数IIの式と証明「恒等式」の問題です。 (3)なのですが、自分の解いたもののどこが間違っているか分からないため、これも含めて解説をお願いしたいです。 (dは抜けていますが、)

2x2+7x-15 229 次の等式がxについての恒等式となるように、 定数 α, b, c, dの値を定めよ。 (1) (a+b-3)x²+ (2a-b)x+3b-c=0 *(2) 4x²-3x+2=a(x+1)^+6 (x+1)+c (3) x+1=a(x-1)(x-2)(x-3)+b(x-1)(x-2)+c(x-1)+d *(4) (3x+1)(x2+ax+b)=cx3+dx²-1 と証明

この計算の仕方が分かりません💦６Ｃ５×６分の２の5乗の式ができるところまではなんとなくわかるのでわすが、１-６分の２の６-5乗になるのと６分の２の６乗をしているのが何故か分かりません💦 教えてください🙇‍♀️

る確率を求めよ。 p.45 例題 18 16 1個のさいころを6回投げるとき, 5以上の目が5回以上出る確率 を求 めよ。 p.47 例題 19

2.3がよくわかりません、解説お願いします

B60個 ay さいころを4回投げ, k回目の出目をaとする.次の 条件を満たす組 (a1,a2,a3,a4) は何個あるか. (1) a1 ≠ a2 ≠ as ≠ a4 (2) a₁ < a2 < a 3 < a 4 (3) a1 ≤a2 a3 a4 ES THE 2005! FUJITSU

これの意味がよくわかりません。 左右対称こそ、同じだから割る2したほうがいいように思えます。解説おねがいします。

左右対称型 円順列 じゅず順列 ) 左右非対称型 円順列 じゅず順列 ) ÷2 超 2005! FUJITSU

これは何をしているのですか？

00000 X3/8 |重要 例題 164 三角形の面積の最小値 面積が1である△ABCの辺AB, BC, CA上にそれぞれ点D, E,F を AD: DB=BE:EC=CF:FA=t: (1-t) (ただし, 0 <t<1) となるように る。 (1) △ADF の面積をtを用いて表せ。 基本158 (2) △DEF の面積をSとするとき, S の最小値とそのときのtの値を求めよ。 指針 (1) 辺の長さや角の大きさが与えられていないが, △ABCの面積が1であることと、 △ABCと△ADF は ∠A を共有していることに注目。 RAHO △ADF == ADAF sin A 1/2/AD AABC= =1/12 AB・ACsinA (= 1), (2) △DEF=△ABC-(△ADF+△BED+△CFE) として求める。 ・・・・・・・・・! Sはtの2次式となるから, 基本形 α(t-p)'+αに直す。 ただしtの変域に要注意! 解答 (1) AD=tAB, AF=(1-t) AC 検討 であるから D 1-1 AADF= AD AF sin A 2 /F -t(1-t) AB AC sin A 2 AABC= -AB・ACsin A=1 2 よって AADF=t(1-t). ABAC sin A B C 1 1801-00 (*) 3t²-3t+1=3(t²-t)+1 =t(1-t) (2)(1) と同様にして ABEDACFE(1-t)=3{p-t+(1/2)^-1 (1) よって S=△ABC-(△ADF + △BED+△CFE) SS=3f-3+1 =1-3t(1-t)=3t²-3t+1=3t- 1 = 3 ( + - -1/2 ) ² + 1/ 1 (*) 1 ゆえに, 0<t<1の範囲において, Sは t=1/2のとき最小値- 1 をとる。 最小 (D,E,F がそれぞれ辺 AB, BC, CA の中点のとき最小となる) 1 1 2 1辺の長さが1の正三角形ABCの辺AB, BC, CA 上にそれぞれ頂点と異なる点 練習 ③ 164 D, E,F をとり, AD=x, BE=2x, CF=3x とする。 16 (1) △DEF の面積Sをxで表せ。 [類 追手門学院大] (2) (1) Sを最小にするxの値と最小値を求めよ。 p.264 EX120 1-t DE C Bt E1-t- 一般に AAB'C' △ABC 140 2007 B' AB' AC' AB AC A C' 基本 1辺の長さが60 M,NをOL=S を求めよ。 AOL 指針> ALMN に まず, 余弦 なお,正四 CHART 解答 I AOLMにおいて LM2=OL2+ON =32+42- OMN におい MN²=OM2+C ........ =42+22- AONLにおい NL2=ON2+C ゆえに よって

