指数の方程式について質問です。 （３）において、解の存在範囲を求める必要があると 解説に書かれているんですが、 そのあとを見てみると本来必要とされている f（0）から求める範囲がf（0）＝a で終わっています。 なぜここからも範囲を求めないんですか? どなたか解説お願いします💦

SECTION 2 指数関数・対数関数 a>0より,x>0y>> 相加平均と相乗平均の関係により、 オ x+y=2√/ry=2√/23a-2.2d =2 =√2 (2) a= 2 カ よって、rty v2 等号が成り立つのは、2-3a=2のときだよ。 両辺にdを掛けて 2-3=2²a 両辺を22で割ると, 3 2-5=a¹ a=2 方程式と不等式 すなわち,a=2のときx+yは最小値√2 をとる。 I= サ ある。 もつための必要十分条件は, コ である。 コ のとき,①もただ一つの解をもち,その解は オ x= キク ケ である。 オ (3) αキ カ のとき②がアの範囲でただ一つの解を もつ。 したがって、 ①もただ一つの解をもち,その解は のとき②はアの範囲でただ一つの解を +10g2ス +√ シ カ -5 コ の解答群 このとき,94 答え:2 シス -5 セ 4 ⑩a>0 ① a <0 a≥0 ③ amo ④ a> 2 指数を含む2次方程式 オ カ オ ⑤ a < カ 過去問にチャレンジ αを定数とする。 xの方程式4+a2+a+α=0 ①がただ 一つの解をもつとき, その解を求めよう。 (1) X=2" とおくと, Xのとり得る値の範囲はア また, ①をXを用いて表すと, Xの2次方程式 x-2x+a=0 ......2 である。 (2018年度センター追試験) (1) 一般に,a> 0 のとき > 0だから,X=2">0だね。 次に、①を変形していくよ! 4z+a=(22)x+a2+a=2F.2° より. 22x+24−2°・2F+α=0 22.(2F)2-2°・2"+α = 0 答え: ① 2X2-2°X+ α = 0 2 となる。この2次方程式の判別式をDとすると 答えイウ: 2a, エ: α 094 D=22α) である。 アの解答群 ⑩ X≧0 ①/X> 0 X≧1 ③X>1 答え: 1, カ:4 このXについての2次方程式の判別式をDとすると. D=(-2)2-4・22・α =22a-4.22a a=22ª (1-4a) 095

オイラーの多面体定理について質問です。 問題の解説について、写真3枚目に波線で示した 部分が理解できません。 図形がくっついて一本共有の辺ができたとしても、 それによって変の数が半分にはならないと思いました。 解説をお願いします。

1 オイラーの多面体定理 過去問にチャレンジ 一般の凸多面体 (へこみのない多面体)の頂点の数 v, 辺の数e. 面の数fについてv-e+f の値を考える。 例えば, 立方体の場 合で考えると,この値はアである。 以下ではv:e=2:5かつf=38であるような凸多面体について 考える。 オイラーの多面体定理によりv-e+f=アである ことがわかるので、v=e=団である。 さらに,この凸多面体は個の正三角形の面と個の正方形の 面で構成されていて,各頂点に集まる辺の数はすべて同じで あるとする。このとき3x+4 カキクであることから ケニであり、さらに ンである。 サ (2018年度センター追試験) 立方体で考えると 頂上の数

（2）の問題で、5−√13/2が3/5 より大きく 3/4より小さいと素早く判断できるのでしょうか？どのような計算から求められるのでしょうか？

3 よって、a> (3 5 求めるαの値の範囲は ① ② ③の共通範囲であるから, 5 3 32 < a < 5-1/ 5-√13 5+√13 <a 2’ 2 (2 2 0 最大値・最小値 3-4 3-5 5-√13 2 答え セソ 35 (3) 3 ② F 5+√13 2 a タチツ5-13 ト+√ナニ.5+√13 テ 2 ヌ 2

