数Bの数列の問題です この問題はなにを求めるのかがよく分かりません めちゃめちゃ初歩的な事だと思うんですけど教えていただけると嬉しいです！

B1-48 (518) Think 例題 B1.27 いろいろな数列の和(2) S„=1−22+32-4°+....+(-1)" を求めよ **** nが偶数か奇数かで [考え方 S, は数列 am=(-1)*+1㎡の初項から第n項までの和であるが、n その和を分けて考える必要がある nが偶数、つまり、n=2mmは自然数のとき, 解答 Szm=1-2°+3°-4++ (2m-1)-(2m) 第2m =(12°)+(32−4°) ++{(2m-1)−(2m)} nが奇数,つまり,n=2m+1のとき wwwwwwwwwwwwww 第 3 項 Szm+1=12-2+32-4++ (2m-1)-(2m)+(2m+1)2 t -第 (2m+1) 項 =(1-2)+(3-4)+…+{(2m-1)-(2m)}+(2m+1)2 FL m III wwwwwww nが偶数のとき, n=2mmは自然数) とおくと, S=S2m=(12−22)+(32-4) +... +{ (2m-1)-(2m)2} wwwwwwwwwwww m m ={(k-1)-(2k)}=2(-4k+1) k=1 k=1 =-4 4.1.2m(m+1)+m=-m(2m+1) 2m(+1)+ n=2mより,m=nを①に代入して, == …② n=2,4,6, 数列 {(2m-1)²-(2m) の初項から第 m項ま での和と考える. ...① me 和はnで表す. になる。 -2m-m mm1 nが奇数のとき, n=2m+1(mは自然数) とおくと, wwwwwwww Sn=S2m+1=(1²-22)+(3²-4²)+) (+)(-s)- +{(2m-1)-(2m)2}+ (2m+1)^ =S2m+(2m+1)=-m(2m+1)+(2m+1)^ =(m+1)(2m+1) _1. ③ n=2m+1 より,m=1/2(n-1) ③に代入してxs S=(1/n+1/2)(n-1+1)=1/2m(n+1) ④は n=1のときも成り立つ n=3,5,7, 塩だなあない場合 x(E- (x)= よって、②より,S,=(-1)+1.1 S=(-1)+(n+1) Focus n=1 とすると, 11/21.2=1 場合分けした②④ の形のままでもよい。 が偶数の場合と奇数の場合に分けて考える S2m+1=S2m+a2+

解き方を教えてください （1）と（2）

例題 9 二項定理の利用 ) 1011 の下位5桁を求めよ。 2) 2945 を900で割った余りを求めよ CHART & THINKING 1), (2) ともに,まともに計算するのは大変。 )は,次のように変形して, 二項定理を利用 101100 (100+1)100(1+102)100 = 展開した後, 各項に含まれる 10" に着目し, )も二項定理を利用するが, どのようにすれ →900=302 であることに着目し, 29=30- 答 100 1001+102)100

F1a-157 (2)なのですが、なぜ100円玉一枚をを50円玉二枚として考えるのですか？ 100円玉そのままではいけない理由が知りたいです どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

