指数と対数の範囲の問題です。 これの解き方を教えて欲しいです。 よろしくお願いします。

次の法則をウェーバー.フェヒナーの法則という。 | 人間の感覚の大きさは、受ける刺激の強さの対数に比例する。 Mバーガーでは円安傾向、 エネルギー費の上昇に伴い、2023年にポテトの価格の 改訂を行った。 改訂前と改訂後における価格の変化を表したものが次の表である。 ポテトのサイズ 改訂前 改訂後 S 160円 190円 M 290円 330円 L 340円 380円 「受ける刺激の強さ」 をポテトの値段、 「人間の感覚の大きさ」 を値段から受ける金銭 感覚として、Sサイズ Mサイズ、Lサイズの値上がりしたことによる金銭感覚の変化量 (どのくらい高くなったと感じたか)をそれぞれFs、FM FL とする。 Fs、FM、 FL それぞれの大小関係はどうなるか? ウェーバーフェヒナーの法則を用いて分析しなさ い。 ただし、受ける刺激の強さと人間感覚の大きさは増加関数であると考えてよい。

数学の積分の範囲について(2)の問題でなぜxの範囲がx≧0ではなくx＞ 0となっているのでしょうか？ 積分した後は0より大きくなるのは感覚的にわかるのですが、xの範囲から0を含まないのが分かりません。教えてください。

In+In+2="-¹dt= In + In + 2 = √t" − ¹ dt = 0 (2) tanx>0 (0<x≤7) D 2. 3 h In<I+I+2= NJO n 2it. 2) ***** In>0 ・③ 3 <要 n (3)② 2 ? 3 ...) 3

(3)です Pが接点になるのだと思うのですが、(3)でSの最大値を求める時のPの接点はどこにあるのでしょうか？

8 第1章 式と曲線 基礎問 2 円(Ⅱ) だ円+y=1のæ>0,y0 の部分をCで表す。曲線 C上に点 P(x1,y) をとり、点Pでの接線と 2直線 y=1,および, x=2との交点 をそれぞれ,Q,R とする. 点 (2,1) をAとし, AQRの面積をSとお く. このとき、次の問いに答えよ. (1) 積 141 をkを用いて表せ. +2y=kとおくとき, (2)Sをkを用いて表せ. (3) PC上を動くとき, Sの最大値を求めよ. 精講 (1)点Pはだ円上にあるので,'+4y=4 (x>0, y>0) をみた しています。 (2)△AQR は直角三角形です. (3)のとりうる値の範囲の求め方がポイントになります. 解答は2つありま すが、1つは演習問題1がヒントになっています。 解答 (1)'+4y=4 を変形して (x+2y1)2-4.xy=4 k²-4 xy= 4 (2) P(x1,y1) における接線の方程式は .. よって、 xx+4yy=4 Q(4-441, 1), R(2, 4-271) X1 AQ=2—4—4yı _ 2x₁+4yı−4 X1 X1 4-21_2.1+4y-4_1+2y-2 4yı AR=1- 4y1 S=11AQ AR = (+241 22191 = 2y1 = k2-4 (x+2y1-2)2_2(k-22 x=2 Q y=1 P. (1151) R 2xc

