表された数列については、この公式を利用して一般項 αm を求める。 (2)数列の をkの式で表す まず一般項(第k項) 第1項,第2項,第3項, 第k項 a1; a3, as, ....... a2k-1 であるから, a n=2k-1 を代入して第ん項の式を求める なお, 数列 α1,α3, as, ......, Q2 1 のように, 数列{a}からいくつかの項を取り除 いてできる数列を, {an} の部分数列という。 (1) n≧2のとき 解答 また an=S-S1=(2n²-n)-{2(n-1)-(n-1)} =4n-3 ...... ① α=Si=2.12-1=1 ここで,① において n=1 とすると |よって, n=1のときにも ①は成り立つ。 したがって an=4n-3 =4・1-3=1 (1)より,2k-1=4(2k-1)-3=8k-7であるから n 71 a+astas+…+azn-1=2a2k-1=2(8k-7) k=1 k=1 =8.1/23n(n+1)-7n =n(4n-3) S=22-nであるから S-1-2(n-1)-(n-1 初項は特別扱い ann≧1で1つの式 表される。 a2-1 an=4n-31 いてnに2k-1 を代入 k, 1 の公式を利用 検討 n≧1でan=S,S,-」 となる場合 例題 (1) のように, an=S-S-1でn=1とした値とαが一致するのは, S” の式でn=0 したとき So=0 すなわちnの多項式 S” の定数項が0となる場合である。 もし、 Sn=2n²-n+1 (定数項が0でない)ならば, a1=Si=2, an=Sn-Sm-1=4n-3(n≧2) り4n-3でn=1とした値とαが一致しない。このとき、最後の答えは 「α=2, n≧2のときα=4n-3」 と表す。

(1)の答えで、 2枚目の写真の左の式を使っても大丈夫ですか？

3 定義、公式の証明- (1) 関数f(x)のx=αにおける微分係数の定義を述べよ。( (2) 関数f(x), g(x) が微分可能であるとする. 積の微分公式 {f(x)g(x)}=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) を証明せよ. 宮崎大 (3) f(x)=x"(n=1, 2, 3, に対し,f'(x)=nzn-1であることを,数学的帰納法により IS (上智大理工) せ 定義をしっかり押さえておく 「連続」「微分可能」の定義をしっかり押さえておこう(p.34) 連続とはグラフがつながっている, 微分可能とはグラフがなめらか,というグラフのイメージをきち んと定式化したものである.なお,r=αで微分可能であれば, x=αで連続である.これは, f(ath)-f(a) lim{f(a+h)-f(a)}=lim ・h=f' (a) •0=0 ∴ limf(a+h)=f(a) h→0 h→0 h→0 と示すことができる. 逆は成り立たない (反例は,f(x)=|x-al). 公式を証明できるようにしておく 教科書に載っている公式を証明せよ,という意表をついた出題 もある。定義から微分の公式を証明させる問題が多いので,教科書で確認しておこう)() 解答する (9) + f(a+h)-f(a) (1) 極限値lim- h→0 x=αにおける微分係数といい、f'(α) と書く. が存在するとき,この値を関数f(x) の この極限値が存在するとき,関数 f(x)はx=αで微分可能である という. (2) f (x+h)g(x+h)-f(x)g(x) ①

チャートです。 奇数番目と偶数番目で分けるのに部分分数分解のやつ別れてない気がするんですがどうなんですか？

解答 (1)S2-1=1- =1- Tim S2n-1 キlim S2n ならば n→∞ n→∞ 1 1 1 1 1/2 1 1 + + + 2 3 3 4 4 3 1 S2n=S2n-1- 1 =1 n+1 n+1 {Sn} は発 + 1 nn =1 n

(2)の答えの1文目がよく分かりません。 特に赤色の点線は何を示しているのでしょうか？ よろしくお願いします。

が』の等差数列である。 3080-00-230 (1)( PRACTICE 22 e (1) 第n項が5n+1である数列は等差数列であることを証明し,その初項と公差を 求めよ。 (2) 一般項が αn=-2n+3 である数列 {an} に対し, 奇数番目の項を取り出した数列 a1, as, as, ****** を {pn} とする。 このとき, 数列{p} は等差数列であることを示せ。 また, 等差数列{n} の初項と公差をいえ。

