【物理、光の性質、フィゾーの光速測定】 2枚目に書いたんですけど、これが質問です。 ずっと考えても調べても出てきませんでした。 教えて欲しいです

例題 フィゾーの光速測定 AP₁ ・ゾーは、右図のような装置を用いて, 初めて地球上で光速を測定した。最初,歯車 止まっているときには、歯の間を光が通り, 遠くにある平面鏡に反射して再び歯の間を通 り抜けて戻ってくる。歯車を回転させると, 光が反射して戻ってくる間に歯が動くので 回転数を上げていてことで反射光が歯に遮ら れてしだいに暗くなる。 さらに回転を速くし ていくと,再び明るく見えるようになり, 最 でも明るくなるときの回数から光速が求められる。 いま 歯数4000の歯車を用い ると、回転数が毎秒201 回転数が毎秒20回になったときに初めて最も明るくなり、光速の値として /3.0 x 10°m/s が得られた。 歯車と平面鏡との間の距離はいくらか。 Plate UTA 2 反射光が一度暗くなって再 び明るくなるのは, 歯が1コマ 分だけずれたことによる。 センサー 84 フィジーの光速測定 歯がコマ分回転した時 間と、光が歯と平面鏡と の間を1復めた時間とが 4個/IS 1849年,8.6kmの距離に光を往復させて光速測定を行った。 1960 半線の奴 光源 3.0×10+ S 観測者 解答 反射光が最も明るく見えるのは、歯 車の歯が1コマ動く間に, 光が歯車から 平面鏡までの距離L [m]の区間を1往復 2L 3.0×10° ハーフミラー このときするときである。 光の通り道を1s間に 通過する歯の数は、 1000×30=3.0×10 [個/s] 歯車の歯が1コマ動くのに要する時間は、 るから、 1 id H 歯車 V ･276 1 3.0×10^ 平面鏡 1コマ 光 sであ NA-AM ゆえに, L = 5.0×10'[m〕

この問題に関して質問です。 （ハ）の解説で2行目の式から3行目の式にどうすれば変換できまか？ 教えて頂けると助かります

3 重力波はアインシュタインの一般相対性理論により約100年前に予言された, 空間の伸び縮 みが横波として伝わる現象である。 2016年に重力波の初めての直接検出が報告され,現在では世 界的に観測が行われている｡ その基本的な原理はマイケルソン干渉計によるものである。 図のようなレーザー光源を用いた装置で, 光の干渉を利用して微小な距離変化を測定する。 装 置は、真空中にあるとする。 レーザー光源から出た光の進行方向をx軸の正方向に取る。 レーザー 光源は軸上の<0の位置にある。原点Oに軸に対して45°傾けて設置された厚さがじゅう ぶんに薄いビームスプリッターにより、レーザー光は半分透過し、残りが反射する。 透過した光 はそのままぁ軸上を進み, z=L+Xの位置にある鏡1で全反射する。 一方,原点で反射した 光は軸に垂直な方向に進行する。 この進行方向を軸の正方向に取る。 y軸上を進行した光は、 =L+Yにある鏡2で全反射する。 鏡1と鏡2で反射した光は再び原点0で半分に分けられ、 部がy軸上の負の位置にある点Dの光検出器に入射する。 これにより, AOBOD という経路の光 と, AOCOD という経路の光が干渉し、 検出器で観測される。 レーザー光の波長を入とする。 簡 単のため、 透過や反射による位相の変化はないものとする。 鏡の動きは光速と比較してじゅうぶ んに遅く、 入射する光と反射する光の波長は変化しないとする。 以下の問に答えよ。 (イ) 点Dで光が強め合う条件を,L,X,Y, 入および整数mより必要なものを用いて表せ。 (ロ) 鏡2をY = 0 の位置で固定したまま鏡1を X = 0 の位置から軸上を正の向きに距離 α だけ動かした。 鏡1を動かしている間に点Dで光の干渉を観測したところ、 弱め合いが N回 観測され、移動後は,ちょうど強め合っていた。 ① を L, N, 入より必要なものを用いて表せ。 重力波によって空間の伸び縮みが生じると, x,y 軸方向の光路が時間に依存して変化する。 そ こで鏡1と2が微小な単振動をするモデルを考え, X(t) = Acos (wt), Y (t)= Acos (wt+Φ) と表す。 ただし, A > 0, w ①,0≦2とする。 ここでは重力波のやってくる方向に よって決まる定数である。 (ハ) 光路差が時間によらず0となるとき, 重力波は検出できない。 このときの中の値を答えよ。 (-) 光路差の大きさをf(Φ) sinwt + t + 2/2) | の形に表すと、f(Φ) = K sin0 となる。 ただし, K はによらない正の定数である。 K と 0 を、 それぞれL, 入, A, Φより必要なものを用いて表せ。 (ホ) さまざまなの値に対するf(Φ) の最大値をL,入, A より必要なものを用いて表せ。 (へ) A = 1 x 10-21L, X = 1 × 10-6mのとき, 問 (ホ)の光路差の最大値をレーザー光の波長 入 の 4 x 10-10倍にするには, Lを何km にする必要があるか。 有効数字1桁で答えよ。 実際の重力波干渉計では、図のような装置にさらに鏡を追加してレーザー光を往復させ、 実効 的な光路長を長くする。そのため、実際の装置の大きさは,問(へ)のLの値より小さい。 201 w710-al 532 9 X 3275 6 IT レーザー光源 200 #31 37 エイ 37 L+Y [D 鏡 2 ビームスプリッター 鏡1 = Bª L+X 光検出器 Acasat sma -A sinut eard + Ato sulle Ksmo smot cov? + covul sm f v/ - In 4. JA 27-

