方べきの定理とかで、これとこれを掛けるんだっけ？これとこれが比なんだっけ？と混乱してしまうんですが、どうすれば覚えられますか？

2)、実数解が存在するための条件に関する質問です。 (１)で出てきた不等式が満たされればxが実数解を持つ。そのために不等式をｙの関数とみて、ｙの最大値が０以上となるときの条件が、(＊)をみたすxの存在条件になるのは分かってるつもりなんですが（簡単に言うとyも変数であるからだ... Read More

54 第2章 複素数と方程式 標問 22 判別式 a b を実数の定数とするとき r'+y'+axy+b(x+y)+1=0 について考える. 以下の問いに答えよ. (*) α-2<0 より 求める条件は -462+4(a+2)≦0 すなわち J SE 55 MOORCONS ES 1% 0=8 +0+ (0) 62≧a+2 2次方程式 ax2+bx+c=0(a≠0) の解は x= -b±√b2-4ac 2a であり, a,b,cが実数のとき,D=62-4ac の符号により (2) 2<a<2 とする.(*)をみたす実数x, y が存在するための条件をα b (1) 実数y を固定したとき,についての2次方程式(*)が実数解をもつため の条件をα by を用いて表せ . 研究 (岐阜大) を用いて表せ. →精講 (1) について式を整理します . (*)は,実数係数の2次方程式ですか 解法のプロセス (1) 実数係数の2次方程式が実 数解をもつ ら 実数解をもつ (判別式) ≧ 0 が成り立ちます。 (2) (1)で実数が存在する条件をおさえてある ので、あとは実数y が存在する条件を求めます。 (1)で得た不等式を」についての2次関数のグラフ として考えるとよいでしょう. 条件 -2<a<2 はこのグラフが上に凸であることを示しています. <解答 (1)yは固定されている. (*)をæについて整理すると 2+(ay+b)x+y+ by + 1 = 0 ↓ (判別式) 0 (2) 2次関数f(y) のグラフが 上に凸であるとき f(y) ≧0 をみたす実数が 存在する ↓ f(y)=0 の (判別式) 0 判別式をDとおくと, (*)が実数解をもつための条件は, D≧0 である. D=(ay+b)2-4(y2 + by +1) より (a²-4)y°+26(a-2)y+62-4≧0 ......① (2) 2<a<2 のとき,不等式① をみたすyが存在するための a, b の条件を求 めればよい. f(y)=(a²-4)y2+2b(a-2)y +62-4 とおくと,-2<a<2であるから a-4<0 であり,f(y) のグラフは上に凸である. したがって,f(y)≧0 をみたす実数yが存在するための a,b の条件はf(y)=0の (判別式)≧0 である. b2(a-2)-(a2-4)(62-4)≥0 ..(a-2){62(a-2)-(a+2)(62-4)}0 ..(a-2){-462+4 (a+2)}≧0 D>0 ⇔ 異なる2つの実数解をもつ D=0 ⇔ 重解をもつ D<0 異なる2つの虚数解をもつ といった具合に解を判別することができる. a,b,c のいずれかが虚数のときは,判別式により, 重解であるか否かの 判別は 62-4ac = 0, 0 により可能であるが, 実数解をもつか否かの判別 はできない. 注意が必要である. 例えば, 虚数を係数にもつ2次方程式 x2-2ix-2=0 の判別式をDとおくと D MC =(-i)-(-2)=-1+2=1 (D≠0 より重解でないことが分かる) 判別式は正であるが, 解の公式より x=i±√1=i±1 であり,実数解をもたない.さらに, 方程式 2-(1+i)x+i = 0 である。 は 2-(1+i)x+i=(x-1)(x-i) と変形されるから x=1, i と 実数解と虚数解が共存する. 虚数を係数にもつ2次方程式については演習問題 30-130-2 も参照 せよ. 標問 109では3次方程式の判別式についても扱っている. + y 演習問題 A 22 整数とし, 2次方程式(k+7)'-2(k+4)x+2k=0 が異なる2つ (中京大) の実数解をもつとき,kの最小値および最大値を求めよ. 第2章

すごく基本的な質問で申し訳ないのですが、1枚目の(1)の問題を2枚目のように考えていけないのはなぜですか？💦 8個のボールは区別せず、区別してある3つの箱に分けるときに、○と|で考えれるということは分かるのですが、そこで出た45通りという数字を、3!で割って答えが出ないのは... Read More

ゴを図 したいと 類題 1 [1] 区別のない8個のボールを,区別のない3つの箱に入れる方法は何通りあるか.た だし, 空の箱があってもよいとする. (050) [2] 大, 小2つのサイコロを投げるとき, 大の目が小の目の倍数となるような2つの目 の出方は何通りあるか。方法は何 ( 解答解答編 p.1)