Think 157 支払える金額の種類 **** 硬貨の枚数が次の場合のとき、支払える金額は何通りあるか。 ただし 「支払い」とは,使わない硬貨があってもよいものとし、金額が1円以上の 場合とする中、 1100円硬貨が3枚, 50円硬貨が1枚, 10円硬貨が2枚 100円硬貨が4枚, 50円硬貨が2枚, 10円硬貨が3枚 (2)100円硬貨1枚の場合と、50円硬貨2枚の場合は、同じ「100円」を表す. 「50円硬貨2枚」 を 「100円硬貨1枚」と考えてしまうと,「50円」のように表せな い金額がでてしまうので、大きい金額の硬貨 「100円硬貨4枚」を小さい金額の硬 「50円硬貨8枚」と考えて,全部で 「50円硬貨 10枚,10円硬貨3枚」とする。 このように考えると,「3種類の硬貨の使い方」 で表現できる「支払える金額」は一 通りに定まる. 考え方 それぞれの硬貨の使い方が何通りあるか求め,積の法則を利用する 「解答 10円硬貨 2枚の使い方は, 0~2枚の 4×2×3=24 (通り) (1)100円硬貨3枚の使い方は, 0~3枚の4通り 50円硬貨1枚の使い方は, 0, 1枚の 異なる硬貨で,同じ 2通り 金額を表すことがで 3通り 川は50円(枚 やけど(2)は2枚 よって、「支払い」は1円以上より,求める総数は, 24-1=23 (通り) きないので,それぞ れの場合を考える。 積の法則 525 50円硬貨 10 枚の使い方は, 0~10枚の11通り 10円硬貨3枚の使い方は, 0~3枚の 4通り 11×4=44 (通り) より (あるから、(00円) 100円硬貨1枚」 と 「50円硬貨2枚」のとき同じ のverがある。 金額 「100円」 を表すので、 「100円硬貨4枚」を「50円 硬貨8枚」と考える。 どの硬貨も使わない 「0円」の場合を引く. 30 もとの50円硬貨 2 枚と,100円硬貨を 50円硬貨とした8 枚の計10枚 第6章 よって,「支払い」は1円以上より, 求める総数は,積の法則 44-1=43 (通り) 「0円」の場合を引く. Focus 一般に, 「100円1枚は50円2枚」 のように小さい金額の硬貨とし て考えると, 支払える金額は一通りに表せる 謎》例題 157 (1) では 「10円硬貨が2枚」 なので、30円や90円など、表すことができない金 額がある.

数Aの確率の問題です 図の中の①と②において なぜ①は1なのに②は2分の1なのでしょうか

平面上の点の移動と反復試行 右の図のように、 東西に4本, 南北に4本の道路が ある。 地点Aから出発した人が最短の道順を通って 地点Bへ向かう。 このとき、途中で地点Pを通る確 率を求めよ。 ただし, 各交差点で, 東に行くか 北 に行くかは等確率とし, 一方しか行けないときは確 1でその方向に行くものとする。 CHART & THINKING 00000 北 A 基本 48 求める確率を A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 D5, 4C3x1 とするのは誤り! 6C3 この理由を考えてみよう。 は,どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本間 は道順によって確率が異なるから, A→Bの経路は同様に 確からしくない。 例えば, At→→→PBの確率は1/2×1/2×1/2×1/2×2×1=16 AP↑の確率は 1/2×12×1/2×1×1×1=/ A よって, P を通る道順を, 通る点で分けたらよいことがわかるが, どの点をとればよいだろ うか?

赤線部について質問です。 なぜ重複を許して5個を選ぶときこのような考え方になるのか分かりません💦重複組み合わせと同じ考え方ですか？なぜ同じ考え方になるのかも教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

Think 例題186 一定の順序を含む順列(2) 5桁の整数 N =α × 10' + 6×10°+c×102+d×10+e **** 次の条件を満たすものは何通りあるか。(各位の数は0以上9以下の軽 数, α≠0 とする.) (1)a>b>c>d>e (3) a<b<c, c>d>e 考え方 与えられた条件から, 解答 (2) a≥b≥c≥dze 「0から9の10個の数から5個を選んで5桁の整数をつくる」 という問題であることがわかる. 10個の数から5個を選んで並べるのであれば, 順列の考えを用いればよいが、 ここで は、選んだ後は条件を満たすように並べるので,並べ方は1通りに決まる。 つまり 個の数字を選ぶことを考えればよい. (1)86542 のように各位の数が徐々に小さくなる場合である. (2)なので,重複を許して(たとえば, 8, 6, 64, 2などでもよい) 選べばよい。 (3)まずは,一番大きい数が入るCを考える。 (1)0, 1, 2, 3, … 9の10個の数から異なる5個を選ん で,大きい順に a, b, c, d, e とすればよい. このとき, α≠0 は成り立つ. 10.9.8.7.6 5･4･3･2･1 =252 (通り) よって, 10C5= (2) 0, 1, 2, 3, 9 の 10 個から重複を許して5個を選 んで大きい順にa, b, c, d e とすればよい. ただし, このうち 0, 0, 000のみ a=0 となり不適である。 よって, 14C5-1=2002-1=2001 (通り) (3) a≧1より,c≧3 である. c=3 のとき,e,dは0, 1, 2から2つ選んで小さい 順にe, dとし, baは1,2から2つ選んで, 小さい 順に a, b とすればよいので, 3C2 ×2C2 (通り) c=4,5,6,7,8,9のときも同様にすればよい. よって, 3C2 2C2+4C2*3C2+5C24C2+6C25C2+7C2・6C2 αは他の位の数より 大きいので となる. 5個の○と9個の1 の並べ方より, 145 通り α = 0 となるのは、 すべての位の数が となる場合である。 a=0 h, a≥1 a≠0のため,a, b はdeより選べる 数が1つ少ない. +8C2・7C2+9C2・8C2 =3・1+6・3+10・6+15・10 + 21・15+28・21+361?1 =2142(通り)