どうか教えて下さい、、 全てわからないです、

X3/8 重要 例題 166 正四面体と種々の計量 00000 1辺の長さが4の正四面体 ABCDがあるのでの値をそれぞれの式で表せ (1) A から BCD に下ろした垂線AHの長さと (2) 正四面体 ABCD の体積 (3) (1) のHに対して,Hから△ABCに下ろした垂線の長さ 基本165) 指針▷> 空間図形の計量では、直線と平面の垂直(数学A)の性質を使うことがある。 直線が平面α上のすべての直線に垂直であるとき, 直線んは αに垂直であるといい, hiα と書く。 このとき, んを平面α. の垂線という。 また、平面の垂線については、次の性質が重要である。 なお,こ の性質は (2) の別解で利用する。 平面α上の交わる2直線をℓ m とすると hil him ならば h⊥α すなわちんがα上の交わる2直線ℓに垂直ならばんは上のすべての直線と垂直 である。 これらのことを踏まえて、以下のように考える。 (1) 直線 AH は平面 BCD 上のすべての直線と垂直であるから AH⊥BH, AH⊥CH, AH⊥DH ebp20-M-KO+MO- || ここで、 直角三角形 ABH に注目する (立体から平面図形を取り出す) と AH=√AB2-BH? よって まず BH を求める。 (2) 四面体の体積=1/138×(底面積)×(高さ)に従い 1/3･ABCD・AH と計算。 (3) △ABCを底面とする四面体 HABCの高さとして求める。 解答 A (1) AH⊥ABCD であるから, △ABH, ACH, △ADHは いずれも∠H=90°の直角三角形であり AB=AC=AD, AHは共通 ゆえに AABH=AACH=AADH -------D B H よって, BH=CH = DH が成り立つから, Hは△BCD の外 接円の中心であり, BH は △BCD の外接円の半径である。 ゆえに, △BCD において, 正弦定理により a =2BH sin 60° a a よって 2sin 60° したがって a AH=√AB2-BH2 a ² - ( 4² ) ² = √ 6 a 16 BH= 201 √3 1v3 √6 ･・a・asin 60°= (2) ABCD=. -α² であるから, (1) より 11/12/0 AH-1 40².5=222² 3 a √2/ 1.ABCD・AH= 12 a³ 3 CDの中点をMとすると △ACD, ABCD はともに正三角形であるから線分 AMLCD, BMLCD よって、 直線 CD は平面 ABM に垂直である。 √√3 AM=BM=BCsin60°= - a 2 ここで △ABM について, 底辺を AB とすると, 高さは √(√²³ a)²-(2)² = √2 a 2 √2 297 SABM-1-a2a=12² △ABM= よって 4 ゆえに,正四面体 ABCD の体積は 2×(12.AABM-CM)= 23.2.2-12 √2 2X -a³ (3) 3つの四面体 HABC, HACD, HABD の体積は同じであ るから、(2) より,四面体 HABC の体積は 1 √2 √2 -a³= 3 12 36 /2 求める垂線の長さをんとすると 1 36 -a³= ･・△ABCh 3 △ABCの面積は (2) 求 めたABCDの面積と同じ。 よって h=α°•3•- 4 √3 a² √6 36 a 9 (1)正三角形において, その外接円の中心 (外心)と重心は一致する。 このことを利用して 次のように考えてもよい。 なお, 重心については数学Aで詳しく学ぶ。 △BCDは正三角形であるから, 外心H は ABCD の重心でもある。 線分 CD の中点をMとすると B BH-BM-√3 a したがってAH=√AB²-BH2 3 M D a²_ a a V 3 BH: HM=2:1 SL 練習 1辺の長さが3の正三角形ABCを底面とし, PA=PB=PC=2の四面体 0166 PABCがある。 辺AB上の点Eと辺AC上の点Fが, AE = AF = 1 を満たす。 (2) 点Aから3点P, E,F を通る平面に下ろした垂線の長さんを求めよ。 (1) 四面体 PAEF の体積を求めよ。 Op.264 EX122 を忘れないように! /M 3 B M 257 √√3 1-HA:19 A R ◆ △ABM を底辺とする三角 錐を2つ合わせたものとと らえる。 4章 19 三角比と図形の計量

