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Physics Senior High

Bの(3)で力学的エネルギーの立て方が分かりません

4 軌道上を 2m/s), 地 次の問いに答えよ。 ただし, 月は質量 M [kg),半径 R[m]の球体とし, 弾丸,の質量 を近(kg)ノ万有引力定数をG[N·m?/kg°]とする。 また, 数値を求める場合の答えの 有効数字は2桁でよい。 人工衛星 【A)月の表面から表面に垂直に無限遠方に向けて弾丸を発射する。 (1) この弾丸が無限遠方に達するための最小の初速度 m/s] を表す式を求めよ。 このとき,弾丸が発射直後にもつ運動二ネルギーの数値を求めよ。ただし, m=2.0 kg, G= 6.7×10-1! N.m?/kg? およびM=7.3×10 kg, R=1.7×10° mで ある。 位時間に ]の大き きる速度 (B] 次に,図のように, 月の表面から 発射した弾丸が地球表面に達するた めの最小の初速度 v」 [m/s] を求めた い。ただし,弾丸は地球の中心と月 の中心を結ぶ直線上を飛行するもの とし,月の地球の回りの軌道運動は 考えないものとする。地球の質量は月の質量の 81倍である。また, 地球の中心と月 の中心の距離をDM]とする。 (1) 地球の中心と月の中心を結ぶ直線上において,月の中心からx[m}の地点A まで は月の引力が勝るが/地点 A を越えると地球の引力が勝っている。月の表面から この直線上を地球に向かって飛行する弾丸ばこの地点Aを越えることができたら 地球に向かって落下できる。 (2) 地点A での弾丸の位置全ネルギーVD]は,地球の重力による位置エネルギーと 月の重力による位置エネルギーの和である。VをDを用いないで表す式を求めよ。 (3) 月の表面から発射された弾丸の力学的エネルギーが(2)で求めた位置エネルギー より大きければ弾丸は地球表面に到達する。このことから上記のひ」を表す式を 求めよ。 (4) 弾丸が地球表面に達するために与えなければならない最小の運動エネルギーは 弾丸が無限遠方に達するために与えなければならない最小の運動エネルギーの何倍 か,その数値を求めよ。ただし,DE3.8×10°ゆである。また,必要ならば [A](2) で与えた数値を用いよ。 地球 弾丸 質量 m 月 半径 R 質量 M VA A 質量 81 M トーxー D A m この(xをDを用いて表す式を求めよ。 (C] [A]の速度 は「脱出速度」とよばれる。質量が同じ星の脱出速度はその半径が 小さいほど大きな値になる。半径が小さくなり脱出速度が真空中の光の速さ (3.0×10°m/s) となるような天体は「ブラックホール」とよばれる。この天体が太陽 と同じ質量(2.0×10°kgYをもつ球体である場合,その半径は何 km か, 半径の数値 を求めよ。 3.3 く-> 8lx -(ー)

