マーカー部分がイマイチよく分かりません。なぜこのような式なのですか

2 順列/隣り合う・かつとまたは YAKKADAIの8文字を並べて得られる順列について考える. (1) その並べ方は[ ■通りある. (2) AAA または KK の並びを含むものは |通りある. (東京薬科大・生命/設問の一部) 同じものを含む順列 同じ文字は区別しないので, (1) は8!通りではない。 このような問題では, 文字を配置する場所 2 3 4 5 6 7 ] と用意しておき, 同じ文字を置く場所を一度に選ぶと考え るとよい。例えば、3つのAの場所を最初に選ぶとすると, 選び方は C3通りある. これを繰り返して 求める (どの文字からやっても結論は同じ). 隣り合うものは一つにまとめる AAA の並びを含むものは,これを1文字 AAA とみて並べる. 「または」 の処理 条件がXまたはYの形をしているときは, 和の法則 n(XUY)=n(X) +n(Y) -n ( X∩Y) [n (X)は集合X の要素の個数] ■解答員 (1)8文字 (A3個 K2個, Y, D,I) を配置する を用いる. 12345678 8か所(右図) から, まず3つのAを置く場所を選 ぶと通りある.次に,残りの5か所からKを置く2か所を選ぶと 5C2通り ある.さらに残った3か所にY, D, I を入れる (順に3通り,2通り, 1通り)と 考えて, 求める場合の数は 8C3X5Cz×3×2×1=- 8・7・6 5.4 X ×6=56・10・6=3360 (通り) 3・2 2 C3 を P3としてしまうと3つ のAを区別することになるので 誤り。 (2) AAA を含む順列は,これを1文字とみて AAA, K, K, Y, DIの6文 Kは隣り合うものも隣り合わな 字を並べると考えて,C2×4!=15×24=360通り. いものも含む. KK を含む順列は,これを1文字とみて A, A, A, KK, Y, D, Iの7文字 A は隣り合うものも隣り合わな を並べると考えて,C3×4!=35×24=840通り. AAA, KK の両方を含む順列は,それぞれ1文字とみて AAA, KK, Y, D, いものも含む. Iを並べると考えて, 5!= 120 通り. 以上より, 求める場合の数は 360+840-120=1080 (通り) AAA ・KK-