Aの座標がなぜ(3a,3b)となるのか(3はどこから来たのか)教えて欲しいです。お願いします🙇🏻‍♀️

と x=-4 解答 直線BC をx軸に, 辺BCの垂直 YA (S-1-)+(-)- 二等分線をy軸にとると,線分三事二食(A(34,36) BCの中点は原点Oになる。 A(3a, 36), B(-c, 0), C(c, 0) 0),C(c, とすると,Gは重心であるから, 3G(a, b) と表すことができる。 (G(a,b) B C (-c, 0) "00 ((c,0) x A(a,

数A: 円周角の逆の定理を用いて証明をしたんですが、回答を見ると方べきの定理の逆を使っています。私の回答はダメなんでしょうか？またその理由もお願いします

470 第8章 図形の性質 Think 例題 232 方べきの定理の逆 ( 1 ) SES **** 鋭角三角形 ABC の頂点Aから辺BCに垂線AD を引き, D から辺 AB, ACに下ろした垂線をそれぞれ DE, DF とする. 4点 B, C, F, E は同 円周上にあることを示せ. 98AS 考え方 3点 B, D, E と D, F, Cは同一円周上にあるので, 方べきの定理を利用する.その際, 「方べきの定理の逆の考え方」 が使えるよう辺の組み合わせを工夫する. 解答 ∠BED=90°より, ABDEはBD を直径とする円に内 接する.また,∠ADB=90° より, AD はこの円の接線で ある. A よって, 方べきの定理より AD'=AE・AB ・・・・・・① B 同様に,∠CFD=90°,∠ADC=90° より 81-AB AD2=AF•AC .....2 ① ② より AE・AB=AFAC 00-18.0 よって, 方べきの定理の逆より, 4点 B, C, F, Eは同 一円周上にある.

(4)からまったくわかりません... 解説お願いします

Think 例題 153 総合問題 右の図は,生徒20人に行った 整理と分析 301 **** 点で図形の得点が5点である生徒の 人数は2人である. の結果をまとめたものである. 関数 の得点xを横軸に,図形の得点yを 縦軸にとっている.図の中の数値は xyの値の組に対応する人数を表し ている。 数と図形のテスト(ともに10点満点) 10 9 8 1 7 1 11 6 1 11 y 5 121 4 たとえば、関数の得点が7 3 1 22 1 2 2 1 各生徒の得点について, x+y の最大値と, x-yの最大値 を求めよ. 0 01234 5 6 7 8 9 10 X が S 5. (2)図をもとに,次の表を完成させよ.また,各テストの得点の平均値 を求めよ. 点(点) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2435 10 関数(人) 0002 図形(人) 012335231 (3)(2)の表を使って各テストの標準偏差を求めると, 関数は2.8点 図形は3.6点, 関数と図形の得点の共分散は2.55 であった. 関 数と図形の得点の相関係数の値を四捨五入して小数第2位まで求 めよ.ただし,√7=2.646 とする.A0.80 右の表は、別の5人の生徒 A, B, 5人の生徒 ABCDE C,D,Eに同じ問題のテストを行 った結果である. 5人の関数と図 形の得点の平均値は, それぞれ 20 165 関数の得点 7 4 6 9 4 6 図形の得点 5 4 5 6 5 人の得点の平均値と同じであった.20人にこの5人を加えた合計 25人の生徒に関する関数と図形の得点の相関係数Rの値を小数第 2位まで求めよ. (5)これらのテストの結果について、次の①~③は正しいといえるか、 ① 生徒 25人の得点について、関数と図形の平均値からの散らば り具合は同じである. ② 生徒 20人の関数と図形の得点の正の相関はやや強いが,A~ Eの5人が加わると正の相関は少し弱まる. ③ 生徒 25人の図形の得点が一律に1点上がれば,25人の関数と 図形の得点の相関係数の値はより大きくなる. 第5章