解答の場合分けがこのようになっている理由がわからないです。なぜ1で分けているのか教えて頂きたいです。

回転 36 xy 平面上の2次曲線を 9x2+2√3xy+7y2 = 60 とする.このとき,次の各問いに答えよ. 215-36 と曲線 C は、原点の周りに角度0(001)だけ回転すると, ax2+by2 = 1 の形になる.0 と定数a, b の値を求めよ. (2) 曲線C上の点と点 (c, -√3c) との距離の最小値が2であると き,c の値を求めよ.ただし, c0 とする. アプローチ 〔神戸大〕 (イ)曲線を回転させようと考えるのではありません。曲線上の点を回転さ せて回転後の点の軌跡を求める感覚です. そこで曲線 C上の点を (x, y), これを回転した点を (X, Y) とし,x,yの関係式から x, y を消去して, X, Y の満たすべき関係式を求めると考えます.つまり x, y を X, Y で表 してC の式に代入するというストーリーです。そのためには (X, Y) = 「(x, y) を 0 回転した点」 という関係式ではなく (x, y) = 「(X, Y) を -0 回転した点」 という関係式を立式しましょう。これをC の式に代入したら出来上がり です. (口)点(x, y) を原点を中心に角 0 だけ回転した点を (X, Y) とすると, X + Yi = (cos 0 +isin0)(x + yi) です.実部と虚部を比較すると となります. X = x cos 0 - y sin 0, Y = xsin0 + y cos 0 (2)では曲線 C 上の点と (c, -√3c)との距離を考えるのではなく,とも に回転させた曲線と点との距離を考えます.

微分法についてお聞きしたいのですが解説の説明（ロ）に一般的には接戦の本数は接点の個数と一致しないと書かれていたのですが何故でしょうか？教えて頂きたいです。

アプローチ (イ) 2曲線y=f(x),y=g(x)の共通接線の一般的な求め方は,y=f(x) 上の点 (t, f(t)) における接線と y = g(x) 上の点(s, g(s)) における接線が 一致するとして係数比較を行います。 あとはst の連立方程式を解くこと になります. (x)(0) (口) 一般的には (接線の本数) キ(接点の個数)で す. しかし本間の曲線なら両者は同じとしても OK です. なぜなら右のように2点以上で接する 直線は存在しないからです. (ハ)(2)の最後では 「右のグラフのように2本ぐら い接線は引けそうだ」 という感覚がないとやりに くいでしょう. この目標に向かって議論を進めて いきます。 S N C21 C1

三角比の1：2：ルート3は見た目の感覚ですか？

3) A 3 50 B

122.1.イ 記述これでも良いですか？ また、記述問題だとしても（mod12で8^2 ≡4と8^4≡4より2k乗とした）解説の方法で解いて良いのですか？ （8^2 ≡4と8^4≡4より感覚的にはmod12で8の2k乗≡4は分かるけど2つの例だけで2k乗とおくのは証明が不足... Read More

は る)。 D a うる。 る。 ) pk k 2 2 演習 例題 122 合同式の利用・・・ 累乗の数の余り 合同式を利用して,次のものを求めよ。 ア) 13100 9で割った余り (イ) 20002000を12で割った余り [(イ) 早稲田大〕 (2) 472011 の一の位の数 (2) 類 自治医大] 指針 乗法に関する次の性質を利用する。 a=b (mod m), c=d (mod m) のとき 3ac=bd (mod m) (1) 累乗の数に関する余りの問題では、余りの周期性に着目することがポイントである。 また、合同式を利用して、 指数の底を小さくしてから, 周期性を調べると計算がらくに なる。 ･･････ 注意 α” のα を指数の底という。 解答 (1) (ア) 134 (mod9) であり 4² 16 7 (mod 9), 4°=64=1 (mod 9 ) ゆえに |42100=4.(43)=4 (mod9) 特に,a=1 (mod m) となるようなnが見つかれば、問題の見通しがかなり良くなる。 (2) ある自然数Nの一の位の数は, N10で割ったときの余りに等しい。 したがって, 10 を法とする剰余系を利用する。 CHART 累乗の数を割った余りの問題 余りの周期性に注目 よって したがって 求める余りは 4 13100=4100=4 (mod9 ) 4 自然数nに対し α"=6" (mod m) (イ) 2000=8 (mod12) であり 8°=8.4=8 (mod 12), ゆえに,kを自然数とすると よって 82=64=4 (mod 12), 8'=(82)=42=4(mod 12) 82k4 (mod12) 20002000=820004 (mod12) したがって 求める余りは (2) 477 (mod10) であり 7³ 9-7=3 (mod 10), ゆえに よって 472011 720113 (mod10) したがって 47 2011 の一の位の数は 7 72 49=9 (mod 10), 7=92=1 (mod 10) 72011 (74) 502.73 1502.3=1-3=3 (mod 10) 00000 p.492 基本事項 [③3] 3 次のものを求めよ｡ 13-49 であるから, 13 と4は9を法として合同で あることに着目し, 4 に関 する余りを調べる。 132, 13 を9で割った余り を調べてもよいが, 一般に 42 4の方がらく。 2000" の計算は面倒。 2000 12で割った余りは 8 であるから 2000 と8は 12 を法として合同。 したがって, 8" に関する余 りを調べる。 47=10・4+7 2011=4・502+3 15245 (イ) 30003000 を14で割った余り 495 4章 19 発展合同式 る｡ る。 2) -1) でる たと は、 は, な 満 3進