全然わかりません、、どうか教えてほしいです

X 3/8 重要 例題 169 球と球に内接する正四面体の体積比 〔類 半径1の球0に正四面体 ABCD が内接している。このとき, 次の問いに答えよ。 ただし、正四面体の頂点から底面の三角形に引いた垂線と底面の交点は,底面の 類 お茶の水大 LAS VER 重要 16 三角形の外接円の中心であることを証明なしで用いてよい。 (1) 正四面体 ABCDの1辺の長さを求めよ。 (2) 球Oと正四面体 ABCD の体積比を求めよ。 糖 指針 (1) p.255~p. 257の例題 165, 166と同様に,立体から 平面図形を取り出して考える。 ここでは、正四面体の1辺を、頂点から底面に垂線AHを下ろしてできる直角に 1 √2 -×(底面積)×(高さ) ABH の斜辺ととらえ, 3 1 -XABCDXAH 12 3 (2) 正四面体 ABCD の体積は (p.256~p.257 重要例題 166 参照) 解答 (1) 正四面体の1辺の長さをaとする。 球に正四面体が内接すると いう場合,正四面体の4つ の頂点は球面上にある。 正四面体の頂点AからABCD に 垂線 AH を下ろすと, H は ABCD の外接円の中心である。 0 ABCD において, 正弦定理により (B H a a ∠DBC=60°CD=4であ BH= 2sin 60° √3 よって AH=√AB2-BH るから, △BCD の外接円 の半径をRとすると CD √√6 a = √²²-( 4 )² = √5₁ a =2R sin ZDBC 直角三角形OBH において, BH² + OH² = OB2 から a ()*+ (0-1)²-1 1021²= a(a-²√/6)=0 =1 a- ゆえに 3 αの2次方程式を解く a>0であるから a= 2√6 3 (2) 球Oの体積は 4 4 π13= π, 正四面体 ABCD の体積は 3 正四面体の体積 12 1/1×ABCD ×AH=1/3×1/12 (225/68 ) △BCD 3 · √/ sin 60°× √62√6 3 2=2√56 とおくと . a 3 3 3 8√3 √2 48√6 8√3 27 12 27 27 したがって 1/31 : 827-2√3 4 3" 球の体積は、正四面体 ABCD の体積の約8倍。 練習 1辺の長さがαの正四面体に球が内接している。 169 (1) 球の半径をaを用いて表せ D 正 項 空間図形 四面体と珪 位置関係に 例えば,「 球は四 に接する ここでは、 辺に接す 半径 1 長さ す t

解き方全てわからないです、、 どうか教えてください！

X3/16 重要 例題 170 曲面上の最短距離 1 とする。 右の図の直円錐で, Hは円の中心,線分 AB は直径, sin 0= 3 OH は円に垂直で, OA=a, A B=1 とするとき, B 点Pが母線 OB 上にあり, PB= 基本149 点Aからこの直円錐の側面を通って点Pに至る最短経 路の長さを求めよ。 指針 直円錐の側面は曲面であるから, そのままでは最短経路は考えにくい。 そこで、曲面を広 側面の展開図は扇形となる。 → げる つまり 展開図で考える。 なお、平面上の2点間を結ぶ最短の経路は, 2点を結ぶ線分である。 解答 AB=2r とすると,△OAH で, AH =r, ∠OHA = 90°, r_1 sin= であるから a 3 B 側面を直線OA で切り開いた展開図 B は、図のような, 中心 0, 半径 PERTHO A' する正 OA=αの扇形である。 x A' (A) A 中心角をxとすると, 図の弧 ABA' の長さについて 0 DEAR x 2ла• =2πr DICD 360° 弧ABA' の長さは、底面の 円Hの円周に等しい。 614 GACY r_1 10 2017-1234 であるから x=360° -=360°• - 0°• 1/3 = =120° a 1 ① ここで,求める最短経路の長さは、図の線分 APの長さである 2点S, T を結ぶ最短の経路 から、△OAP において, 余弦定理により, AP2 = OA2+OP²-20A ・OP cos 60° は2点を結ぶ線分 ST 2 = a ² + ( ² = a)² - ²a + ²/3 a ² =²2² = ²/1 a ² 2 1 BBC 2a. 7 3 ・a・ 9 AP>0であるから 求める最短経路の長さは √7 S a 練習 1辺の長さがαの正四面体OABC において, 辺AB, 170 BC, OC 上にそれぞれ点P, Q, R をとる。頂点Oから (3) P, Q, R の順に3点を通り,頂点 0 長さを求め ?62 A 15/0₂ a 3 H

