「水平な平面上に、平面と垂直に2つの壁を位置します。 2つの壁のなす角がθとなるようにし、 平面上で、 球を一方の壁と並行 になるように壁に向けて打ち出します。 右の図1は、この時の玉の運動を真上から見た様子を表しています。 ただし、球の大きさは考えていません。 また、球は... Read More

5 水平な平面上に、平面と垂直に2つの壁を位置します。 2つの 壁のなす角が0となるようにし、平面上で、 球を一方の壁と並行 になるように壁に向けて打ち出します。 右の図1は、この時の玉 の運動を真上から見た様子を表しています。 ただし、球の大きさ は考えていません。 また、 球は壁で跳ね返るときは必ず、図2の ように、 入射角と反射角が等しくなる ( ∠a=∠b) ものとし、 そ れ以外の時は直進するものとします。 0=30°のとき、 球は壁で何回跳ね返りますか。 図1 0 0 R 図2 a 0 [D]]]] b m

反射の問題です。 折り返して考えた時に何故、反射したものが直線で表せるのは何故ですか。 答えの条件を考える時に交点の条件になるのは何故ですか

ZAOB を直角とする直角三角形OAB上で玉つきをする。ただし,各辺では入射角と反射角が等しい完全反射をするも のとし,玉の大きさは無視する。Aから打ち出された玉が各辺で1回ずつ当たって, B に達することができるための ZOAB に対する条件を求めよ。

なぜPQがＸ軸と並行なのかがわからないので教えて欲しいです。

(3] 太郎さんと花子さんは、数学の授業中に先生え ついて話し合っている。二人の会話を読んで,下の問いに答えよ。 花子:放物線は,軸に平行な光や電波を反射させて,軸上 の1箇所に集める性質があるって教わったね。 太郎:そうそう, 衛星放送用のアンテナは,断面が放物線 になっているんだってね。 中学校の理科で, 光が反 射するときには入射角と反射角が等しくなるって 習ったけど,放物線で反射するときは,どう考えた らいいんだろう? アマナイメージズ 反射角入射角 花子:その場合は, 光が当たる点における接線を反射面と 考えればいいみたいだよ。でも, 1箇所に集めるっ 反射面 て,具体的には放物線のどこに集まるんだろう ? 太郎:次の図のように, y軸に平行な光が放物線上の点Pで反射して,軸上の点 7 ol ュン--。 Qに到達するとしよう。例えばy=x° のグラフで考えてみようか。はじ 220 めは、点Pにおける接線の傾きが1の場合を考える。と,接線とx軸の正の 向きとのなす角が45°だから, 考えやすいと思うよ。 J 2421 花子:接線の傾きが1のとき, 接点Pの座標は ソ チ だから,入射角と反射角 タ ツ が等しいことを考えると,点Qの Q テ だね。 ト 0 R y座標は 他の点,例えばP(1, 1) で反射したときも, R, Sは,点Pにおける 放物線の接線と, x軸, y軸との交点 放物線で反射して点Qに集まるのかな?どう 考えれば,それが確かめられると思う? 太郎:点P(1, 1)における接線の方程式は y= ナ だけど,この x 直線とx軸のなす角は求められないね。 2 …でも,入射光がy軸と平行で, かつ入射角と反射角が等しいということ ば,図においてPQ=| ヌ ……Dが成り立つよ! (半し

1と3お願いします！

【4】 図のように, AB =D 23, AD = 42 である長方形 ABCD があり, 辺 AB」上に点P を AP = 13 となるようにとる. 点Pから辺 AD(両端を除く)上の点Qに向かって光 線を発射する。この光線は次のように進む。 長方形の内部では直進する。 *辺(頂点を除く)に当たると, 入射角と反射角が等しくなるように反射する. 頂点に到達すると止まる。 次の問いに答えよ。 Q 42-2 AG B® 23。 23 P BL -C (1) 光線がちょうど1回だけ反射してCで止まったとする. このとき, 線分 AQの 長さを求めよ。 (2) 方程式 42x+23y=1の整数解を1つ求めよ。 (3) AQ = 13 のとき, 光線が止まるまでに反射した回数を求めよ. (40 点)

(3)を教えてほしいです(>_<;)

議あ2 に。Ap - 5 AD - 2である長方形ABCD があり。 辺AB証| 議P sm 19 となるようにとる 点Pから辺 AD (両端を除く) 上の点 Q に癌が 滞を発妹する。 この光線は次のように進む. ・長方形の内部では直進する. 間 辺(頂点を除く) に当たると 入射角と反射角が等しくなるように反射有お大計 ・頂点に到達すると止まる. 1 次の問いに答えよ. SS 回 回だけ友射してCで止まったとする

この解説がどうも理解できないです なぜ左の図からtanθ=12/7とわかるのでしょうか？ またT→∞のときのL=14というのはどう関係しているのでしょうか？

「パソコンで知る高校数学」 反射の問題(東北大99年、芝浦工大83年. 名古屋大91年, 学習院大83年) その1 「反射問題は折り返して考える」というのがよく知られたやり方です。 2つとか3つの線分の長さの和の最小を すとき(北見工大 98 年, 専修大 94 年) などにもこの方法が用いられます。ここでは四角形, 三角形内で光が) 射する場合を2題ずつ取り上げます。 問題はいずれも折り返して考えることは共通ですが、それにとどまらずィ れぞれ更なる工夫した思考が要求されます。 また、ここでは取り上げませんが、大阪大 90 年. 東京大 97 年4 どにも類似の特徴ある出題がなされています。 東北大 99 年 恨方形4BCの内を減速しながら進む点を考える。時刻7王0に初速ので発射させた点アは、 時刻7では速さみe ~"で直進するとする。ただし、アがいずれかの辺に来たときは等しい入 了角と反射角で反射するとし、頂点4,おC,ののいずれかに来たときはそこで停止すると |けする。4アの長さは4で、4のの長さは2とし、出発点は4のの中点りとする。 初速を 14としたとき、最も長い時間をかけてアをどれかの頂点に到達させるにはどの方向に 際妹させればよいか。04との角をの (0くのく今) として、tanの を求めよ。またそのと ほ、Pが頂点に到達する時刻を求めよ。 714e-み=14| | MGの 。 。 あるから、 7つcoのときとっ14よって、 の図から考えて tanの=-のときもっとも遠くへ、 |つまり時間をかけて到達する。 のとき141e-9=V193 から(lgュー ) 上の図を見るとわかるように、部分的には数学相の計算を必要としますが, 全体的には特にどの分野。 限定できない間いで、場合によっては中学校で出題されてもおかしくありません。折り返して考える< とを知っているか否かで大きく差のつく問題といえます。 次の頁では少々普の、類似題見ることにします。

なぜ解説の図のように対称な点をとって求めるのですか？ また、これとは違う求め方があれば教えていただきたいです。

飼34. 座標平面上の直線 yニ2x を /とする。 (1) ?に関して点 A(ヵ, の)と対称な点 B の座標をか 9 を用いて表せ。 (2) 点P(5, 5) から出発して直進する点が, 点Qに おいて /で反射し, 次にx軸で反射して, 再び P に戻るようにしたい。Q の座標をどのように とればよいか。ただし, 反射の際, 入射角と反 射角は等しいものとする (右図参照)。