うかる確率の問題なのですが集合の概念を使う必要があるのでしょうか？またなぜ私の解答は間違っているのでしょうか？

高の歩動の指対試こな 2 対 め ① Z ステージ3 入試実戦編 場合の数 本ITEM からは, 「法則」 の活用がメインとなります。 まずは, 「含む」とか「ある か、一見明確な表現について考えます. ここが 「含む」=「少なくとも1つある｣ →補集合を利用 6/3× 桁の自然数を作 例題33 1,2,3,4,5の5種類の数字を並べて n るとき、次の問いに禁えば何があるかじ数字を繰り返し用いてもよいとす。 (1) (2) 数字 1,2をどちらも含む自然数は何個あるか. 着眼) (3) 数字 1,2,3を全て含む自然数は何個あるか. 2/16 (2)(3)×カルノ回使う必等以 (1) 含まれる数字1の個数は, 次のうちどれかです。 全体像を視 0 1,2, 3...,n 求めやすい 求めたい olan i これを見れば、問われている ｢1を含む」には多くの場合があって面倒であり, 含まない」の方が考えやすいことが一目瞭然」 ここは「補集合｣ を活用しましょう。 (2) (1) で得た着眼をもとに, 「包除原理」 を適用しましょう. 2つの集合A,Bが関 する問題ですから,「カルノー図｣を用いて視覚化します。 (3) こちらは3つの集合 4, B, C ですから「包除原理」+「ベン図」で.ただし... 解答作られる自然数の総数は5.… (*) (右図参照)1桁目 2桁目 また,それらから作られる3つの集合||||| A: 「1を含む」, B: ｢2を含む｣ C: 「3を含む」 1 を考える. 2 (1) Aの補集合は A: 「1を含まない」, i.e. 「n 桁が全て 2, 3, 4, 5」. : n(A)=4". ○これと (*) より 求める個数は n(A)=5"-n(A)=5"-4". (2) 求める個数はn (A∩B) である. ○B: 「2を含まない」, i.e. 「n 桁が全て 1,3,4,5」, ANB: 「1,2を含まない」 i.e. 「n桁が全て 3, 4, 5」. .. n(A∩B)=3". ○これらと (*) より 求める個数は n(A∩B)=5"-(4"+4-3") …① =5"-2.4"+3". 91 CHIRUPA 求めたい A A カルノー図で B 3 ¥ 5 B ・求めやすい (③3) ○求める個数は(A∩BC)である。 (2)までと同様にして n(A)=n(B)=n(C)=4". n(ANB)=n(BNC)=n(CNA)=3", ANBOT: 「1,2,3を含まない」 ie. 「n 桁が全て 4.5」 .. n(ANBNC)=2". これらと①より、求める個数は 。 n(ANBNC)=5n-(4+4+4"-3"-3"-3"+2") - 解説 ① ② で用いた公式を集合記号を用いて書くと、次のようになります｡ (作られる 自然数全体の集合を表します. ① :n(A∩B)=n(Un (A∩B)- =n(U) -n (AUB) 除原理 . ド・モルガンの法則 ② : n (ANBNC) =n(U) -n (ANBNC)- 確率では事象 (U)-{n(A)+n (B)-n (A∩B)). =n(U)-n(AUBUC)L =n(U)-{n(A) + n(B)+n(C) ド モルガンの法則 ラ包除原理 -n(ANB)-n(BNC)-n(CNA)+ n(ANBNC)). ①ならまだしも,②をマジメに書くとそれだけで疲れちゃいますから、解答のよう にイキナリ数値を書きましょう. そもそも、 上記等式を“公式”として覚えて使ってい るというより, (2) のカルノー図や (3) のベン図を見ながら個数を過不足なく数えてい 注意1 ITEM 22 でも書いたように、ベン図を用いる際には、“本質的な集合”, つま るという感覚でいて欲しいものです。 り個数を求めやすい集合が輪の内側になるように描かなければなりません。 本間で求 めやすいのはA,B,C の方ですね。なので解答のような描き方になったわけです。 重要 再確認しておきましょう. ベン図を書く人にも工夫 集合の名称 2つの集合絡んだら, 名前を付けてカルノー図 3つの事象ではベン図.ただし輪の内側が求めやすいように. 注意2 本間では ITEM 6 注意でお見せした“主役脇役ダブルカウント”という有名な誤答 をする人が多いので注意すること. A TAATETER. ステージ3 入試実戦編 場合の数 95 → 5.19 類題 33 8/3× 100から999の3桁の整数の中で、 3つの位の中に2の倍数と3の倍数の両方を含むもの の数を求めよ.0=20より0は2の倍数同様に,0は3の倍数) ( 解答解答編p.11)