力積の考え方がわかりません （力の大きさ）=（一回の反射による力積）（一秒間に入射する光子の数）がわかりません そもそも瞬間的な衝突にたいして時間tを持ち込む感覚がわかりません

解答 (1) 2h 入 (2) E入 he (3) h 指針 波長の光の光子は,運動量ｶ= =1/7. エネルギーE= 9 入 (光子の数)=- 2E C もつ。光子が鏡で反射するときのようすは、気体の分子運動論と同様に 考えることができる。 解説 (1) 図のように, 光子が鏡で反 射したとする。 右向きを正とすると,鏡 で反射するときの光子の運動量の変化は. 光の波長を用いて, = (光のエネルギー) (光子1個のエネルギー) 反射前 hc 入 h 反射後 / 2 h 2h (-1/2) - ^ /- = - 入 入 光子の運動量の変化は, 光子が受けた力積に相当する。 作用・反作用 の法則から、光子が鏡におよぼす力積は,光子が鏡から受けた力積と 2h 逆向きで同じ大きさとなる。 したがって, 求める力積の大きさは である。 入 2h EX 2E × 入 hc C ◆正の向き 鏡| //* hc (2) 光子1個のエネルギーは なので, 1秒間に入射する光子の数 入 を m E EX hc hc 入 (3) 鏡が受ける力の大きさは,鏡が単位時間あたりに受ける力積の大 きさに等しい。 (1), (2) の結果を用いて, ( 力の大きさ) (1回の反射による力積) × (1秒間に入射する光子の数) とを 用して, 数値を2乗の に整理している。 ○反射した後の光子は 向き(負の向き)に進み、 運動量は負となり, と表される。 気体の分子運動論と じように考えることが きる｡ ●Eは、鏡の単位面積あ たりに毎秒入射する光の エネルギーである。 395

解説のガラス中の距離d=真空中の距離dというのが理解できません🙇

(3) 光が距離 2tm (4) 光の速さc 〔m/s] を, n, m, lを用いて表せ。 328 ガラス中の光 真空中を進む光(波長込) が屈折率 n のガラスに入射した。 (1) 真空中の距離dの区間における光波の波の数はいくつか。 (2) ガラス中の距離dの区間における光波の波の数はいくつか。 (3) 真空中で (2)の場合と同じ数の波が含まれる区間の長さはい くらか。 図のように 光が平面鏡に入射している 光WWW 真空 ガラス \he

キについての解答に書いてあることが全然分かりません。 「虫眼鏡なしでは2.0cmの長さが、虫眼鏡をとおして3.0cmの長さにみえているということ」とはどういうことですか？教えてください🙏 正解は⑤です。

