赤い下線の変形で他の文字ではなく、y1を消しているのは、2行前のPFベクトル・nベクトルがc、x1、a2で表されているのに合わせにいくためですか？回答よろしくお願いします。

186 例題 96 焦点と接点を結ぶ直線と接線のなす角 楕円 1,2 D ★★★★ 621 上の任意の点Pにおける接線をとし 2つの焦点を F, F とするとき,接線1が2直線 PF, PF" となす角は等しいことを示せ。 目標の言い換え 2直線のなす角 → (傾き) = tan b, と tan0 = tan (01-02)=･･･(加法定理)･･･の利用 → 接線や直線 PF, PF' がx軸に垂直のときを 分けて考えなければならない。 (大変 ) ⇒ 接線の法線ベクトルをすると 法線ベクトルの利用 すべての場合を考えることができる。 PF のなす角α) = (n と PF のなす角β) F ⇒ cosa = cosβ を目指す。 C y 02 0₁ 0 x Action» 接線が直線となす角の性質は、法線が直線となす角を利用せよ α>b>0 としても一般性を失わ B a P =d2-2cx1+ CX であるから |PF| = q – Cx1 =a- 同様に, PF'= (-c-x1, -y)より a CX1 a PFn= -C-1,|PF|=α+ CX1 a PF, PF' とnのなす角をそれぞれα, β(0≦a≦ MBS) とおくと cosa= cos B Action. PF • n CX1 1 a² CX1 a- n an PFn (a PF.n |PF||| cosa=cosβ (a + cxi)\n\ CX1 a sanB≦πであるから alml a=Ba したがって, 接線が2直線 PF, PF'′ となす角は等し Point...焦点と接点を結ぶ直線と接線のなす角 - 光線が直線に当たって反射するとき,右 図1のように入射角と反射角の大きさ は等しくなる。 曲線上の点Pに当たって 反射する場合には,図2のように、点P における接線に対して入射角と反射角を 考え、直線と同様にこれらの大きさは等 しくなる。 よって ない。 焦点F'(-c, 0),F(c, 0) (c>0) y▲ P(x1,yi) とすると c² = a²-b² えればよい。 b>a (長軸がy軸上) のときも同様に証明でき ることが明らかであるか > bの場合だけ考 F また,点P(x1,y1) とすると, 接線 F -a -C 0 ca の方程式は X1X Viy + a² 62 =1 よって, lの法線ベクトルの1つは X1 n = ここで, PF = (c-x, y) より n = (a, b) 200 PFn=(c-x1 X1 09D 62 2 CX1 X1 Yı 2 a² a² 62 2 Pは楕円上の点であるから+2=1 よって PF = CX-1 · n 直線 ax + by + c = 0 の 法線ベクトルの1つは 0円 図 1 例題96で証明したことは, 右の図3において, 点Pが のどのような位置にあってもこの性質が成り立つこと 楕円の1つの焦点から発射した光線が楕円に当たって反 と、すべてもう1つの焦点に集まることが示されたこと (さらに, p.188 Play Back 12 も参照。) また ||PF|2=(c-x)2+y^ X1 =c2-2cx1+x2+621 = c2+b2-2cx1+ (1-1) x² 62 a" したがって、盗んできた 練習 96a,bはa>0,6≠0 を満たす定数とする。 の交点Pにおける放物線Cの接線をしと 男接線が2直線, PF となす角は等し

答えより、赤の線を引いてるところが分かりません。 教えてください。

59 三角比の応用 湖面より 55m 高い丘の上の地点Aから, 花火Bを見上 げたときの仰角は15°であり, 湖面に映る花火Cを見下 ろしたときの俯角は45°であった。湖面で反射する光の 入射角と反射角が等しいものとして,次の問いに答えよ。 (1) 花火Bの高さは湖面から アイウmで あり 花火の打ち上げは地点Aから水平距離で エオ(√カ+キ)mの位置で行われたと 考えられる。ただし, 花火は真上に打ち上げら れたものとする。 米 15° B A 14501 湖面 反射角 入射角

マーカー部分がどうしてそうなるのかがわかりません。

169 対称点の利用 TRIAL 座標平面上の直線 y=3x をlとする。 点A(5,5) から出発して直進する点Pが, 点Qにおいてlで反 射し、次にx軸で反射して,再びAに戻るようにし たい。 図のように、入射方向と反射方向について、 反射の際の直線とのなす角は等しいものとするとき、 点Qをどこにとればよいか。 その座標を求めよう。 F に関して点Aと対称な点をB, x軸に関して点Aと対称な点をCとすると B(アイウエオカ)である。 3点 B, Q.Cが一直足は あるとき、点Aを出発した点Pは再びAに戻ってくる。 直線BCの方程式は ソーキグ x+ケであるから,Qコサ)である。 25点 直線 円 鶴齢 79

写真の図でなぜmvcosθ×2になるのか分かりません

よって 1.9.10 分子が壁面に衝突したとき, 入射角と同じ角度ではねかえり, 速さも変わらない。 このと ここがポイント・･・･･ 250 から受ける。1秒間に分子が飛ぶ距離を, 衝突~次の衝突までの距離でわると, この間の一 の変化は壁に垂直な向きで,これと等しい力積を分子は壁から受ける。この力積の反作 られるので, 力積と運動量変化の関係から平均的な力が求められる。これを全分子につい 解答 (1) 完全弾性衝突なので, 分子の運動量の大きさ は衝突前も後もmvで変わらず, また壁面へ の入射角と反射角は等しい。 図1のように衝 突前後の運動量ベクトルを描くと,その差は 衝突点での壁面と垂直でその大きさは S JHS mucos0×2=2mvcos o (2) 図2のように, 衝突から次の衝突までに分子 cosAである。1秒間に分子 0 衝突後 Tmv 7 9 衝突前 mv 0 2mv cos 0 運動量変化 (衝突後一前) 内 1 ベクト ä

