書いてます

(2) 数列{6}は 61=4,6+1=|6|-3 (n=1,2,3, ...) 数学II, 数学 B 数学 C を満たすとする。 2 b2= テ b3 = トナ b₁₁ = bs= ネノ である。 数列{bm}の初項から第n項までの和を T, とすると,T,<0となる最小の自 然数nは ハムである。 ここで,積 bb2b を P とすると 4+(n-1) P2n= (n=1, 2, 3, ...) であり P2k= フ ホ (n = 1, 2, 3, ...) k=1 である。 ヒ の解答群 ⑩ 2" -2” ①2n+1 4-2"+1 ⑥ (-2)" (-2)2+1 < の解答群 ② 2+2 -2n+2 ⑧ (-2)+2 ⑩n-2 ① n-1 n ③ n+1 4 n+2

かいてます

2枚のカ ドの取り出し方は次のようになる。 M 0 1 3 取り出した2枚の -1と1 -1と2 カードに書かれた数 (1) 63= ケ であり, bm= コ また である。 (n=1, 2, 3, …)である。 第5 ス bk -n² + n (n=1, 2, 3,...) k=1 シ コ の解答群 3 \n-1 20 © 2() n+1 ① ②n2-2n+3③n-6n2+12n-5 (2)原点Oに関して点Aと対称な点を A', 点 B と対称な点をB'”とする。四 角形ABA'B' の周上にある格子点の個数を cmとすると Cn= bn タ (n=1, 2, 3, ...) が成り立つ。 n また, 2ch 10000 を満たす最小の自然数nはチツである。 k=1 よし [

共テ数学IIBCの数列の問題です。1枚目が解答で2枚目が問題なのですが、赤線のところの変形がわかりません。その一個前からなにをしてるかがよくわからないのでそれ含め教えてください🙇

第4問 数列 (1) 数列{a} の初項をα, 公差をdとすると, 第3項が5であるから a+2d=5 3 A 第9項が17であるから a+8d 17 4 3, a = 1, d=2 よって an 1+(n-1).2 an = 2n-1 また, 数列{6} は公比が3で,初項b1から第4項までの和が40であるか bi(34-1) =40 3-1 B 40b₁ = 40 b₁ = 1 よって b=3"-1 C n≧2のとき Sn = a1b1+anbr k=2 n-1 =ab₁+a+b+1 (4) 3Sn=3arb=arbu+1 D n-1 = abu+i+ab+1 (3) -... n- -2Sn = a1b1+ (ax+1-an) bk+1—Anbn+1 k=1 n-1 = a1b₁+2b+1-anbn+1 n-1 =a1b1+2.3bk-anbn+1 k=1 よって =ab₁+6b-anba+ n-l -2S,=1.1+6.3k−1— (2n−1)·3″ k=1 6(3-1-1) E 100 -2S = 1+ -(2n-1).3" B 3-1

階差数列の問題です。 それぞれの式が何を表しているのかがわからないので説明がほしいです。 また、できれば解く流れを言葉で説明していただけるととても嬉しいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

思考プロセス 例題 286 階差数列[2] 次の数列の一般項を求めよ。 3,5,8, 14, 25, 43, 70, 108, 159, 規則性を見つける Re Action 規則性が分かりにくい数列は,階差数列を考えよ 例題285 規則性が分かりにくい {an} 3, 5, 8, 14, 25, 43, ... -1 an = a+bk k=1 n-1 bn=b₁+Σck k=1 階差( {bm}: 2 3 6 11 18 → Ck さらに 階差 {cm}: 1 3 5 7 規則性が分かる Cn ⇒ cn = □ Action » 規則性が分かりにくい階差数列は,さらに階差を考えよ 解 与えられた数列を {an}とし, {an}の階差数列を {bm}, {bm} の階差数列を {c} とすると {a}: 3, 5, 8, 14, 25, 43, 70, 108, 159, {c} {a}の第2階 数列という。 階差数列{6}の規則性が 分かりにくいときは らに{6}の階差数列をと る。 -)+(-)-9 {6}:2,3,6, 11, 18, 27, 38, 151, {C}: 1,3,5,7,9, 11, 13, {C} は,初項1, 公差2の等差数列であるから Cn=1+(n-1) ・2=2n-1 よって, n≧2のとき n-1 bm=by + c =2+2(2k-1) k=1 k=1 =2+2=(n-1)n-(n-1) =n2-2n+3 1.81 Erg n=1 を代入すると2となり, 61 に一致する。 +g=b1=2 ゆえに, n≧2 のとき n- an=a1+2bk=3+ (k²-2k+3) 1-8 +1= k=1 (n-1){(n-1)+1) Bbn=n²-2n+3 n=1のときも成り立つ か確認する。 k=1 =3+1/2 (n-1)n(n-1)-2.11(n-1)n+3(n-1) == 6 n(2n²-9n+25) n=1 を代入すると3となり,αに一致する。 したがって an = n(2n²-9n+25) 2e k=1 = 1 Dan = n(2n-9n+25) がn=1のときも成り 立つか確認する。

