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基本 37 順列と確率(2) ・・・ 同じものを区別する
0000
coffee の6文字を次のように並べるとき, 各場合の確率を求めよ。
(1)横1列に並べるとき,左端が子音でかつ母音と子音が交互に並ぶ確業
(2) 円形に並べるとき, 母音と子音が交互に並ぶ確率
確率の基本 同じものでも区別して考える
★
P.392
指針
に従い、2個ずつあるfe をそれぞれ区別して, f1, f2, e1, ez と考える。
(1) まず、子音を並べ、次にその間と右端に母音を並べる。
(2) 「円形」に並べるから, 円順列の考えを利用する。 まず, 子音を円形に並べて
定し、次に子音と子音の間に母音を並べる。
注意 アルファベット26文字のうち, a, i, u, e, o を母音, 残り 21文字を子音という
2個のff1fz, 2個のeをe1, e2 とすると, 母音は o,
解答 el, e2, 子音は c, f1, f2 である。並
指針」
の方法
人
確率では,同様に置から
しいことが前提にある
(1)異なる6文字を1列に並べる方法は
子音3文字を1列に並べる方法は
P=6!(通り)
め、同じものでも区別
(通り)
3P3=3!
て考える。
そのおのおのについて, 子音と子音の間および右端に
母音3文字を並べる方法は 3P3=3! (通り)
左端は子音
3! X3! 1
よって, 求める確率は
6!
20
(2)異なる6文字の円順列は
子音3文字の円順列は
(6-1)!=5! (通り)
(3-1)!=2! (通り)
そのおのおのについて, 子音を固定して, 子音と子音の
間に母音3文字を並べる方法は 3P3=3!(通り)
母音
積の法則を利用。
子
固定
よって、求める確率は
2!×3!1
5!
10
区別する!
AL
N
(子
[に母音を並べる。
(1)で同じものを区別しないとき
検討 (1) で, 2個のf, 2個のeを区別しないで考えると, 並べ方の総数は
条件を満たす並べたけ (3!\2
6!
=180 (
2!2!