数列の問題です。(2)を教えてください。 特に、n=2mのとき、∑(a2k-1+a2k)（解説4行目）のところ（(1)の誘導という理由以外で）と、 n=2m-1のとき、S2m=S2m-1+a2m（右列補足）がどこからでてきたのかがわかりませんでした。 青チャート　数B... Read More

要 28 一般項がan=(-1)"n² で与えられる数列{an} に対して,Sn=aとする。 (1) a36-1+a2k (k= 1, 2, 3, ......) をんを用いて表せ。 S= (n=1,2, 3, ......) と表される。 k=1 1 (2) 数列{an} の各項は符号が交互に変わるから, 和は簡単に求められない。 次のように頭を2つずつ区切ってみると S=(12-22)+(32-4)+(52-62)+ =61 =b₂ =63 上のように数列{6} を定めると, bh=a2k-1+azn(kは自然数)である。よって,m を自然数とすると [1] "が偶数、すなわち n=2mのときはSum=b=autan)として求め られる。 1 [2]nが奇数,すなわちn=2m-1のときは,S2m=Sim-1+αom より See Sama2m であるから, [1] の結果を利用して S2m-1 が求められる。 このように, nが偶数の場合と奇数の場合に分けて和を求める。 (1) 2k-1a2k=(-1)2(2k-1)'+(-1)2 +1(2k)2 =(2k-1)^-(2k)=1-4k [1]=2mmは自然数)のとき = m m Sam (a2k-1+a2k) = (1-4k) k=1 =m-4. k=1 -m(m+1)=-2m-m (−1)=1, (-1)*"=-1 ={(2k-1)+2k} ×{(2k-1)-2k} S2m2= ( a1+a2) +(α3+α)+.･･ + (12m-1+(22m) m= であるから 2 1Szm=2mmに n m= 1 を代入して,n Sp= =-2(22)-=-n(n+1) [2]=2m-1(mは自然数)のとき @2n=(-1)2m+1(2m)24m² であるから S2m-1=S2m-a2m=2m²-m+4m²=2m²-m n+1 m= であるから 2 S,=2(n+1)-n+1=1/12 (n+1)((n+1)-1} = 2n(n+1) [1],[2] から Sn= (-1)+1 = -n(n+1) ***** 2 (*) の式に直す。 ◄S2m=S2m-1+2 を利用する。 S2m-1=2mmをnの 式に直す。 (*) [1],[2]のSm の式は 符号が異なるだけだから、 (*)のようにまとめるこ とができる。

高次方程式と虚数解の問題です。 解を代入するところまではわかったんですけど，その後の整理の仕方がわかりませんあしたてすとです😿

第2章 複素数と方程式 例題9 高次方程式と虚数解 bは実数とする。 3次方程式-2x+ax+b=0 が 2+i を解に もつとき、定数a, b の値を求めよ。 また、 他の解を求めよ。 考え方 方程式 P(x) = 0 がαを解にもつ⇔P(α)=0 解答 2+iが解であるから 整理して g (2+i)-2(2+i)+α(2+i) +b=0 (2a+b-4)+ ( a +3) i = 0 a,bは実数であるから, 2a+b-4, a+3 は実数である。 方程式に x=2+i を代入する。 ▼ iについて整理する。 よって 2a+b-4=0, a+3=0 ▼ A+ Bi=0 A=0, B=0 これを解くと a=-3,b=10 このとき, 方程式は x-2x²-3x+10=0 左辺を因数分解すると (x+2)(x²-4x+5)= 0 因数定理を利用した。 したがって x=-2, 2±i 以上から a=-3,b=10, 他の解は -2, 2-i [参考] 例題9において、 2つの解 2+i, 2żは互いに共役な複素数である。 ま □(1) 応用 一般に,係数が実数であるn次方程式の解の1つが虚数 a + bi ならば,それと共役な複素数 a-bi も解であることが知られている。 □114 a, b は実数とする。 3次方程式ペーx+ax+b=0が1-2i を解にもつとき、定数a, の値を求めよ。 また, 他の解を求めよ。 (1-2η)3-(1-2)+a(1-2℃)+b=0