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Physics Senior High

106(オ)がわからないです

(2)図の最初の状態にもどる。すなわち,各スイッチは開いており、 (4)各コンデンサーの耐電圧(耐えられる電圧の限界)がすべて 45Vであるとき,合成コンデ C, Dの電位はそれぞれ Va=V(V), Va=Dオコ×V[V). [V/m]である。導体板 A, B, C, D間に蓄積されている静電エ 図1のように、十分に広い面積Sをもった平行板コンデンサーにおいて, 左側の極板Aは この状態でスイッチ S.のみを閉じた。このとき, 専体板A, B, どの導体板にも電荷は蓄えられていない。次の2つの操作後の結果を比較しよう。 d(m)、2d (m), 3d[m) とする。ここで, dは導体板の辺の長さ aと比較して十分小さいと する。国中のS,Sa. Siはスイッチを表している。 電源Vは電圧「V[V) の直流電源であり。 操作a):スイッチ S」を閉じ,しばらくしてスイッチ S,を開く。 それからスイッチS.を る文章を解答群から選べ。ただし、 数式は C, V、 dのうち必要なものを用いて答えよ。 2つの導体板 A, Bを平行板コンデンサーとみなしたときの電気容量を CIF) とする。 導体板Dは電源の負極とともに接地されている(接地点の電位を基準V とする。 また。 84 コンデンサー 85 標準間■ A つり最初の状態ではどの事体数にも電荷は書えられていたい。 °104.(コンデンサーの合成容量) 6.0Vの直流電源Eと,電気容量がそれぞれ 3.0μF, 1.5μF, 2,0μF, 2.0μFの4つのコンデンサー Ci, Ca, Cs, C4を図のように 接続し、十分に時間を経過させた。各コンデンサーは,接続する前 は電荷をもっていなかったものとして,次の問いに答えよ。 (1) 4つのコンデンサーの合成容量 C [uF] を求めよ。 (2)各コンデンサーに加わる電圧 Vi. Vz, Vs, Va [V), および蓄えら れた電気量Q,Q, Q, Q [C] を求めよ。 (3) 各コンデンサーに蓄えられた静電エネルギーの合計び [J] を求めよ。 C C。 S」 し ×V (VJ, Vo=UV である。導体板BとCの向かい合 C。 れらの間の空間に発生する電場は図で右向き, その強きは AB C E ネルギーの合計はオ|×CV2[J] である。 通体所の間属は拡大して かいてある ンサーとしての耐電圧 Vimax (V] を求めよ。 105.(ばね付きコンデンサー) (10 群馬大) 閉じる。 固定されているが、右側の極板Bは壁に固定されているばね (ばね定数k)につながカて。 て、Aに平行なまま動くことができる。極板が帯電していないとき, ばねは自然の長さのい 態にあり,極板間の距離はdであった。次に,図2のように,極板Aに正, 極板Bに自の筆 荷を徐々に帯電させるとばねは徐々に伸び,最終的に極板Aに +Q, 極板Bに -Qの雷益た 帯電させたところ, ばねの伸びが 4d (Ad <d), 極板問距離がd-ddとなったところでつり あった。真空の誘電率を Eo, 空気の比誘電率を1とする。また, ばねおよび壁の帯電, 重力 の影響はないものとする。次の問いに答えよ。ただし, (2)~~(5)は, Eo, d, k, Q, Sの中から 必要なものを用いて解答せよ。 (1) 電気力線のようすを図3に矢印で表せ。 極板間の電場の強さEを求めよ。 極板Bにはたらく電気的な力Fを求めよ。 (4) dd を求めよ。 (5) 極板間の電位差Vを求めよ。 ここで、極板Bを固定し、極板Aに +Q. 極板Bに -Qの電荷 を帯電させたまま、極板間に、比誘電率2の誘電体を図4のよう にゆっくりと差しこんだ。 6 このときの電気力線のようすを図4に矢印で表せ。 (7) Bにはたらく電気的な力は,(3)と比べてどうなるか。 を開く。 初めに操作(a)による結果を考察する。操作終了後,導体板CとDの間の電場の強さは 一カ(V/m] であり,導体板Aの電位は Via=Lキ ×V(V) である。このとき、毒体 新間全体に蓄積された静電エネルギーは,(1)のエネルギーの値オ×CV?[J) の ク]番 である。 一方,操作(b)の場合, 操作終了後に導体板AとBの同に発生する電場の強さはケ (V/m] であり, 導体板Aに蓄えられた電気量は Q=D■コ C) である。 また、事体板 A Bの電位はそれぞれ VAb= サ×1/[V), Vias=■シ×1/(V) となる。この場合、毒 体板間全体に蓄積された静電エネルギーは, (1)のエネルギーの値閉×CV*(J]の ス] 倍である。 したがって、2つの操作後の結果を比較すると次のようなことがわかる。 スイッチS。 を閉じると導体板 B, C間に発生していた電場が消失するので, スイッチを開じた直後。 その分の静電エネルギーが減少する。このとき、 セ」ということがいえる。 (2)の(b)の操作後,しばらくしてスイッチS:を開き、それからスイッチS,を開じた。この とき,導体板Cの電位は V%=[ ソ×1/[V] で, 導体板BとDに蓄えられている電気量 (絶対値)はそれぞれタ×0,[C). 「 チ]×Q&(C) となる。ここで、 &はこのコ(C である。 |セの解答群 3- d-dd- B A B otinl Foom P00000 +Q-91 図1 図2 -Q +Q 図3 +Q *106.(4枚の導体板によるコンデンサー回路) (15 広島市大 改) 図4 (a), (b)で等しくなる 間の静電エネルギーに加算される (14 東京理大改) s」a 51

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Physics Senior High

この問題解ける方いますか?

ンサー C(はじめの眼 〒ギ C スイ ッチ8からなる回路がある。8を開 し 8 | た時間(!三0)から滑った時間#と。 そ のと き抵抗を流れる電流の強さ7(のの関 図 1 まほ 係を調べる実験を行っ た。 20 二 ⑰ 時只 における0 の電 記 8 16 | 位差をV⑦ として, 電流 届 7() を求めよ。 電 (7⑳が?三0 における値 が のすになる時刻における 06 ににh Cの電気量を求めよ。 ya 1 @⑳ %=4.00(V) にしたと 0"2 4 6 8 101214163820 きの実験結果は図 2 の実線 - 時 間(s のようになった。 暫9 る 災 5 3 徐 5 % 3% 5 3 タ 5 5 2は コンデンサー oooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo222c222222222222822628282882o2382o2266 中電力 羽の電池 (内部抵抗は 0 ), 電 ヌ 所抵抗の抵朱 電気容量Cのコンデ | 気量は 0), および 各に。 7 この図からの値を求めよ。 ) 図2で点Aは7(のが#王 0 における値の訪になる時刻を表す。 | 0ABCで囲まれた図形の中の方眼の数を数えたところ, ほぼ 100 個であった。このことから充電が終了したときのCの電気量 を求めよ。また, 電気容量 Cはいくらか。 () Mは同じにして, 及と Cの値を適当に変えたところ, 図2の上 坦のように, 電流が常にみとなるグラフが得られた。 長と C はそ れぞれ元の何倍にしたか。 (早稲田大)

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