画像3枚目のように比をつかって解いたのですが、 PR/AB=10/21になってしまいました。 この考え方は間違っていますか？教えてください。

分散、標準偏差 入ります。 ア, イ, m」 と標準偏差のは 450 イウ,...で示 1.1/2(1-2)=125=5 大きいから、 Z5 従う。 また, X=60 のとき X-50とすると、 は近似的に標準正規分 V(X),標準偏差 (X)は E(X)=np V(X)=np (1-p 確率変数Xが二項分布 B(n, 従うとき,Xの期待値 E(X) OP= 20A+OB 1+2 OA+OB 内分点の位置ベクトル 次に,点は線分AQ の中点であるから, AQ2AH であり 線分ABをmin に内分する点を Pとすると OQ = OA + AQ =OA+2AH OP= "OA+mOB m+n ... ① 60-50-2 5 B 50,212) に従う。よって、どの期待値mと標準偏差のは X-np √np (1-p) 正しいとすると、1回の試合でAが勝つ確率は であるから, Y 従うとき,Z= 確率変数Xが二項分布 B(n, (X)=√mp(1-p) 二項分布の正規分布による近 点は直線 OP 上の点であるから, kを実数として 0 OH = k OP とすると が大きいとき, 確率変数は と表される。このとき AH-OH-OA - kOP - OA = k(²/OA+/+OB)-OA B mPn 点Pが直線AB上にある H B ⇔AP = AB 的に標準正規分布 N(0, 1)に従う = (k-1)OA+KOB --2 を満たす実数k が存在する。 ベクトルの差 50.12=25 ここで,点Qは直線OP に関して, 点Aと対称な点であるから, OPAQ であり AB = OB-OA OPAH (③) Y-25 50は大きいから, Z2= 5 とすると, Zは近似的に標準正規分 √2 したがって 0, 1)に従う。 また, Y=30 のとき 30-25 Z₂ = 2=12 5 =1.4142≒1,414 .. ② OP.AH=0 (OA+/OB){(1/2-10A+/kOB}=0 (20A+OB)・{(2k-3)OA+kOB}=0 (4k-6) OA 2+(4k-3) OA・OB+k OB=0 (4k-6)×12+(4k-3)x1+k(2)=0 8k-15 - =0 P(-1.96 ZS 1.96) = 0.95 解法の糸口 り,有意水準 5% の棄却域は Z≦-1.96 または 1.6 Z ..③ ここで 2009年から2018年の全100 試合の中で実際にAが勝ったのは 24+3660 (試合) 正規分布表を用いて棄却域を 求め, (1) (2)それぞれ求めた Z1,Z の値が棄却域に入るか どうかを調べる。 15 k = 16 これを②に代入して AH=438×168-10A+1/3×1/8OB ①の値は③に入るから, 仮説Hは棄却される。 また, 2019年から2023年の全50試合の中で実際にAが勝ったのは30試 ②の値は③に入らないから, 仮説Hは棄却されない。 以上により, 有意水準 5% の検定において, (1) では仮説Hは棄却されて (2) では仮説Hは棄却されない (①)。よって,(1)ではAとBの間に力の差があ ると判断でき, 2)ではAとBの間に力の差があるとは判断できない (①) 標本から得られた確率変数の値が 棄却域に入れば仮説を棄却し、 棄 域に入らなければ仮説を棄却しない 数学Ⅱ 数学 B 数学C 第6問| ベクトル 解法 内積の定義により OA・OB = |OA||OB|cos ∠AOB 1 =1x√2 x 1 2√2 2 また、点Pは辺AB を 1:2に内分する点で あるから 0 A 'B ベクトルの内積 探究 ①でない2つのベクトル なす角を90° の 180° とする と ab=a||6|cose =-3-OA+16 OB さらに, ① に代入して OQ=OA+2(-20A+16OB) =OA+OB 次に,点Rは直線OQ 上の点であるから, 実数として OR = 1OQ と表される。このとき OR = (OA+OB) -1108 +108 ベクトルの垂直条件 ①でない2つのベクトルに ついて abab=0 ・B R 学8年 解法の糸口 OQ をもとに OR をOA と OB を用いて表すことを考える さらに、 PR を AB を用いて す。

この問題の（1）なんですけど、この二つの関数が逆関数であることとy=a^xが単調増加であることを示しても正解になりますか？

45 2018年度 〔2〕 95 微積分法 43 αを1より大きい実数とする。このとき、次の間に答えよ。) Level C (1) 関数 y=ax と y=logax のグラフの共有点は,存在すれば直線 y=x上にあるこ とを示せ。 (2) 関数y=ax と y=10gax のグラフの共有点は2個以下であることを示せ。 円(日) (8) (3) 関数y=ax と y=logax のグラフの共有点は1個であるとする。このときの共有 点の座標とαの値を求めよ。 are 040A 10 (8)

2018年の数オリの問題です。 大方どんな感じで解けば良いのかはわかるのですが、実際に細かくどうすれば良いのかがわからないので教えてください🙇 対象を高校生にしていますが、私は中学生です。中学生でもわかるように説明してくださると助かります❗️