お願いします困ってます😭😭 矢印の部分ってどう考えたらこの式になるんですか

59 複素数平面上で26=1+iが表す点を A とし, zo と α = √3 i + の積=αzo が表す 6 2 点を A1 とする。 以下,同様に2=Qzm-1 (n=2, 3, ......) が表す点をA, とするとき, △OA-1Aの面積 S (n≧1) を求めよ。 8 また,2S" を求めよ。ただし, 0は原点である。 x=1 (発想 △OAm. Auの位置関係を見抜く。 ↓ Zuz Zun ag An S √ = $1 ★★[2003 同志社大 よって〆は原点を中心に1回転させて安倍する。 Zu=dzu-1 Zにより Zu = (d20).α"-1 よって マ 80 axl =12(5) =1/ 3 B Zo=12 (1) ①よりZn+=((1)(c)JS (1) J()()(+) よってOAS( OA = √(J)" したがってFJ 204 Y 1 e STU

どうしてS(2n)でやるんですか？

63 32 部分和 San-1 S2 を考える ののののの 1 無限級数 1 1 + +.. ****** 32 22 33 の和を求めよ。 基本31 2章 無限級数 国の和であ ように してもより →0, のとき CHART & THINKING 無限級数 まず部分和 S 基本例題31と同じと考えて,第n項を (1) とし,和Sを 右のように求めてはいけない。 ここでは,( )がついていないから, やはり, S を求めて n→∞の方針で解く。 ところが, S は奇 数項までと偶数項までで異なるから, nの式では1通りに表されない。 S=- 12 1 よって, S2n-1, S2 の場合に分けて調べる。 S21-1 は S27 を用いて表すことを考えよう。 [1] limS2-1 = limSzn = S ならば limS=S →8 [2] limS2-1≠lim Szn ならば {S} は発散 8818 注意 無限級数の計算では、勝手に()でくくったり, 項の順序を変えてはならない! この無限級数の第n項までの部分和を S とする。 S2n=1- Sz.-1-1+1-3+1-31+ 2 32 22 = (1 + 1/2 + 1/2 + ----+ 2 1 -1) 22 ・+ 1 3 + + 32 +......+ 33 3n 1 1-3 1 1 2-1 3" ←部分和 (有限個の和) な ら()でくくってよい。 初項1,公比の等比数 列の和。 2 1 1 2 数列の和。 1 1 2% 2 3" 2 よって lim S2n=2- 1 3 n→∞ 2 2 また lim S27-1=lim(S2n+3)= lim S2n+lim n→∞ n→∞ 718 lim Szn=lim S2n-1 →∞ 3 2 であるから, 求める和は この例題の無限級数 α+b+a2+b+....+an+bn+ の和は,無限級数 inf. =0,lim/ -=0 = lim S2nS2n-1=S2n-azn n-00 - S.-(-3) =S2n- {San} も {3} も収束する。 (a+b)+(az+bz)+…+(an+6m)+・・・・・・ の和と同じ結果になる。 結果が異なる場合に ついては, PRACTICE 32 の解答編の inf. や EXERCISES 30 を参照。 PRACTICE 323 2 2 lim 1-∞0 271 ... B 3" n→∞ 2 3|2 七級数の収束薬品 または[r]<1 和は を確認する。 次の無限級数の和を求めよ。 (12/2/+/+//+//+/12/23+1/2/3+..... (2) 1++++++++ 3 4 9 8 27 +...... 864A 出

この問題を解いたんですけど合ってるか分からなくて教えてください！

練習 次の和を求めよ。 n 28 (1) (2k+1) k=1 n (2) (3k-5) k=1 n-1 (3) 4k Σ4k k=1

数B、∑の和を求める問題です。 画像の通り、自分で解いてみたのですが、合ってないような気がします… 解き方を教えてください🙇 また、途中で遠回りしているところがあったら教えていただきたいです。

(5)(ドー5k) = 11 Σk²-58k n-1 14 n-t K=1 f. (n-1). n. (2n-2)-5-(n+/in { {(n² n) (2n-2 ) - ( 15n-(5) } 6 6 (2n³ - 2n² - 2n²+zn. - 15n+15). 6 (2n² - 4h² - 13 n + 15.)