マーカーで引いた部分がなぜ、ａｎはプラスになるのに、bnはマイナスになるのかわからないです。２分の1はどこから出てきたのかわかりません。半分で割ってるということでしょうか？至急で教えてもらえるとありがたいです

いに答えよ。 ...D, bn+1=an+3bn ...... 基本29 数列{an},{bn} が次のように定め α=4, b1=1, an+1=3an+bn (1) 数列{an+bn},{an-bn} の一般項を求めよ。 (2) 数列{an},{bm} の一般項を求めよ。 CHART & SOLUTION 振り 返り ① 隣接 a₁ = 数列{an}, {bn} の連立漸化式 数列 2 p |1 an+1+abn+1=B(an+αb) を導く 数 12 α (またはbm) だけの漸化式を導く 隣接3項間の漸化式となる。 3 (ア) 解答 (1) ①+② から an+1+bn+1=4(an+bn) inf. an+i+ab+ 数列{an+bn} は, 初項 α1+b1= 5, 公比4の等比数列であ=B(a+b)と変 るから ①②から an+6n=5.4-1 an+1-bn+1=2(an-ón) 数列{an-bn} は, 初項 α-b1=3, 公比2の等比数列であ ると、数列 比数列になる。 ①②から an+1+abn+1 =(3an+b)+ala+ 5 (イ) るから an-bn=3.2"-1 (2)(1) から an (5.4"−1+3·2"-¹), b₂ = 1 ½ ( (5.4"-1-3·2n-1) 別解 ①から bn=an+1-3an, bn+1=an+2-3an+1 これらと②から よって an+2-3an+1=an+3(an+1-3an) an+2-6an+1+8an = 0 Jan+2-2an+1=4(an+1-2an) これを変形すると an+2-4an+1=2(an+1-4an) 数列{an+1-2an} は, 初項 a2-2a1= (3a1+b1)-2a1=5, 公比4の等比数列であるから an+1-2an=5・4"-1 ③ 数列{an+1-4an} は, 初項 a2-4a1= (3a+b1)-4a1=-3, 公比2の等比数列であるから =(3+α)an+(1+30) B=3+α, QB=1+3a から α(3+α)=1+3u よって α=±1 ゆえに、数列 { an + bal. {an-bn} は等比数列と る。 inf. CHART& SOLUTION の国につい て。 まず 連立漸化式の 辺の差を求めよう。 の形を導けることがある。 6 2 ⑦ an+1-4an=-3・27-1 ④ 1 ③④から 2 an (5.4"-1+3.2n-1) を消去する。 ゆえに、①から bm=an+1-3an = 1/12(5・4"-1-3・2"-1) 階

解説お願いします。

半径は 共 - 3点A(0, 1), B1, 2), C(-3,2)を通る円の方程式を求めよ。 x²+ y² 6·1-2y-1

数列｛Bn｝があり、B1=2,Bn+1- Bn=2^n-1(n=1,2,3...)を満たしている。 数列 Bnの一般項 Bnをnを用いて表せ。 途中の式など詳しく教えて頂けると幸いです。 よろしくお願い致します🙇‍♀️

