数IIのベクトルの終点の存在範囲の問題です。 (4)の解き方がわかりません。 赤いカッコの部分が特にわからないので詳しく解説してほしいです。

例題 350 終点の存在範囲 一直線上にない3点O, A,Bがあり 実数 s.tが次の条件を満たすとき, OP = sOA + tOB で定められる点Pの存在する範囲を図示せよ。 (1) 3s + 2t = 6 はどの上の (2) s +2t = 3, s ≧ 0, t (4) ≤s≤ 1, 0≤t≤2 (3) s + 11/123 -t ≤ 1, s≥0, t≥ 0 頻出 1 2

数Bの数列の問題です 解き方がわからず、解説を読んでも途中式が書いていないためわかりません 教えてください🙇‍♀️

標準 12分 「図1のように、正方形のマスを,上からn行目には2n-1個のマスがあるように左右対称に並べ、次の 解答・解説 p.107 規則に従ってマスに数を書き入れる。 左から順に1列目 2列目.…としたとき、各列の最上行のマスには「1」を ・各列の最上行以外のマスには,ひとつ上のマスに書かれている数を2倍した数を書き入れる。 たとえば,上から3行目で終わる場合は図2, 上から4行目で終わる場合は図3のようになる。 1行目 2行目 の個数は ベクトルの イ m-1 2 m-l Σ[ k=1 2行目 のマスの個数を,それぞれ次のように考えた。 太郎さんの考え方 k= 1, 2, ..., . 1 ア 1 図 1 (1) m3以上の奇数とする。 太郎さんと花子さんは,左から順に列目まで並んでいるときのすべて GROY+ 2 m+ ・花子さんの考え方 n=1, 2, オ 2-1 サ 図2 I 21 4 ウ のとき、左からん列目にあるマスの個数は WI 21 ・花子さんの考え方 左から順に m列目まで並んでいるとき,上から オ ア 同じものを選んでもよい。 ⑩k ①m ②k-m③m-k ④ オ スの個数は Σ(21-1)で求められることを利用する。 l=1 Viton are であることを利用する。 1 2 1 4 2 1 1 2 4 18 4 2 1 1 12 k+1 -2 [⑤ 図3 €500 O で求められることを利用する。 を書き入れる。 GAN ☺☺ ☺ in オ | については,当てはまるものを、次の⑩〜⑦のうちから一つずつ選べ。ただし, m+1 ア |個であり,すべてのマス 行目まで並んでいることから,すべてのマ 500 CHECK k(k+1) [⑥ 2 RO² 2 porty m+ カ ⑦ 左から順に列目まで並んでいるときのすべてのマスの個数は キ (2) m3以上の奇数とする。 太郎さんと花子さんは,左から順に列目まで並んでいるときのすべて のマスに書かれている数の総和を,それぞれ次のように考えた。 ・太郎さんの考え方 k=1,2, ク m(m+1) 2 m-1のとき、左からん列目にあるマスに書かれている数の総和は 2 ( √5)=√ 1 (1 ケ 2 個である。 平 のとき,上からn行目のマスに書かれている数の総和は であることを利用する マスが全部で 64個あるとき、すべてのマスに書かれている数の総和はシスセである。 + シス

３番です、１枚目の下線３行はどういうことでしょうか？ また、２枚目、解説にこのような図形があるのですが、３番の問題文からなぜこのような図を考えられるのですか？ また、問題文冒頭の球面Cの2次式がどのような図なのかあまりピンときません。

167 球と直線 座標空間内に,球面 C:x2+y^+z2=1 と直線があり、直線 1は点A(a, 1, 1) を通り, =(1,1,1) に平行とする.また, a≧1 とする.このとき、 次の問いに答えよ. (1) 上の任意の点をXとするとき, 点Xの座標を媒介変数tを 用いて表せ. (2) 原点Oから Hの座 に下ろした垂線との交点をHとする. 標をαで表し, OH をαで表せ. (3) 球面Cと直線が異なる2点P, Qで交わるようなaのとり うる値の範囲を求めよ. (4) (3) のとき,∠POQ=90° となるαの値を求めよ. |精講 (1) A(No, yo, Zo) を通り, ベクトル=(p,q,r) に平行な直 線上の任意の点をXとすると, OX = (xo,yo, Zo)+t(p,q,r) と表せます. (2) Hは上にあるので, (1) を利用すると, OH がα と tで表せます. そのあと, OH・u=0 を利用して, t をαで表します. (3) 球面Cと直線が異なる2点で交わるとき OH < 半径 が成りたちます. (4) POQ90 OP･OQ=0 と考えてしまっては, タイヘンです。 それは,PとQの座標がわからないので, OP, OQを成分で表せないから です。座標やベクトルの問題では, 幾何の性質を上手に使えると負担が軽く なります。 解答 (1) OX=OA+tu=(a, 1, 1)+(t, t, t) =(t+a, t+1, t+1) U X(t+a, t+1, t+1)