0,1,2,3,4,5の6個の数字から異なる4個の数字を選んで、4桁の整数をつくるとき3の倍数は何個できるか。 という問題で、3の倍数になるためには各位の数字の和が3の倍数になればよいということは分かります。 けど、和が3の倍数になる4数の組を どうやったら簡単に見落とすこ... Read More

個数は 360-60=300 (個) (2) 3の倍数となるための条件は,各位の数の和が3の倍数になることである。 0 1,2,3,4,5のうち、和が3の倍数になる4数の組は (0, 1, 2, 3), (0, 1, 3, 5), (0, 2, 3, 4), (0. 3. 4. 5), (1. 2. 4. 5) [1] 0 を含む4組の場合の整数の個数 1つの組について、千のは以外の ******

高1理系です。漸化式ガチャで出てきた問題なんですが超級だったので解答解説がなくて、、、 解説できる方がいたら解説お願いします！ (字が乱雑ですが、左辺はan＋3です！)

a₁ = a₁ = a₁ = 1 Anto = Ant₂ "Anti + 1 An 数列{an}の 一般項を求めよっ a

こちらの問題、ご回答お願いしたいです。

課題5 中心極限定理 (6点) 以下2つの問に答えよ. 1)今,n個の確率変数 X1, X2,...., X, が互いに独立で,成功確率p = 0.3,試行回数5回の 二項分布に従うとする.このときn = 100として,100 個の乱数の平均値を計算するとい う手続きを 1000 回繰り返す。 得られた1000個の平均値 1,2,... 1000 の期待値と分散を求 めよ.

(3)の丸したところが分かりません！なぜ1/2にするのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

第4問 (選択問題) (配点20) 太郎さんのクラスと花子さんのクラスでは、修学旅行で新幹線を利用すること になった。二つのクラスの人数は合わせて80人である。 また,新幹線の座席は, 2列シートまたは3列シートになっている 使用するシートの中に空席ができないように座席の割り振りを考えよう。 (1) 2列シートをxシートだけ使い, 3列シートをシートだけ使うとする。 このとき、x,yは方程式 2x+3y=80 を満たす。 ① において, x=1 とすると, y = アイであり 2・1+3・ アイ=80 が成り立つ。 ①,②から, 方程式 ① の整数解を求めると, kを整数として ウk+1,y= エオ+ カキ と表される。 方程式 ① を満たす0以上の整数x,yの組は全部でクケ組ある。 座席を割り振るとき, できるだけ2列シートだけや3列シートだけに偏るこ とがないようにしたい。 すなわち, |x-yl が最小になるようにするとき 2列シートをコサ シート, 3列シートをシスシート 使用すればよい。 .2 (第7回 19 ) (数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。) (2) (1)より、二つのクラスの80人の座席を使用するシートの中に空席ができ ないように割り振ることができた。 次に、人数Nが2以上の場合、どんな人数であっても、使用するシートの 中に空席ができないように座席を割り振ることができることを確かめよう。 例えば, N = 2,3,4,5について などと表すことができる。 一般に, 2以上のある自然数Aについて, 0 以上の整数x,yを用いて 2x+3y= A と表されたとする。 このとき, x,yのうち少なくとも一つは正の数であり, y≧1のとき 20 セ +3( x≧1のとき 2 =2のときは, x=1, y=0 として N = 2.1+3.0 N=3のときは, x=0, y=1として N=2.0+3・1 N=4のときは, x=2, y=0 として N=2・2+3.0 人間 N=5のときは, x=1, y=1として N=2・1+3・1 t (0) ソ x-2 y-2 タ チ +3 チ (1) x-1 =A+1 と, A +1 を表すことができる。 これを繰り返せば、2以上のどのような自然数も2x+3y (x,yは0以上の 整数) の式で表すことができる。 y-1 =A+1 セ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。 ) (2) y タ ≧0, ≧0, (第7回20) x+1 の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ③ y+1 チ N N (4) x+2 y+2 (数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。)