化学の質問です。 2Cu+O2→2CuO 銅は金属結合、酸素は共有結合、 酸化銅はイオン結合であっていますか？ 仮にこれがあっているとして、 何故、結合力の強い共有結合が分解されて、それより弱いイオン結合になるのですか？ 僕の感覚では、結合力が最も強いとされる共有結合... Read More

高校数学① 確率の単元です。 (4).(5)を詳しく解説してくださると嬉しいです。

1501 2349 2799 3270 3764 $399 5003 643 040 607 15 CO 20) 二つの袋A,Bがあり, 袋Aには赤球9個 白球1個の計10個の球が入って おり 袋Bには赤球2個,白球 8個の計10個の球が入っている。 袋AとBは 外見がそっくりで、外から袋の中身は見えない。 太郎さんと花子さんは, 無作為に袋を選び, その選んだ袋から球を無作為に取 り出すという試行について議論している。 会話を読んで、下の問いに答えよ。 花子: 袋に関しては,Aが選ばれやすいとかBが選ばれやすいとかという情 報が全くない状況では,それぞれの袋が選ばれる確率は等しく だね。 2 太郎: 無作為に袋を選び, その選んだ袋から無作為に球を1個取り出す試行 を考えよう。 (1) この試行で、赤球を取り出す確率は 太郎: こういうことが確率 花子: 試しにやってみよう。 無作為に袋を選び, その選んだ袋から無作為に 球を1個取り出してみると・･・ 赤球が出たよ。 アイ で起こるということだね。 p> アイ ウエ ウエ 花子 : 赤球が出たということは,私が選んだ袋はおそらく袋Aだったのでは ないかな? 太郎 袋Aだった可能性が高いね｡ もちろん, 袋Bを選んでいる可能性も否定 はできないけれども, 袋Bなら赤球を取り出す可能性はわずかだからね。 花子: いま取り出した赤球を元の袋に戻すね。 そのうえで、 元に戻した袋か らもう一度無作為に球を1個取り出すとき、 再び赤球を取り出す条件 付き確率はいくらかな? 太郎: 選んだ袋はAの可能性が高いから,おそらくは、 アイ ウエ である。 を満たすよね。 花子の正確な値を計算してみよう。