Missのところについて質問です。 ボールがバットにFの力を受けているから、 バットが受けた力F'は F+F'=0よりF'=-Fということですか？

VI 運動量 力積と運動量 運動量は質量と速度の積で,いわば 「運動の「勢い」を表す量だ。 同じ速度でもト ラックと人とでは勢いが違うというわけだ。 運動量を変えるためには力戸と時間 4t が必 要となる。 式にすれば 力積=運動量の変化 Fat=mv-mo 注目物体の 運動量変化 [kg・m/s] 注目物体が 受けた力積 [N.s〕 物理 - VI 運動量 ちょっと一言 時間 4tの間に力の大きさが変化 している場合は,力の平均値F を用いれ ばよい。 つまり 4tは微小時間と限る必要 F はないということ｡ F [4t [s] 間の接触 m v * カ FAt, ひ mo りきせき これは運動方程式から導かれる1つの定理。 まず, ベクトルの関係であ ることをしっかり押さえておこう。 力積 4t は力の向き、運動量mv は速度の向きをもったベクトルだ。 4t At ※ md =戸に,この定義 d=4v を代入して整理すれば導ける。 なお, 力積は [N･s〕, 運動量は 〔kg・m/s〕で扱うが、 両者は同じ単位。 [N]=[kg・m/s2〕 (忘れたらF=ma から確認) だからだ。 -4t 57 ⑩m Miss 上の図で, バットが受けた力は? mv-mと答えてしまっ てはダメ。 バットが受けた力は作用・反作用の法則よりとは逆向きの 一戸のはずだ。だから, - (ボールが受けた力積) として求めることになる。 上で, “注目物体”と修飾語をつけたのはこのためだ。 面積 力積 ! 同じ面積 →時間

空間のベクトル (2)解説の下から3行目の文が何を表しているのか分かりません。 Pとして、とは何でしょうか？ また、(2)の最初の1文はどうして必要なんですか？

(1) 02 24 (1-10THOBET 49 の最小値とそのときの実数の値を求めよ｡ (2) 定点A(-1,-2, 1), B(5,-1,3) と, x 平面上の動点Pに対し, APPの 求めよ。 (1) Z=(1-t) (-1,2,-3)+(-3,2,1) =(−2t-1,2,4-3) ゆえに ID=(-21-1)^2+22+(4t-3)2 =20t²-20t+14 =20(1-1)²+9 = よって、11-1/23 のとき最小となり,刃≧0であるから もこのとき最小になる。 したがって t=12/2のとき最小値 √9=3 (2) 2点A,Bのy座標はともに負であるから, 2x 平面に関して AとBは同じ側にある。 ZX平面に関して点Bと対称な点をB' とすると､ B'(5, 1,3) であり, PB=PB' であるから AP+PB=AP + PB'≧AB' よって, Pとして直線AB' と 2x 平面の交点Pをとると AP + PB は最小となり, 最小値は AB'=√(5+1)+(1+2)+(3-1)^ =√49 = 7 ( ると、点Pは の点であり(本冊 長さが最小となるとき |OPAB である。 P B A AR X PP ・B'

問3.4が分かりません詳しくだけると幸いです

抗生物質は大腸菌などの細菌の増殖を防ぐために用いられる物質で、遺伝子組換え実験にも な 利用される。 以下の実験で用いたプラスミドは図1に示すように、抗生物質であるアンビシリンの作用を 抑える遺伝子(Amp))とラクトース(乳糖)を分解する酵素であるラクターゼの遺伝子(LacZ)を このグラスミドに特定の塩基配列を認識して切断する酵素(A) を作用させて切断した(図1)。 また、同じ酵素を用いてヒトのDNAから遺伝子Xを含む DNA 断片を切り出した(図2)。 素(A)による切断の模式図を図3に示す。 大陽室の両者を混合し、切断点をつなぐ別の酵素(B)を作用させた(図4)。この混合液を特殊な処理 あみをした大腸菌と混ぜたところ、一部の大腸菌がプラスミドを取り込んだ｡ 続いてアンビシリン 有 状送信と発色基質(無色の物質でラクターゼが作用すると青色の物質に変化する)を含んだ寒天培地上 で一晩培養すると、図5に示すように青色と白色のコロニーの形成が観察された。なお、コロ ニーとは1個の大腸菌が分裂・増殖して形成された集落のことを意味する。また、実験に用い た大腸菌は Amp" 遺伝子と lacZ 遺伝子をもたず、アンビシリンの存在下では死滅するものと はんで 11 立子組み換えに使われる 子のはこびやベクター 抗生物質の 作用をおさえる Amp Tacz 図1 ラクトースを分解 酵素(A)による 遺伝子X