「水平な平面上に、平面と垂直に2つの壁を位置します。 2つの壁のなす角がθとなるようにし、 平面上で、 球を一方の壁と並行 になるように壁に向けて打ち出します。 右の図1は、この時の玉の運動を真上から見た様子を表しています。 ただし、球の大きさは考えていません。 また、球は... Read More

5 水平な平面上に、平面と垂直に2つの壁を位置します。 2つの 壁のなす角が0となるようにし、平面上で、 球を一方の壁と並行 になるように壁に向けて打ち出します。 右の図1は、この時の玉 の運動を真上から見た様子を表しています。 ただし、球の大きさ は考えていません。 また、 球は壁で跳ね返るときは必ず、図2の ように、 入射角と反射角が等しくなる ( ∠a=∠b) ものとし、 そ れ以外の時は直進するものとします。 0=30°のとき、 球は壁で何回跳ね返りますか。 図1 0 0 R 図2 a 0 [D]]]] b m

教えてください🙏

4 BC=CA=6, ∠C=90°である△ABCにおいて、辺BC上の点PはBP=1を満たす。 また、点Qは辺CAの中点である。 辺AB上を点Rが動くとき, PR + RQ の最小値 を求めよ。 【8点】 A 1- B R P -6- C

反射の問題です。 折り返して考えた時に何故、反射したものが直線で表せるのは何故ですか。 答えの条件を考える時に交点の条件になるのは何故ですか

ZAOB を直角とする直角三角形OAB上で玉つきをする。ただし,各辺では入射角と反射角が等しい完全反射をするも のとし,玉の大きさは無視する。Aから打ち出された玉が各辺で1回ずつ当たって, B に達することができるための ZOAB に対する条件を求めよ。

この問題の問2の解答で、角P1ABがP2の入射角反射角と等しいって書いてあるのですが、なぜ等しいと分かるかがわかりません。相似が示せなくて困ってます。 三角形ABCは辺の長さが1の正三角形です。 教えて頂けると嬉しいです。よろしくお願いします。

以下の図のように(すなわち入射角と反射角が等しいように)反射を繰り 返す。三角形 ABC の辺上の反射点を順にP1, P2, P3, … とし, 以下, いずれかの頂点に達したら終了とする。 ただし,BP」=a くaく1)とする。 P2 AP」 次の問に答えなさい。 A "B 問1 最も少ない回数で頂点Aに戻るときのaの長さ と反射の回数を求めなさい。また,そのとき, 頂点Aから出て再び頂点 P3 Aに戻るまでの反射した線の長さの合計を求めなさい。 問2 間1の条件で AP. と P.Ps の交点をQとする。三角形P.P:Qの面積 を求めなさい。 問3 反射が辺 BC, CA, AB, BC, … の順で規則的に繰り返されたと き, BP」=X, CP2=Xa, AP3=X3, BP4=X, とおく。 このとき, X,をaとnの式で表しなさい。

なぜPQがＸ軸と並行なのかがわからないので教えて欲しいです。

(3] 太郎さんと花子さんは、数学の授業中に先生え ついて話し合っている。二人の会話を読んで,下の問いに答えよ。 花子:放物線は,軸に平行な光や電波を反射させて,軸上 の1箇所に集める性質があるって教わったね。 太郎:そうそう, 衛星放送用のアンテナは,断面が放物線 になっているんだってね。 中学校の理科で, 光が反 射するときには入射角と反射角が等しくなるって 習ったけど,放物線で反射するときは,どう考えた らいいんだろう? アマナイメージズ 反射角入射角 花子:その場合は, 光が当たる点における接線を反射面と 考えればいいみたいだよ。でも, 1箇所に集めるっ 反射面 て,具体的には放物線のどこに集まるんだろう ? 太郎:次の図のように, y軸に平行な光が放物線上の点Pで反射して,軸上の点 7 ol ュン--。 Qに到達するとしよう。例えばy=x° のグラフで考えてみようか。はじ 220 めは、点Pにおける接線の傾きが1の場合を考える。と,接線とx軸の正の 向きとのなす角が45°だから, 考えやすいと思うよ。 J 2421 花子:接線の傾きが1のとき, 接点Pの座標は ソ チ だから,入射角と反射角 タ ツ が等しいことを考えると,点Qの Q テ だね。 ト 0 R y座標は 他の点,例えばP(1, 1) で反射したときも, R, Sは,点Pにおける 放物線の接線と, x軸, y軸との交点 放物線で反射して点Qに集まるのかな?どう 考えれば,それが確かめられると思う? 太郎:点P(1, 1)における接線の方程式は y= ナ だけど,この x 直線とx軸のなす角は求められないね。 2 …でも,入射光がy軸と平行で, かつ入射角と反射角が等しいということ ば,図においてPQ=| ヌ ……Dが成り立つよ! (半し

1と3お願いします！

【4】 図のように, AB =D 23, AD = 42 である長方形 ABCD があり, 辺 AB」上に点P を AP = 13 となるようにとる. 点Pから辺 AD(両端を除く)上の点Qに向かって光 線を発射する。この光線は次のように進む。 長方形の内部では直進する。 *辺(頂点を除く)に当たると, 入射角と反射角が等しくなるように反射する. 頂点に到達すると止まる。 次の問いに答えよ。 Q 42-2 AG B® 23。 23 P BL -C (1) 光線がちょうど1回だけ反射してCで止まったとする. このとき, 線分 AQの 長さを求めよ。 (2) 方程式 42x+23y=1の整数解を1つ求めよ。 (3) AQ = 13 のとき, 光線が止まるまでに反射した回数を求めよ. (40 点)