(3)の丸したところが分かりません！なぜ半分にするのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

第4問 (選択問題) (配点20) 太郎さんのクラスと花子さんのクラスでは、修学旅行で新幹線を利用すること になった。二つのクラスの人数は合わせて80人である。 また,新幹線の座席は, 2列シートまたは3列シートになっている 使用するシートの中に空席ができないように座席の割り振りを考えよう。 (1) 2列シートをxシートだけ使い, 3列シートをシートだけ使うとする。 このとき,x,yは方程式 2x+3y=80 を満たす。 ①において, x=1 とすると, y = アイであり 2･1+3・ アイ=80 が成り立つ。 ①,②から, 方程式 ① の整数解を求めると, kを整数として x= ウk+1, y = エオ+ カキ と表される。 方程式 ① を満たす0以上の整数x,yの組は全部でクケ組ある。 座席を割り振るとき,できるだけ2列シートだけや3列シートだけに偏るこ とがないようにしたい。 すなわち, |x-yl が最小になるようにするとき 2列シートをコサ シート, 3列シートをシスシート 使用すればよい。 ..② ( 第7回 19 ) (数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。) (2) (1)より、二つのクラスの80人の座席を使用するシートの中に空席ができ ないように割り振ることができた。 次に,人数Nが2以上の場合、 どんな人数であっても、 使用するシートの 中に空席ができないように座席を割り振ることができることを確かめよう。 例えば, N = 2,3,4,5について などと表すことができる。 =2のときは, x=1, y=0 として N = 2.1+3.0 N=3のときは, x=0, y=1として N = 2.0+3・1 N=4のときは, x=2, y=0として N=2・2+3.0 人 N=5のときは, x=1, y=1として N=2・1+3・1 一般に, 2以上のある自然数Aについて 0 以上の整数x,yを用いて 2x+3y=A と表されたとする。 このとき, x,yのうち少なくとも一つは正の数であり, y≧1のとき 20 セ +3( + ≧0, t (0) x-2 ソ チ x≧1のとき 20 と, A +1 を表すことができる。 これを繰り返せば, 2以上のどのような自然数も2x+3y (x,yは0以上の 整数)の式で表すことができる。 タ y-2 (1) x-1 +3 チ タ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。 ) =A+1 y-1 =A+1 (2) x タ ≧0, x+1 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) (2) y (3) y+1 (第7回20) チ 2 2 (4) x+2 y+2 (数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。)

　古文の品詞分解が得意な方は大歓迎します。 　2021年度第1回全統共通テスト模試国語第3問(古文)の『源氏物語』について。 　問題文の第2段落・第2段落内1~2行目・全体6~7行目の『「ひとり住みは、 …(略)…　こよなう心澄みぬべきわざなりけり」』の「かくて身を ~ わ... Read More

第3問 次の文章は「源氏物語』「幻」巻の一節で、光源氏が最愛の妻である紫の上に先立たれて寂しく過ごしているところに、 息子である大将の君が見舞いに訪れた場面である。これを読んで、後の問い (問1~5)に答えよ。 (配点 50 ) くもま な はなたちばな (注2) ⑦さうざうしきに、十余日の月はなやかにさし出でたる雲間のめづら 五月雨はいとどながめ暮らし給ふよりほかのことなく、 しきに、大将の君、御前にさぶらひ給ふ。花 橘の月影にいときはやかに見ゆる、かをりも追ひ風なつかしければ、「千代を馴ら せる声もせなむ」と待たるるほどに、にはかに立ち出づるむら雲のけしきいとあやにくにて、いとおどろおどろしう降りくる 雨に添ひて、さと吹く風に灯籠も吹きまどはして空暗き心地するに、「窓を打つ声」など、めづらしからぬ古言をうち誦じ給へ ふるごと るからにや妹が垣根におとなはせまほしき御声なり。 をのこ 「ひとり住みは、ことに変はることなけれど、あやしうさうざうしくこそありけれ。深き山住みせむにも、かくて身を馴らは したらむは、こよなう心澄みぬべきわざなりけり」などのたまひて、「女房、ここにくだものなどまゐらせよ。男ども召さむも ことごとしきほどなり」などのたまふ。心にはただ空をながめ給ふ御気色の尽きせず心苦しければ、「かくのみ思し紛れずは、 (注6) 御行ひにも心澄まし給はむことかたくや」と、見たてまつり給ふ。「ほのかに見し御面影だに忘れがたしましてことわりぞ かし」と思ひ給へり。 (注5) おぼ 「昨日今日と思ひ給ふるほどに、御果てもやうやう近うなり侍りにけり。いかやうにか掟て思し召すらむ」と申し給へば、「何 ばかり世の常ならぬ事をかはものせむかの心ざしおかれたる極楽の曼陀羅など、 このたびなむ供養ずべき。経などもあまたあ (注8) まんだら りけるを、なにがし僧都、皆その心くはしく聞きおきたなれば、また加へてすべき事どもも、かの僧都の言はむに従ひてなむも (注9) のすべき」などのたまふ。「かやうの事、もとよりとりたてて思し掟てけるは、うしろやすきわざなれど、この世にはかりそ めの御契りなりけりと見え給ふには、形見といふばかり留め聞こえ給へる人だにものし給はぬこそ、口惜しう侍れ」と申し給へ ば、「それは、彼ならず命長き人々にも、さやうなる事のおほかた少なかりける、みづからの口惜しさにこそ。そこにこそは 第2回 たま (23) (注3) おき