大門18です これ[2]の場合分けでなぜ①の解の一つが４で〜の場合はないんですか？あと写真に書いてるとこもお願いします

株式 2 関数と方程式・不等式 止めるとき、 16. <2次関数のグラフの平行移動・対称移動> 1908 18 〈放物線と線分が共有点をもつ条件> 放物線y=f(x) 線分 (直線 y=ax+b の一部)が共有点をもつ DSxSg の範囲に解をもつ 線分の両端のx座標をp, q (p<g) とすると, 2次方程式 f(x) =ax+b が [標 直線AB の方程式は y-5- すなわち y=-x+3 移動によって (1) 2次関数y=x+ax+b のグラフをy軸方向に2だけ平行移動したあと、 関して対称移動させ、更にx軸方向に3だけ平行移動したところ、y=x変わらない。 と一致した。 a, bの値を求めよ。 る。 y=xx のグラフと点 (3,1)に関して対称なグラフの式を求めると、 [武庫川女 [松 異なる2点(xy (x)を通る直 線の方程式は y=x2+6x+9y=-x+3 から,yを消去すると x2+6x+9=-x+3 これを解いて x=-1, -6 放物線y=x2+6x+9 と線分ABの共有点のx座標は2x を満たすから x=-1 このとき,y=-(-1)+3=4から、共有点の座標は(-1, 4) また、y=x2+ax+9 と y=-x+3 から,yを消去して整理すると x+(a+1)x+6= 0 ... ① ①が、2≦x4 の範囲でただ1つの実数解をもつようなαの値の 範囲を求める。 [1] ① が −2≦x4 の範囲に重解をもつとき ①の判別式は x=-] を y=x+6x+9 に代入してもよいが、 y=-x+3 に代入した方 が計算はらくになる。 17. <2次関数の決定> x20の (1)放物線y=x^2-3x+4 を平行移動した結果、 新たな放物線は点(2, 4)を通り、 つ頂点が直線 y=2x+1 の上にある。 新たな放物線の方程式を求めよ。 あるとき あるとき D=(a+1)-24=q+2a-23 [13 駒澤大 医療健康 D=0 より a²+2a-23=0 (2)関数f(x)=x+αx-2a+6のx0 における最小値が1であるとき αの 求めよ。 これを解いて, α >0より a=-1+2√6 顔を忘れずに。 [11 岩手大 教育 このとき ① は x 2 +2√6x+6=0 (3) 2次関数y=ax2+bx+c のグラフが3点 (1,0) (2,0), (2,8) を通ると 定数a, b c の値を求めよ。 [20 広島工大 情報, 環境, 生命(推 18.〈放物線と線分が共有点をもつ条件) 12/24 - A(-2, 5),B(4,-1)を平面上の2点とする。 放物線y=x+6x+9 と線分ABの 有点の座標は である。 忘れずに。 また、αを正の定数として、放物線y=x+αx+9 と線分AB がただ1つの共有点 もつとき、定数αの値の範囲は ただし, 線分ABは端点を含むとする点に着目する。 である。 [11 福岡大 人文 法, 19. <2直線に接する放物線 (x+√6)-0 これを解いて x=-v6 これは,-2≦x≦4 を満たさない。 [2] ① が異なる2つの実数解をもつとき f(x)=x²+(a+1)x+6 とおくと f(-2)=-2a+8, f(4) = 4q+26 ここで,a>0より ∫(4)>0である。 (i) ①の解の1つが-2で、他の解がx<-2, 4<x の範囲にあ るとき f(-2)=0 が成り立つから -2a+8=0 よって a=4 このとき ① は r+5x+6=0 これを解いて x=-3, -2 これは、条件を満たす。 (ii) ①の解の1つが-2<x<4 の範囲にあり、 他の解が x<2, 4 <x の範囲にあるとき f(-2)f(4)<0と (4) > 0 から f(-2) < 0 この確認を忘れずに。 この確認を忘れずに。 -2g+8 < 0 より a>4 放物線y=x^2はx軸方向に y 軸方向にだけ平行移動すると、直 (i), (ii)より a≥4 y=-x と直線 y=3x の両方に接する。 [1], [2] より a≧4 [12 上智大文総合人間科学, 外国語] どこから? 数学重要問題集(文系)

わかりませんでした教えてくださいお願いします🙏

1 東京大、生命科学) 九(+3) ak 数列{am)において/ が成り立つ。 4 (1) 数列{az}の一般項を求めよ. (2)和を求めよ. b .=2 (3)6,212 とおくとき,和 by を求めよ. ax k=1 2

数Aの問題です！ （2）の答えの丸があるところを 分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

2 4 m 練習 (1) + 19 n -=1 を満たす自然数m,nの組 (m, n) をすべて求めよ。 〔日本獣医生命科学 (2)x2+7y2=32 を満たす自然数x, y の組 (x, y) をすべて求めよ。 [倉敷芸科 BとCの部分館 上に

因数分解の問題で、cについて整理して下線部のような式にはどうすればなりますか？ 計算方法を教えて下さい🙇‍♀️

2 因数分解/2次式・ つぎの式を因数分解せよ. (1) (a-b+c-1)(a-1)-bc (2) 2x2+5xy-12y2-2x+25y-12 (3)(x+2y) (x-y) +3y-1 (酪農学園大酪農、環境) (京都産大・生命) odel-Co SI-((東北学院大・文系) 因数分解では最低次の文字について整理する 2文字以上が現れる式の因数分解の原則は,最低次 の文字 (複数あるときはどれか1つの文字) について整理することである. 一般に,次数の低い式の方 が因数分解しやすい. xyの2次式の因数分解 原則に従えば,xか」について整理するところであるが,(3)において (x+2y) (x-y) を展開して整理するのはソンである. 「x+2y」 「x-y」 を用いて解答のように「たす きがけ」 をすればよい。 (2)も, x, yの2次式の部分を因数分解すれば同様にできる(別解). 慣習 因数分解せよ,という問題では, 特に指示がない限り, 係数が有理数の範囲で因数分解する . ■解答 (1) まずcについて整理することにより, 与式={c(a-1)+(a-b-1) (a-1)}-bc 与式はαについては2次だが, 6 やcについては1次. =(a-b-1)c+(a-b-1) (a-1)=(a-b-1) (a+c-1) (2) まずについて整理することにより, 5-2x²+(5y-2)x-(12y2-25y+12) =2x²+(5y-2)r-(3y-4) (4y-3) a={x+(4y-3)}{2x-(3y-4)}....... 3-4-25 × -3 ① 1 (4y-3) × 2-(3y-4) →5y-2