1. 2018年2月11日 [試験時間4時間,5間] 黒板に1以上100以下の整数が1つずつ書かれている。黒板から整数 4.を選んで消し、新たに2+3+8+2の最大公約数を書くと いう操作を繰り返し行う. 黒板に書かれている整数が1つだけになった とき、その整数は平方数ではないことを示せ。

赤で丸で囲った所なぜ【n2乗－1】＋3とでてくるのでしょうか？【普通こんなやり方思い浮かばないと思うのですが,,,,,】 分からないので教えてください！ お願いします。

例題 ★★☆ 25分 2以上の自然数のに対し、どちらがともに異数になるのは n=3の場合に限ることを示せ。 (京大・理系・06前)

整数 （3）の解き方がしっくり来ません。背理法の方針を立てたあと、どうやってこんな考え方を思いつくのか想像がつかないです。解説をお願いします。

2 次の問に答えよ。 (1) 整数α. βの少なくとも一方が奇数のとき, '+αβ + β' は奇数であ ることを示せ。 (2) n を奇数とする。 このときα²2+αβ+B2=2n をみたす整数 α, βは存 在しないことを示せ。 (3) cを実数とする。このとき3次方程式x2018x+c=0の解のうち整 数であるものは1個以下であることを示せ。

この問題の(2)と(3)を教えていただきたいです。

千葉大-理系前期 2018年度 数学 21 m 7 初項が 1 で公差が6である等差数列 1,7,13,‥.. の第n項を an と し, また初項が 3 で公差が 4 である等差数列 37, 11, ... の第 項 をbm とする。 2つの数列{an}, {bm} に共通に現れる数すべてを小さ い順に並べてできる数列を {ck} とし、2つの数列{an},{bm}の少なく とも1つの項になっている数すべてを小さい順に並べてできる数列を {de} とする。したがって C1 = 7 であり、また数列{de} のはじめの 5項は 1,3,7,11,13 となる。 (1) 数列{ck}の一般項を求めよ。 (2) 数列 {de}の一般項を求めよ。 (3) 数列 {de}の初項から第l項までの和 St = d を求めよ。 i=1

青で囲った部分がよく分からなかったので、教えていただけると嬉しいです🙇‍♀️

MA5S1-Z1J1-05 確率は1である。 1/31(-1/2)^ -(-+)"} してもよい。 と「白白/ こう。 率は1で, 「白白/赤 った次のよ 回って § 3. 確率漸化式~ まとめて考える〜 §1 で確認したように,確率漸化式の問題では いくつかの状態の間の、 遷移を表す図をかく ことがポイントであった。 この 「いくつかの状態」について、何をもって1つの状態とみなすかに は実は工夫の余地があり, うまく 「1つの状態」とみなせるまとまりを見つけられるとすっきりと した確率漸化式が作れる。 $2の 「解説」で触れた. 「赤赤/白白」 と 「白白/赤赤」をひとまとま りにする考え方は, その一例といえる。 $3 では,このような「何を1つの状態とみなすか」 の工夫について掘り下げてみよう。 入試問題 3 レベルB 1から4までの数字を1つずつ書いた4枚のカードが箱に入っている。 箱の中から1枚カー ドを取り出してもとに戻す試行をn回続けて行う。 回目に取り出したカードの数字をXkと し,積 XX2…Xn を4で割った余りが 0 1. 2.3である確率をそれぞれ Pn, qn, In, Sn とす (2018年九大) る。 P, Q, n, Sn を求めよ。 着眼点 積X1X 2... Xn を計算した値が、1のとき,2のとき･･・･のように分けるのは,とても現実的とは いえない。 ここでは, 「4で割った余り」 だけに注目して、余りが同じものを1つのかたまりとみな して状態の遷移をまとめてみよう。 解答 (1) カードを1枚取り出した とき, 書かれた数を4で割っ た余りは等しい確率で 0, 1, 2,3となるので, p = g1 = == 1 である。また, 取り出したカードによる, 積 を4で割った余りの変化を まとめると右の図のように なるので Pn+1= Pn+1 = Pn + +9₂ + 1/{rn + 1/ sn an 9n+1=1/19n+1/18m / /an + 1/2 √₂ + rn Sn Sn+1=1/19n+1/18n 4 ② + ④ より ( (余り1 1/14sn Gn+1+ Sn+1 = 1/2 (9n + Sn) 余り2 | 余り 0 YMA5S1-Z1J1-06 7 余り3 4 2 14