ベクトルの定数倍が分かりません💦どなたか教えてください！🙇‍♀️

【2】 ベクトルの定数倍◆ 次のベクトルに (1) ~ (3) で示された定数倍を行い, 矢印で表せ。 (1) 2倍 (2) 1.5倍 (3) 0.5 倍

平面ベクトル 解説の1番最後の行で、↑ADが表されているのは二枚目の写真のような考え方で合っていますか？

練習 平面上の三角形ABCの3辺を AB=8, BC=7, CA=9 とする。 AB=6, AC とおき、三角 26 形 ABCの内接円の中心(内心)をPとするとき、Aを言で表せ。 ∠Aの二等分線と辺BCの交点をD とすると BD:DC=AB:AC = 8:9 BC=7 であるから BD=7×- 8 56 17 17 BPは∠B の二等分線であるから AP: PD=BA: BD よって 体調 56 = 8: =17:7 17 AP-AD-796+8²-36+1 č 24 24 B = Cの二等分線と辺 AB の交点をEとすると AE: EB=CA: CB =9:7 EP: PC=AE: AC =1/12/2 :9=1:2 -9 C となる。このことを利用 して考えてもよい。

（2）の問題です。固有値が 4(2重解), 2です。 2枚目私が途中まで解いたやつですが、上のような固有値になりません。 この方法で固有値を求めたいのですがどこで間違っているかわからないので教えていただきたいです。 3枚目解答です。

256 次の行列について,対角化可能な場合は対角化せよ. 200 131 (1) 2002 (2) 0 2 -2 -4 6-2 1-14

(2)でなぜ中心が(1,-3,k)になるのですか？1,-3は分かるのですがkになるのがなぜかわからないです

基本例題 76 中心が点 (1, -3, 2) , 原点を通る球面をSとする。 (1) S と yz 平面の交わりは円になる。この円の中心と半径を求めよ。 (2)Sと平面z=kの交わりが半径√5の円になるという。kの値を求めよ。 基本74 指針≫ 原点を通る球面Sの半径は,中心と原点との距離に等しい。このことを利用して,まずS の方程式を求める。 (1) 切り口は yz 平面, すなわち方程式x=0 で表される平面との共通部分であるから、 球面Sの方程式にx=0を代入すると、切り口の図形の方程式が得られる。 (2) 平面 z=kとの交わりであるから, 球面Sの方程式に z=k を代入する。 交わりの図形(円) の方程式に注目して半径をk で表し, kの方程式に帰着。 注意 図形の方程式に, (1) x=0, (2)z=kを書き忘れないように。 CHART 球面と平面□=kの交わりは、□=kとおいた円 解答 (1) 球面Sの半径は,中心 (1, -3, 2) と原点との距離に等 しいから r2=12+(-3)^+2²=14 したがって, 球面 S の方程式は [検討 球面Sと平面αの任意の共 有点(接点を除く)をPとす る｡ Sの中心からαに垂 線 OH を引くと, OH, OP は一定で, OHIPH から, PHは一定(三平方の定理)。 よって, 共有点P全体の集合 よって (y+3)^+(z-2)=13, x=0 これは yz 平面上で 中心 (0, -3, 2), 半径√13 の円を表す。 は,定点Hが中心,半径が (2) 球面 S と 平面 z=kが交わってできる図形の方程式は PH の円になる。 (x-1)²+(y+3)+(z-2)=14 球面 S が yz 平面と交わってできる図形の方程式は (0−1)²+(y+3)²+(z−2)²=14, x=0 (x−1)²+(y+3)²+(k−2)²=14, z=k よって (x−1)²+(y+3)²=14—(k−2)², z=k これは平面 z=k上で, 中心 (1, -3, k), 半径 14 (k-2)^の円を表す。 よって, 条件から ゆえに したがって (k-2)²=9 14-(k-2)=(√5)² よって k=-1.5 k-2=±3 H