図5(a)のように、水平な台面上に同じ2本の薄いものさしを,目盛りを示 す数字が読める向きをそろえて、目盛りが一致するように平行に置いた。 方のものさしを上方から薄い虫眼鏡(凸レンズ) をとおして観察したところ, 図5(b)のようになった。 図5(b)の矢印で示した部分について, 虫眼鏡をとお して観察したものさしと直接観察したものさしの目盛りが一致しているもの とすると,虫眼鏡をとおして観察した像の倍率はおよそ キである。 ま 虫眼鏡をとおして観察しているとき, ものさしと虫眼鏡の間の距離が 6.0cm であるとすると,この虫眼鏡の焦点距離はおよそ ク cm である。 a 9 図 5 10 11 12 9 10 11 12 | 13 | 1 (b)

これどうして計算の時に毎回mとmmを合わせないと行けないんですか？

D である。 経路 1,2の経路差は ( (③3) さを表すと, AD=( ① ),BC=( ② となる。2つの経路の光が強めあうのは,経路差が波長の( ④ )倍のときである。 (2) 入射角i=45°のとき, 反射角 45°で反射して強めあう光の位置に対して, すぐ隣の 強めあう回折光の角度はr=50°であった。 この単色光の波長は何mmか。 sin45°=0.707, sin50°= 0.766 として, 有効数字2桁で答えよ。 (富山大改) 426. ニュートンリング■ 点Oを中心とする曲率半 径Rの平凸レンズLを, 平らなガラスGの上に置く。 レンズの光軸から距離dはなれた点Pで出た光が、 Lの上面に垂直に入射し, 点T, Dで反射する。次工 の文の( )に適切な式, 数値を入れよ。 TD間の空気層の厚さ6は,d, R を用いて, d R b=( 1 )と表せる。 -≪1 とすると,b=(2) となる。 光の波長入,正の整数m を用いると,26=( 3 ) のときに反射光は強めあう。 LとGの間を屈折率1.5 の液体 で満たし (L と Gの屈折率は等しい), i = 6.0×10-7 m とした。 最も内側の明環が (11. 茨城大改) d=0.90mmの位置で観察されたとき, R = ( 4 )m である。 ヒント 424 Sから鏡で反射してスクリーンに達する 425 (2) 入射角と反射角がい場合, 経路 426 (4) 液体中では光 変化する｡ P してSと対称な位置からの光とみなせる。 差は生じない。 269

（３） m+1じゃないですか？

(2) ス 光はA,Bに逆位相で達している。 すなわち, スリットSからA, B までの経路差 SA-SBが, 半波長 1/2の奇数倍となる。 SA, SB の それぞれを斜辺とする直角三角形において, 三平方の定理から (図2), SA=√/P+ (x+2) =√/1+ ( x + 1/² ) ² = 1 { 1 + 2 ( x + 1/² ) } SB=√/P+(2-x) =√/1+ (1/2 = x ) ² = 1 { 1 + 1² ( 1 / ² = ² ) } これから, SA-SB|=d 経路差 [SA-SB | が入/2の奇数倍となるので. 入 d=(2N+1)/12 y=(N+12) 12 (3) スクリーン XX' を移動させる前,点Pが次の明線となる条件は, 入 (1) の結果から, d=2mx/1/23 =mi... ① dx は変化しないので, Lが大きくなると, 条件式を満たすmは 小さくなる。したがって, XX' と AB の距離がL+ 4L になったとき, P は (m-1) 次の明線になる。この条件式は, =(m-1)入...② X L+AL 式 ① ② の辺々を割ると, d- V 424. ロイド鏡 解答 最も近い輝点: L+AL L SL m m-1 9LA Ad AL= LA 5番目の輝点: 4d' 指針ロイド鏡は,スリットSから直接届く光と,平面鏡 で反射して届く光を干渉させる実験装置である。鏡で反射す るとき,入射角と反射角は等しく, 反射光の経路の長さ(S→ DE) は, 鏡に対してSと対称な位置S'からEまでの長さ と等しくなる。すなわち, ヤングの実験と同様に考えること ができる。 ただし、鏡で反射した光の位相が逆になることを S' || 考慮する必要がある。 解説 鏡に対してSと対称な位置S' は, 鏡から距離dはなれている。 L m-1 スクリーン上の点をEとすると, 鏡で反射する光の経路の長さ (SD →E) 直接Eに届く光とS' Od, y la 112 分に小さいの一 同様の近似を用 図2はSを させたとして が､A側に移動 しても、同じ れる。 また。 しても、同じ れる。 図 2 OLが大きく て、隣りあう 4x=LA/dt り明は点 かる向きに利 D SE