なぜ外部なのに「1」を考えるのですか？ 周上って外部にあたるんでしょうか。

重要 例題 135 2 接線の交点の軌跡 楕円 117 直交するような点Pの軌跡を求めよ。 2 12 17+g=1の外部の点P(a,b)から,この楕円に引いた2本の接線が 00000 [東京工大 ] 基本130 CHART & THINKING 社 2次曲線の接線 接点 重解 判別式 D=0 判別式 D=0万の他の範菌を求め 点P(a, b) を通る直線 y=m(x-α)+b を楕円の方程式に代入して得られるxの2次方程 基本例題 130 を振り返ろう。 式の解について, どのようなことが成り立つだろうか? 直交 傾きの積が-1と解と係数の関係を用いることに注意。 → 解答 (S) の接 [1] α = ±√17 のとき b=±2√2 (複号任意)2本の接線のうち1本 がx軸に垂直な場合。 [2] a≠ ±√17 4 y 点Pを通る傾きの直線の方程式はy=m(x-a)+b これを楕円の方程式に代入して」を消去すると 5 1220 {mx+(b_ma)}2 eer 整理するとの接線で直線 x2 + 178(共1円 (17m²+8)x2+34m(b-ma)x+17{(b-ma)^-8}=0 1 2√2、 P(a,b) ある曲 15 =1 -57 017 x 平行なものをすべて求め 17 -5 -2√2 方程式の判別式をDとすると(b-ma)のまま計算す ると、判別式の計算がス

この問題のように確認がいる問題と、確認がいらない問題の違いはなんですか？？

接線 ( Think 例題 87 直交する2曲線 1 接線の方程式 195 2つの曲線 y=√x, y = e^x が直交するようにαの値を定めよ. 考え方 右の図のように、 2つの曲線 y=f(x), y=g(x) が共有点をもち、 その点におけるそれ ぞれの接線が互いに垂直に交わるとき 2つの曲線は直交する という. **** 高均値 y=f(x) 共有点のx座標をおいて,次のことに着目する。 点を共有している 接線どうしが直交する (f(t)=g(t)) (f'(t)g'(t)=-1) y=g(x) x mi 解答 2つの曲線 y=√x... ①y=ex......( ･･･②の共有点の x座標をおく。 f(x)=√x とすると,f'(x) = _ より、①の共有点 における接線の傾きは, f(t)=_1 2√x 2√√ 第4章 g(x) = e^x とすると, g'(x) = ae** より ②の共有点に 「おける接線の傾きは,g'(t) = aet ①と②の曲線が直交するのは, 共有点における接線が直 交するときであるから, f'(t)g'(t)=-1 より .ae=-1 ......③ 2√t また, ① ② より √t=eat 1 これを③に代入して, 120=-1より. a=-2 y=√x 逆に α-2 のとき ④を満た す共有点(t,√t) が存在し, ③も 1 y=e-2x よって, a=-2 0 t Focus 2直線が垂直に交わ るとき 2直線の傾 きをmm' とすると, mm=-1 共有点の座標は, ① より(t,t), ②より, (t, eat) でこ れが一致する. より 2つの曲線 y=f(x),y=g(x)が直交する ←2つの曲線の共有点におけるそれぞれの接線が互いに直交する ←共有点のx座標を とすると,f(t)=g(t), f'(t)g'(t)=-1 練習 2つの曲線 y=4p(x+py-4pxpp≠0)はかの値にかかわらず. 87 つねに共有点で直交することを証明せよ. *** p.205 10