ほんっとにわかんないです！教えていただけますか？

×3/13 X5/ 301 重要 例題3 集合の要素の個数の最大と最小 集合ひとその部分集合 A, B に対して, n(U)=100, n(A)=60, n(B)=48 とす る。 [藤田保健衛生大] (1) n (A∩B) の最大値と最小値を求めよ。 (2)(A∩B) の最大値と最小値を求めよ。 基本 1,2 指針 (1) 個数定理 n (A∩B)=n(A)+n(B) -n (AUB) , -U(100)- (A)+n(B)=60+48=108 (一定) であることから, A(60) ANBANB n (AUB) が最大のとき, n(A∩B)は最小 n (AUB) が最小のとき, n(A∩B)は最大 となる。下の解答のような図をかいて考えるとよい。 (AUB) が最大となるのは, n(A)+n(B)>n(U)であ A∩B 去果を利用 る。 るから、AUBUの場合である。 また, n (AUB) が最小となるのは, A,Bの一方が 他方の部分集合となっている場合である。 (2) 右上の図のBに注目すると n(B)=n(A∩B)+㎖ (A∩B) ゆえに ここで, (1) の結果を利用する。 001 (3) SO 解答 AUB=U 801)-(U) (1) n(A)+n(B)> n (U) であるから, AUB = U (A∩B) は, AUB=Uのとき最 小になり ⇔A∩B=Ø n(ANB)=n(A)+n(B)−n(U) A∩B 個数定理を利用。 = 60+48-100=8 B(48) にも注意! n (A) > n (B) であるから n (A∩B) は, ASBのとき最大に --------- MADB⇔A∩B=B なり n(A∩B)=n(B)=48 HAADBActa S よって 最大値 48, 最小値 8 -U (100) (2) (A∩B)=n(B)-n (A∩B) <検討 =48-n (A∩B) B(48) (2) 不等式 (数学Ⅰ)を用いて vill 考えてもよい。 よって, n(A∩B) は, A(60) すなわち, (1) から n (A∩B) が最大のとき最小, 8≤n(ANB) ≤48 ANB n (A∩B) が最小のとき最大 -48≤-n(ANB) ≤-8 となる。 (1) の結果から, 48-48 ≦48-n (A∩B) ≤48-8 最小値は 48-48=0, ゆえに 0≦n (A∩B)≦40 最大値は 48-8=40 R 0-(8) ca-(A) 02-(OUBUN) GUUF}n By dun 練習 デパートに来た客100人の買い物調査をしたところ, A商品を買った人は 80 人, 3 [ア][ 値はイ B商品を買った人は70人であった。 両方とも買った人数のとりうる最大値は である。また、 両方とも買わなかった人数のとりうる [久留米大] (p.305 EX2 与えた若い を作る から 「 好きで ない」を引 ーガンの法則 B=AUB てもよい。 る方針で のように cとすると 〒35=10 n(ANB)=48-n(ANB) -U(100). B(48) 章 集合の要素の個数 1 w

2の、別解の解き方がわからないです！ 詳しく教えていただけますか？

X5/2 10 (2 基本例題 29 不等式の証明 (絶対値と不等式) 次の不等式を証明せよ。 00000 ①1 la+bl≦|a|+|b| lal-b|sla-bl1000 p.38 基本事項 4. 基本 28 S A:基本的に、ブソウにとけばよい。 ⓐ(1)は反対でやってれ? OLUTION 2人ならであるんだーって思うのでOKです。 似た問題 1 結果を使う 2② 方法をまねる (2) ag-bでおきかえよう とするアイデアはどこから (1) 絶対値を含むので、このままでは差をとりにくい。 [AP=A2 を利用すると, 絶対値の処理が容易になる。 よって,平方の差を作ればよい。...... [ (2) 不等式を変形すると |a|≦la-61+16 (1) と似た形 ← そこで,(1) の不等式を利用することを考える。の方針 Oath =(a+b² 解答 xlatbl = atb. (1) |a|+|62-la+b1=(|a|+2|a||3|+162)-(a+b)2 [inf. A≧0 のとき Nathatb=a²+2ab+b2-(a²+2ab+b2) |-|A|≦A=|4| =2(ab-ab) ≥0 ...... A<0 のとき x(1) -|A|=A<|A| しまって (a+b=(|a|+|6|)² であるから一般に |a+b≧0,|a|+|6|≧0であるから -|A|SASA |a+6|≦|a|+|6| 更に,これから 30 $=x√&st 別解-|a|≦a≦|al, -16|≦b≦|6|であるから |A|-A≥0, |A|+A≥0 辺々を加えて __(|al+16)≦a+b≧la|+|6| of+s |a|+|6|≧0であるから la+b≦|a|+|6| ◆c≧0 のとき -c≤x≤c = |x|≤c (2) (1) の不等式の文字α を a-b におき換えて そのとき x≤-c, c≤x | (a-b)+6|≦la-6|+|6| $30 $=1, @[x]c |a|≦|a-6|+|6| よって ゆえに lal-lb|sla-bl 別解 [1] |a|-|6| < 0 すなわち |a| <|6| のとき (左辺)<0, (右辺)>0 であるから不等式は成り立つ。 [2] |a|-|6|≧0 すなわち ! la-b²²-(al-|b)=(a-b)²-(a²-2|ab|+b²) 号付録=2(−ab+lab)≧0 よって (al-b)²≤la-b1² |a|-|6|≧0, la-6|≧0であるから alal-lb|sla-bl=2007 CHART O 47 ものは存在するから 1章 (2) 2 2②の方針が負 の場合も考えられるの ≧のときで、平方の差を作るには 場合分けが必要。 inf 等号成立条件 (1) は ① から |ab|=ab, すなわち, ab≧0のとき。 よって, (2) は (a-b)≧0 ゆえに(a-b≧0かつb≧ または (a-b≦0かつb≧ すなわち a b≧0 また a≦b≧0のとき。 TOL 等式・不等式の証明