どうして、底を2にするんですか？？

重要 例題 38 ant = pa," 型の漸化式 | a1=1, an+1=2√an で定められる数列{an} の一般項を求めよ。 00000 【類近畿大 指針 がついている形, an² や an+13 など 累乗の形を含む漸化式 an 解法の手順は an+1=pa ① 漸化式の両辺の対数をとる。 an の係数かに注目して、底がりの対数を考える。 10gpan+1=10gpp+logpang すなわち 10gpan+1=1+glogpan 2 10gpan=bn とおくと bn+1=1+gbn → -logeMN = logM+log.N loge M=kloge M bn+1=bn+▲の形の漸化式 (p.464 基本例題 34 のタイプ)に帰着。 対数をとるときは, (真数)>0 すなわち a">0であることを必ず確認しておく。 CHART 漸化式 αn+1=pan" 両辺の対数をとる α=1>0で,n+1=2√an (>0) であるから,すべての自 解答然数nに対してan>0である。 よって, an+1=2√an の両辺の2を底とする対数をとると 10gzAn+1=10g22√an log2an+1=1+110gzan 2 bn+1=1+1/26n ゆえに 初 10gzan=bn とおくと これを変形して bn+1-2=(bn-2) ここで b1-2=10g21-2=-2 > 0 に注意。 厳密には,数学的帰納 で証明できる。 log₂(2.an) =log22+ log. 特性方程式=1+10 基本 α=2, (1) n (2) ar 指針 解答 よって, 数列 {b,-2} は初項 -2,公比 1/2の等比数列で n-1 b-2=-20 =-2(12) - すなわち bn=2-22- を解くと α=2 12 したがって, 10gzan=2-22 から an=22-22- \n-1 =21- logaan-pan-d 早 検 PLU anan+1 を含む漸化式の解法 実討 anan+1 のような積の形で表された漸化式にも 例えば 両辺の対数をとるが有効である。 LON

（2）の赤線部はどうやったらこの変形ができるのか教えてほしいです！お願いします！

B5 等差数列 {a} があり, as=31, a2+as+a=33 を満たしている。 また, 数列{bm} が あり, b1=2,bn+1=36m+2 (n= 1, 2, 3, ......)を満たしている。 (1) 数列 {a} の一般項 α を n を用いて表せ。 (2) 数列{6} の一般項 b を n を用いて表せ。 (3)Sn=2(akbk+ax+bk) とする。 S, をn を用いて表せ。 (配点 40) ※全問(1)(2)を解答すること 時間に余裕があったら、(3)もできるところまで解答すること。 (解説) (1) 等差数列{an} の初項をα 公差をdとすると αg = 31 より a+7d=31 a2+αs+α」=33 より (a+d)+(a+2d) + (a+3d)=33 a+2d=11 ------ ①,② より = 3, d=4 よって an=3+4(n-1)=4n-1 (2) 圈 α = 4n-1 等差数列の一般項 初項 α, 公差dの等差数列{a} 一般項 α は an=α+(n-1)d 与えられた漸化式を変形すると bn+1+1=3(6.+1) 数列{bw+1} は, 初項 b1+1=2+1=3, 公比3の等比数列であるから bn+1=3.3-1 よって bw=3"-1 b=3"-1 <漸化式 an+1= pantg (p≠1, p=0, g≠0) を満たす数列{az}は an+1-a=plax-α) の形に変形できる。このαは a=pa+q を満たすαである。 6+1=36+2において, α=3a+2 であるからである。

この証明の一番最後の式なのですがなぜ a1b2-a2b1が絶対値になっているのでしょうか。 教えていただきたいです。

△OAB において, OA=a, OB= とする。このとき、△OABの面積Sを, ベクトル a, で表してみよう。 ∠AOB=0,0°<0<180° とすると =/allō sir (S- B sin O sin0 >0であるから 0 S=8A5 → sin0=√1-cos20 仔葉の点P 13 A a S: ゆ S=1/26 sin0121212|16|1-cos0 |sin 0 === ||||b6| √1-cos² 0 (C) ( =1/23a-cose JATA (2) JA JA (0) A a よって - また,OA=a=(a1,a2), OB=1=(b1,62)であるとすると, → |a|²=a₁²+a₂², |b|²=b₁²+b², a·b=a₁b₁+a₂b₂ であるから |a|26|2-(a-6)²=(a₁² + a22)(b₁²+b²)-(a₁b₁+a2b2)² 成分の内分点 =a12b22-2a1a2b1b2+a²b₁² =(a1b2-a2b1)2 よってS=1/2(a,b)=1/21002-20