（1）答えは、どちらもSに戻る　です。 解説に点Oで反射した光は球面鏡M 2に垂直に入射する、とあります なぜ垂直に入射するのですか？

[解] 164 フーコーの光速測定 右図のような, 点 0 を中心に回転 できる平面鏡 M, と, 0 を中心とする半径 L[m]の球面鏡 M2 KORONA JONE U がある。 (1) M, を固定して点Sから光線を0に入射させると,M,, M2 で反射した光線はどこに戻るか。 また, M, を0 [°] だけを見 回転した位置(右図の破線) に固定したときはどうか。 M2 ・L・ M1 So [ (2)Sを出た光が, M, で反射してから M2 に達し,再び M, に戻ってくるまでに M が [°]だけ回転したとき, M, に戻ってきた光線は, M, で反射した後にどう進むか。 (3) M, を 1s間に回転させる。 Sから出て OM を往復し再びM, で反射された光 線が OS となす角度をα〔°〕として, 光速c 〔m/s] をn, L, α を用いて表せ。

物理のレンズについてです。 ⑶が分かりません。 詳しい解説お願いします。

4 凸レンズに関する以下の問いに答えよ。 ただし、距離を表す記号は､すべて正とし、単位は[m]とする。 (1) 図1に物体PQ の実像 PQ ができるようすを示す。 焦点距離をf, レンズ中心から物体PQまでの距離を 4. 実像PQまでの距離をbとする。 このときのf, aおよび の関係を等式で表せ。 (2) 図2にP'Q' ができるようすを示す。 レンズ中心から虚像 PQ までの距離をとし, (1) と同様にf. および の関係式を導け。 (3) 図3に凸レンズを用いた顕微鏡の概略を示す。 レンズ1を対物レンズ, レンズ2を接眼レンズとし、それぞ れの焦点距離を および とする。 また, レンズ1と物体PQの距離をαy, レンズ1と2の中心間の距離を とする。 この装置を顕微鏡として機能させるための条件をup a, およびIに関する3つの不等式によっ て表せ。 このとき, レンズ1の実像およびレンズ2の虚像を利用する。 [ヒント] . 1つ目の条件 レンズ1では実像ができる。 . 2つ目の条件 3つ目の条件 レンズ1による実像はレンズ2の手前にできなければいけない。 レンズ2では虚像ができる。

物理のレンズについてです。 ⑶が分かりません。 詳しい解説お願いします。

4 凸レンズに関する以下の問いに答えよ。 ただし、距離を表す記号は､すべて正とし, 単位は[m]とする。 (1) 図1に物体PQの実像 PQ ができるようすを示す。 焦点距離をf, レンズ中心から物体PQまでの距離を 4, 実像PQ'までの距離をbとする。 このときの手, aおよび の関係を等式で表せ。 (2) 図2に虚像P'Q' ができるようすを示す。 レンズ中心から虚像 PQ までの距離をとし, (1) と同様にf, a および の関係式を導け。 (3) 図3に凸レンズを用いた顕微鏡の概略を示す。 レンズ1を対物レンズ, レンズ2を接眼レンズとし, それぞ れの焦点距離をおよび とする。 また, レンズ1と物体PQの距離を αJ, レンズ1と2の中心間の距離を とする。 この装置を顕微鏡として機能させるための条件をぃ および1に関する3つの不等式によっ て表せ。 このとき, レンズ1の実像およびレンズ2の虚像を利用する。 ヒント 1つ目の条件 レンズ1では実像ができる。 ・2つ目の条件: レンズ1による実像はレンズ2の手前にできなければいけない。 ・3つ目の条件 レンズ2では虚像ができる。