125(2)の　abcdの計算の仕方がよくわかりません 解説よろしくお願いします！

□125 腐食連鎖 次の文章を読み、以下の問いに答えよ。 植物が太陽エネルギーを用いて大気中の炭素から合成した有機物の一部は、植物を 直接とする植食動物や、さらにこの動物を食べる肉食動物の生命活動を支えるエネ 直接に食う食物連鎖の流れをたどる。一方, 植物が合成した有機物の一部は、枯れ ルギーとして消費されながら、生食連鎖(植物生体を出発点とし、生きている生物を 業や枯れ枝などとして地表に堆積し、動物の遺体や排出物とともに、微生物などが分 解する腐食連鎖に取り込まれる。 このように、生態系を構成するそれぞれの栄養段階 をつなぐ食物連鎖は、生食連鎖と腐食速鎖から成り立っている。 下図は、これらの を模式的に示したものである。 生食連鎖 純生産量 総生産量 (ア) (イ) 摂食 (ウ) 成長量 (生産者) 生産量 (エ) (オ) 摂食 成長量 (カ) 枯 不消化排出量 死 量 (消費者) 腐食連鎖 (分解者) ある照葉樹林では,総生産量の70%が生産者自身の(ア)として消費されていた。 また1ha あたりの1年間の(イ)は60kg, 同じく枯死量は10800kg,現存量の 増加量 (成長量) は 3540kgであった。 この森林で1年間に生産者自身の (ア)とし て消費された有機物の量は,1ha あたり (a) kg, 純生産量は(b)kgであり, この純生産量のうち植食動物に摂取される量は (c) %である。 また、この森林に おいて生産者から腐食連鎖に流れる有機物の量は, 生食連鎖に流れる有機物の量の (d) 倍である。 (1) 図のア~カにあてはまる適切な語句を,下の語群からそれぞれ選べ。ただし、同 じ語句を何回選んでもよい。 また,図のアイは文中のア, イと対応している 図中の枠の面積は実際の値とは異なる。 〔語群] 総生産量, 純生産量, 光合成量,呼吸量, 成長量, 被食量, 同化量, 死亡量, 捕食量, 現存量 (2)図を参考にして、文中のadに適切な数値を入れ、文章を完成させよ。 ただし、 答えに小数を含む場合は,答えを四捨五入して小数点以下第1位まで書け。 (京都大)

現代人と区別がつかない新人（クロマニョン人）は約5万年前に出現した。生命誕生（今から約36億年前）から現代までを1年（360日）に例えると、新人（クロマニョン人）が出現したのは大晦日の何時何分ごろの出来事に相当するか、の答えが23時52分か、0時7分かで迷っていますがどちら... Read More

2枚目の線引いたとこなんですけど、なんでA.Bの少なくとも一方は２の３乗なんですか？ 回答よろしくお願いしますm(_ _)m

[組あり, (イ) 和が546で最小公倍数が1512である2つの正の整数を求めよ. (麻布大生命環

4番は二乗しないと計算出来ないのですか？ また最小値がなぜX＝マイナス1なのでしょうか？ -2じゃないんですか？

xy 平面上の曲線Cが媒介変数 2 (o≧ts) によってェ=2cost-1, y=sin2t と表さ れる. 以下の問いに答えよ. (1) xの値の範囲を求めよ. (2)yxの式で表せ. (3)=2のときのC上の点をPとし,PにおけるCの接線を1とする。 1の方程式を 求めよ. (4) Cの方程式をy=f(x), lの方程式をy=g (z) とおく. (1) で求めたェの範囲に おいて,f(x) ≦g(x) が成り立つことを示せ. (5)≦0においてCとと軸で囲まれた部分の面積を求めよ. (京都府立大・ 生命環境) (2) cost==(x- 1/2( (4) {g(x)}-{f を計算してみよう。 (5) f(x)の積分 例題と同様に特殊基 数の形. 120

この問題を教えていただきたいです🙏 解説を見つけたんですが疑問点があります。 青文字のPA、PB→2枚目でいうTA、TBと思うんですけど、 なぜこの式が出てくるかわかりません。

206. 2つの定点A(1, 1), B1, 1)に対し,2つの動点P(u, 0), Q(v, 0) が条件 w=-2を満たしながら動くとき,2直線PA, QB の交点を T(x, y) とするとき,x,yの満たす方程式を求めよ。 (06 日本獣医生命科学大) T A 6 x PA、PQの式を作り W 条件を使う