文系の数学実戦力向上編６９（2）が、解説を読んでもわからないです。年利、元利の意味なども教えていただきたいです。よろしくおねがいします。

138 数列を中心にして 69 等比数列(複利計算) 1.03=2.09 とする. 毎年1回α 万円を年利率3%で24回積み立てたとき, 24年後の利息 を含めた積み立て総額は 4万円である. (2) 100万円を年利3%の複利で年のはじめに借り、その年から元利を毎 円ずつ返済し、25回で完済するものとする. x 円である。 ただし、 答えは千円未満を切り上げたものを答えよ. (1) =1.03 とする. 2.09 である. 1年目の最初に預けたa万円(1回目の積み立て金)は、1年目の末に3%の利 息がついて 1.03 万円,すなわち α7 万円になっている。このα万円は2年目の末 に3%の利息がついて or万円になる。このようにして、1年目の最初に預け た。 万円は24年目の末に α万円になる.同様に、 2年目の最初に預けた万円(2回目の積み立て金) は ar²23 万円, 3年目の最初に預けた 24年目の最初に預けた万円(24回目の積み立て金) は αr 万円 となる。したがって, 24年後の利息を含めた積み立て総額は、 ar(2-1) ar+ar+ar+ +ar=" r-1 X As-1-²-1=₁ A₂- [4] これより、数列{A 数列であり、初項はA.- X は α7万円, 万円(3回目の積み立て金) 1.06 106 0.03 3 (2回目の返済をした後の元利残高を A. とする. A = 100×10' である. 回目と1回目の返済後の状態に注目すると、 Ap=rlax が成り立つ。これを変形すると. r-1 a(²5-r). r-1 X a(2.09-1.03) 1.03-1 a= は公比rの等比 ( 岡山商科大 ) であるから、 a an+1=pan+q (p=0.1) の形の漸化式は, α=pa+g を満たすαを用いて、 a+α=plan-α) の形に変形する. 本間のαは、 a=ra-xより, (r-l)a=x a= X r-l An-7-²-1-(40-2²1) Ap T x A₁ = (40-72₁ An 1 25の場合を考えると, A250 Ax=40-7²1) ²+²1 25+. r-1 r-1 0=100×10^- x 0.03 ×2.09+ 0=(3×10^-x) ×2.09+x であり, Ap=100×10', A2=0, 2.09 であるからなので、1,100万 Aは返済後の段 高であり、完済してい T. As=0 11 としているから、公比をかける回数に 注意する。 つまり、 ではない! 文系 数学の必勝ポイント 数列を中心にして X 0.03 1.09x=6.27×10^ ...x = 5.7522 ×10^ したがって、千円未満を切り上げると、求めるべき金額xは、 x=58000円 解説講義 積み立ての問題、借金の返済の問題は、等比数列の実生活における応用例の1つとして出 題される。 出題数は決して多くないのであるが、理系よりも文系での出題が目立つので本書 で扱うこととした. (1) は, 毎年、一定金額を積み立てていく問題である。 1回目の4万円の入金を2001年1 月1日に行ったとすると､このα万円には2001年12月31日に利息がついて × 1.03万円 になる。 このax 1.03 万円には 2002年12月31日に2回目の利息がついて × 1.03²万円 になる。 このようにして, 1回目に入金した。 万円には2024年12月31日に24回目の利息 がついて。 × 1.03 万円になる. (これが 「複利」と言われるものである) 2002年1月1日に2回目のα万円の入金を行うが、この万円は2024年12月31日に23 回目の利息がついて a × 1.03万円になる. そして、2024年1月1日に24回目の万円の 入金を行うが、このα万円は2024年12月31日に1回だけ利息がついてa×1.03万円にな る。「最後の万円に利息がつかない」と誤解しないようにしよう｡ (もし利息がつかないと。 預金したのに銀行が利息を支払っていないということになる) 結局2024年12月31日には、1回目に入金した。 万円はa×1.03 万円に、2回目に入 金した。 万円は×1.032 万円に, そして24回目に入金した。 万円はa×1.03 万円になって いるから,これらの合計が24年後の積み立て総額である。 (2)は複雑である。借り入れた100万円に利息がついて借金の残高が増える同時に、支払い によって借金の残高は減る。 そこで、1年目からの残高の変化を考えると混乱してしまいそ うなので、n回目とn+1回目の返済後の残高の関係に注目して漸化式を立てて考えている。 積み立ての問題 ① 利息がつく回数に注意して、 等比数列の和で総額を求める ② 借金の返済では漸化式も有効である 139